Question

めいめい @幸せ者

この解答の途中式教えてください。なんでこれ出てきた？なんでこれ無くなった？と思うところがたくさんあります、、。

応用
例題
4
次の和Sを求めよ。
S=1・1+2・2+3･22+......+n.2n-1
考え方
21 ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。
解答
S=1·1+2.2+3·22+4.23+...... +
n.2n-1
両辺に2を掛けて
2S= 1・2+2・22+3・2°+…+(n-1) ・2"-1+n・2"
これらの式の辺々を引くと
S-2S = 1 + 2 + 22 + 2 + •••••• +
2n-1-n2"
2"-1
よって
-S=
-n.2"
2-1
したがって
S=-(2"-1)+n2"=(n-1)・2"+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

どこのことを言ってますか？

めいめい @幸せ者

まず、両辺に2をかけたあとの、（n-1）･2n¯1のところがかける前の状態とかけたあと2はどこに行ったのかが分かりません。次に、S-2Sをしたあとの2n¯¹-n･2nのところがどうしてこうなったのか分かりません。最後、よって、としたがって、のところもわかりません。多くてすみません、、。

BaSO4

(n-1)×2^(n-1)に2をかけると(n-1)×2^nになります。
2^(n-1)は2をn-1回かけるということなのでこれに2をかけると2をn回かけたことと同じになり2^nになります。

BaSO4

s-2sしたあとについて
-n･2^nの部分は2sの1番後ろがn･2^nなので-がついて-n･2^nです。
2^(n-1)の部分はn･2^(n-1)-(n-1)･2^(n-1)をしています。
2^(n-1)でくくると(n-(n-1))･2^(n-1)=2^(n-1)となります。

BaSO4

よって、の後はs-2sの最後から2番目までを等比数列の和の公式を使ってまとめて最後の項である-n･2^nをつけています。

BaSO4

したがって、の後は「よって、」のところの式の全体にマイナスをつけて(分母は2-1=1なので分数でなくなる)
S=-(2^n-1)+n･2^n
=-2^n+1+n･2^n
=n･2^n-2^n+1
第1項、第2項を2^nでくくって+1はそのまま変化なしで
=(n-1)･2^n+1

めいめい @幸せ者

詳しくありがとうございました！