赤線で囲ってあるところはなぜこうなるのですか？

1 -(3"-1) 2 小の自然数nを求めれば 9 (3)S" と P2T” をいずれもn を用いて表し, 等式が成り立つことを示す。 (1) P=1.2.22........2-1. M 応用問題 ると さ わち 3"> 2001 ② =20+1+2+…+(n-1) =23 2/2/2m(n-1) 1 .....+ 2"-1 増加し, 36=729,37=2187 n≥7 (2) T=1+ 1+1/+/12/28+. Tは初項1, 公比 11/23 項数nの等比数列の和で。 2' 2047 (1+3+3 最小の自然数nはn=7 項までの和が初めて 1- - (1/2)" n 1-1 2n (S) あるからT=- = = 1 -2 (1-1) RS 1 2 2 (8) (2) 1.(2n-1) 全体の和Sは (3) S= =2"-1 2-1 +210 和の公式を用いて 頭の よって Sn=(2-1)" 1+3=U+ (2)から =2048-1=2047 T=21-12/17) 2"-1 = 2" 2n-1 一体の和Sは,次のように よって P2Tn=2n(n-1).. (2-1)" =(2-1)n 2n(n-1) ･･･ +25)(1+31 +32 +3) したがって, 等式 S" = P2T" が成り立つ。 ×14

練習34と練習35(2)がどこが違うのかが分かりません。教えてください。

(20-3).3-2 7 (2n-1).3" +(2n-1-2).3-1-1 + (2n-1).3"- + (2n-3)-3+ (2n-3+2)-3++ +3)-(2n-1)-3 練34 和を求めよ。 S = 1·1 +3.3 +5.3² + -138= 1.3+3.3+ -25 = 1 + 2(3 + 3² + - = 1+ + 3"-11-(2n-1)-3" = X + (3-1)- 2h-3" + 3" = 12-2n)-3- = (1-n).2.3h § = (n-1)-3" +(n-1)rn-2 ytnrnとする 35 S=1+2+3x²+.... (1) r=1のとき、Sを求める + n = 1 k = ±n (n+1) S=1+2+3++ n = j (2) トキノのとき、Sを求めよ。 ... + rs = x+2r² + 3r³ + + (n-1) | thin S-rs = |+(+2²+r³+ 1-11- +++)- hrn 8(1-r) = 1 + 1-rn - nmn 1-r (1-1)+ (1-r")-(nr" - nr) 1-r PS= nnti -(n+1)r"-r+2 (1-7)²

途中式教えてください

応用 例題 4 次の和Sを求めよ。 S=1・1+2・2+3・22+......+n・27-1 考え方 21 ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 解答 S=1・1+2・2+3・22+4・2°+･･････+ n⚫2n-1 両辺に2を掛けて 2S= 1・2+2・2°+3・2°+…+(n-1)・2n-1+n・2" これらの式の辺々を引くと S-2S = 1+ 2 + 22 + 2°+......+ 2n-1-n.2" 2-1 よって -S=- -n.2n 2-1 したがって S=-(2-1)+n2"=(n-1)・2"+1

a b c dの条件?って書いた方がいいですよね? 二乗の和の公式の証明です。

2 STR² = 左:1 f()とする。 f(n+1)-f(x)=(n+1 2 ( f()がnの多項式である。 仮定すると①、 fa) = an²+bn2tcntd と表せる。 このとき f(ntl)-fu) 2 - a four-az + b fat) - in + c{(net) - n} 2 +d-o a(3+3n+1)+(2nel) b +C Ad & b n +a+ b + 2

この解答の途中式教えてください。なんでこれ出てきた？なんでこれ無くなった？と思うところがたくさんあります、、。

応用 例題 4 次の和Sを求めよ。 S=1・1+2・2+3･22+......+n.2n-1 考え方 21 ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 解答 S=1·1+2.2+3·22+4.23+...... + n.2n-1 両辺に2を掛けて 2S= 1・2+2・22+3・2°+…+(n-1) ・2"-1+n・2" これらの式の辺々を引くと S-2S = 1 + 2 + 22 + 2 + •••••• + 2n-1-n2" 2"-1 よって -S= -n.2" 2-1 したがって S=-(2"-1)+n2"=(n-1)・2"+1

(2)の最後はなぜ2のｎ乗になるのでしょうかn-1乗ではないのでしょうか？

= =((2n²+3n+1)-6n-6+18} 6 ———-n (2n² - 3n+13) = (2) 与えられた数列の階差数列をとると, 1, 2, 4, 8, となる. *** これは,初頭 1, 公比2の等比数列だから |展開 因数 第n項は、 2"-1 [115] よって, 求める数列の一般項は, n≧2 のとき n-1 2+Σ2k-1=2+- 2-1-1 -=2"-1+1 119] k=1 これは, n=1のときも含む. よって, 初項から第n項までの和は n n 21+1=2 1 1 2-1 【吟味 [119] k=1 k=1 k=1 2"-1 2-1 +n=2"+n-1 20-1-1 n ? -T

