わかる方教えていただけると幸いです。

(6) 大小2つの円があり,それらの半径をR,r(R>)とし, 2つの円の中心間の距 2つ 離をdとする。 の円の共通接線の本数 d=7のとき3本, d=2のとき1本である。 R の値を求めよ。

(2)の赤線部分が理解できません。なぜa+b＝0になったのでしょうか？赤線の前の行までは理解出来ました。

基礎問 150 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする。 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a> 0, b=d-α とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなa, bの値を求めよ. (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます. だから, (1)の接線にA(a,b) を代入してできるもの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 精講 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83)ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-12 よって, Tにおける接線は, KORZ y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t) ∴.y=(3t2-1)x-2t3 x M C (2) (1) の接線は A(α, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 る ₂T (t, t²-t) =10152 Ex.31= a bett ∴.2t3-3at2+a+b=0....... (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので、 g(t)=2t-3a2+a+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t=α だから g'(t) = (t (t-a) = 0 85 git g(土) y=x²-x Ň A(a,b) f x...? CASAS b (3) IKI HV 3次 すると ・余 ・C 演習問

数Ⅲ 微分法の問題です！ 問題文の 「異なる接点での接線は全て異なると考えてよい」 この文が無ければどうなってしまうのでしょうか？ この文はどんな役割をしているんですか？ 教えてください🙏

演習 7.3 曲線 y=re™ に点 (k, 0) から接線を引くとき,その接線の本数を調べよ.ただし、 曲線 y=xe™ 上の異なる接点での接線は全て異なると考えてよい。

この解き方がなんでダメなのか教えてください🙇‍♂️

例題 105 2円の共通接線 円C:x°+y°=4と円 C2: (x-5)?+y°=1 の共通接線の方程式を求めよ 共通内接 針 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本 問のように,一方が他方の外部にあって離れているときは,共通 内接線と共通外接線がそれぞれ2本ずつある。 それらの方程式を求めるときは 円 C,上の点(x), y)における接線が円 C。にも接する と考えて進めると, 計算がらくになることが多い。 また,本間については, 点と直線の距離の公式を使う方法の他に,相似を使って図形樹に える方法や,判別式を利用する方法もある。 共通外接線 答案 円 C」上の接点の座標を(x1, y)とすると x;?+y?=4 の る 接線の方程式は 直線2 が円 C2に接するための条件は,円 C2の 中心(5, 0)と直線② の距離が, 円 C。の半径1に X1x+ yiy=4 2 C C、 -2 0 2 5 |5x-4| ャ=1 Vx,?+v? 等しいことであるから ①を代入して整理すると |5x」-4|=2 よって 5x」-4=±2 したがって 6 X1= 6 X1 8 =士 =のとき 5'5 2 ①から のとき 4/6 Xiミ ュ=+ 5 5' 5 これらを②に代入して, 求める共通接線の方程式は 「共通内接線 -y=4 すなわち 3x±4y=10, x±2,6y=10 リ=4. 2x+ 4、6 「共通外接線 8 6 -x 5 5 S、 2

共通接線の本数は覚えるしかないですか？

0 9- 20 20 9 0 持とタ外持 2-6,1本

なぜ接点の個数と実数解の個数は一致するのですか？

曲線C:y=ー2上の点を T(t, 8-t) とする. T(1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b)を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係お を求めよ.ただし, a>0, bキαーa とする. (3) (2)のとき, 2本の接線が直交するような a, bの値を求めよ 式 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一致 ます。だから, (1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 精講 考え方は94注で学習済みです。

(1)と(2)の解き方を教えてほしいです💦 答えは(1)④ 1本 (2)③ 2本です

|2半径rの円 O0 と半径がの円0'の中心間の距離が dであるとする。 次 のそれぞれの場合について, 2つの円の位置関係と2つの円に引ける共 通接線の本数を答えよ。ただし、位置関係につっいては次の中から番号で 答えよ。 の離れている の外接する 6一方の円の内部にある の2点を共有する の内接する (1) r=7, グ=4, d=3(6 2 (2) y=5, ==3, d=6

(2)についてです。Aを通るCの接線は〜個数に一致するというのがどうしていえるのかが分かりません 教えてください！

*435 曲線C:y=x°+3x° について,次の問いに答えよ。 X1) C上の点P(t, t+3t°) におけるCの接線が点 A(0, a) を通るとき, 等 式2t°+3t°+a=0が成り立つことを示せ。 X(2) A を通るCの接線が3本存在するとき, 定数aの値の範囲を求めよ。 90 J積分法

⑵のt≠1/eの意味がわかりません。教えて欲しいです

(120 分) 文のT (1)x21のとき, 不等式2/x>1+ logxが成り立つことを証明せよ。 人 8L1回土日 の 団中学国 1 (2) 関数y=xlog x (x > 0 )のグラフを曲線Cとする。定数aに対し,曲線。 す の接線で点(a, 0)を通るものは何本あるか。 高人es 日 あ (3)(2)で定められた曲線Cとその傾き2の接線および直線*=e-2で囲まれ た部分の面積を求めよ。 ずなお まで ささり 6見心代良 こき 田 否賛 豆対する 感葉 B1ケ本日

青線の部分について、このような図(グラフと接点、接線)を書くことは可能でしょうか？ もし図がかけるようであれば、書いていただきたいです。文章だけでは理解できなかったため、図が分かったら理解しやすくなるのではないかと思いました！ よろしくお願いします🙏 必要かどうかは分からな... 続きを読む

る2点で交わる範囲 であるから -9<a<0 435 (1) y=x+3x? について よって,点PにおけるCの接線の方程式は y'=3x?+6x yー(+3)%3D(3t°+6t)(x-t) すなわち y= (3t°+6t)x-2tー3t? これが点 A(0, a)を通るとき 0-a=(3f°+6:)-0-2f°-3t? よって 2t3+3t?+a=0 (2)、3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も一 異なる。よって, Aを通る Cの接線の本数は, t の方程式①の異なる実数解の個数に一致する。 ①を変形すると この方程式の異なる実数解の個数は, tの関数 -2t-3t?=a y=-2t3-3t? 個数に一致する。 関数 2についハて .. ② と直線 y=aの共有点の y=-6t?-6t= -66(t+1) y=0 とすると yの増減表は次のようになる。 t=-1, 0 -1 0 0 0