Question

みー

よっての部分は初項 1が隠れていますか?
また、どうしてマイナスで繋がれているのでしょうか？
そもそもよって式を使う理由がわかりません。

応用 次の和Sを求めよ。
例題
4
S=1・1+2・2+･+･･････+n・2n-1
考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。ここでは,S
と2S の差を計算する。
D
S=1・1+2・2+32 + 4・23 +......+n・2"-1
解答
2S=
1・2+2・22+3・2°+………‥+(n-1)・2"-1+n・2"
の辺々を引くと S-2S=1+2+2+2+ ...... +2"-1-n・2"
2n-1
20
20
よって
-S=
-n.2n
2-1009510
したがって
S=n2"-(2"-1)=(n-1)・2"+1
練
3
3.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

＞よっての部分は初項 1が隠れていますか?
はい、隠れています。

＞また、どうしてマイナスで繋がれているのでしょうか？
Sの式から2Sの式を引いたからです。

なぜ引くのかというと、もともとの数列は、等差数列×等比数列の和になっています。このような式の時には、Sを公比倍してもとのSから引くと、等比数列の数列が出来上がるのです。

みー

理解できました！返信が遅くなりすみません。ありがとうございました！