この問題なんですが、n＝k +1ってどこから出てきたんですか……？

視点 証明 正 数学的帰納法による等式の証明 nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 1 +3 +5 + ･･･+(2n-1)=n2 ① 19ページでは ①が成り立つことを,図や等差数列の和の公式を利用して考 えた。 数学的帰納法を用いることでも①を証明できるだろうか。 [1]n=1のとき (左辺) = 1 (右辺)=12=1 よって, ① はn=1のとき成り立つ。 [2] ①がn=kのとき成り立つ,すなわち 1+3+5+ ･･･+(2k-1)=k ② と仮定して, n=k+1 のとき ①が成り立つことを示す。 n=k+1 のとき, ①の左辺を ② を用いて変形すると 1 +3 +5 + ･･･ + (2k-1)+{2(k+1)-1} 419 == = k + (2k+1) = (k+1)2 n=k+1 のとき, ①の右辺は (k + 1) よって,①は n=k+1のときにも成り立つ。 [1] [2] より,すべての自然数nについて ①が成り立つ。

よっての部分は初項 1が隠れていますか? また、どうしてマイナスで繋がれているのでしょうか？ そもそもよって式を使う理由がわかりません。

応用 次の和Sを求めよ。 例題 4 S=1・1+2・2+･+･･････+n・2n-1 考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。ここでは,S と2S の差を計算する。 D S=1・1+2・2+32 + 4・23 +......+n・2"-1 解答 2S= 1・2+2・22+3・2°+………‥+(n-1)・2"-1+n・2" の辺々を引くと S-2S=1+2+2+2+ ...... +2"-1-n・2" 2n-1 20 20 よって -S= -n.2n 2-1009510 したがって S=n2"-(2"-1)=(n-1)・2"+1 練 3 3.

オレンジの蛍光ペンを引いているところと緑の蛍光ペンで引いたところは何か関係があるのでしょうか？ 3.5.15の倍数をそれぞれ出して100から200の範囲で求めても結局足したら同じ300になると思うのですが、偶然なのでしょうか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

1-8 (26) 第1章 数列 Think 例題 B1.5 数列の共通項 **** 100から200までの整数のうち、3または5の倍数の総和を求めよ. 考え方 (3の倍数または5の倍数の総和) =(3の倍数の和)+(5の倍数の和) ( 15の倍数の和) として求めればよい. n を整数とすると, 3の倍数は3で 102 から198 までの数 5の倍数は5m で 100から200までの数 15の倍数は15m で 105から195 までの数 それぞれの和は, 等差数列の和の公式を用いて求める. 3の倍数 15の倍数 -5の倍数 解答 100から200までの整数のうち、3の倍数の和をS1, 3と5の最小公倍数15の 5の倍数の和を S2, 15の倍数の和を S3 とする. 倍数が重複しているので、 3の倍数で最小のものは, 3×34=102 S3も考える. 3の倍数で最大のものは、 3×66-198 100 200 -≤ns- 66-34+1=33 (個) であるから、3の倍数の個数は, したがって, S は、 初項 102. 末項198, 項数33の等 差数列の和だから, 3 を満たす 最大のnは66, 最小の は 34 (6-8)s S₁ =- 133(102+198)=4950 99, 102,..., 198 第33 第34 第66 同様にして, S2 は, 初項 100, 末項 200, 項数21の等 差数列の和だから, 個目 個目 |個目 S2=12121(100+200)=3150 S3 は,初項 105, 末頃 195, 項数7の等差数列の和だ から、 (66-34+1)=(66-33) 個 より, 頭数は33 (33個目までを引く) 100=5×20 101-1200=5×40 S=127(105+195)=1050 よって、求める和をSとすると、 S=S+S2-S3=4950+3150-1050=7050 40-20+1=21 より, 項数は21 105=15×7 195=15×13 13-7+1=7 より,項数は7 Focus んの倍数 自然数の倍数は公差の等差数列

数Bです この紫のとこの式変形が分かりませんお願いします

(3) an+1-an=4" より, 数列{az} の階差数列を {bn} とする bn=an+1-an=4n と よって, n≧2のとき 2a-n-1 n-1 an=a+26k=1+ 24=1+ k=1 k=1 4(4-1-1) 4-1 これ n=1 とすると =P =1+1/2(4"-1-1)=1/32(4-1)……① 1/12(4'-1)=1 α=1であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。 したがって an= =1/12 (41) (*) 58