ココがよく分かりません 😿 解答は512分の27です

(10) AとBの2人があるゲームを繰り返し行い、先に3勝した方を 優勝とする。 1回ごとのゲームでAが勝つ確率が一 Bが勝つ確率 が が で である。ちょうど5回目のゲームでBが優勝する確率を求めよ。

(2)の4戦目でAの優勝が決まることと、4戦やってAが3回勝つことは何が違うんですか？

224 第5章 確率 練習問題 8 A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以 下の目が出たらAの勝ち, 3以上の目が出たらBの勝ちとし,これを1回 のゲームとする. これを繰り返し行い, 先に3勝した方を優勝とする. (1) ゲームを4回繰り返したとき, Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ. (2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ. (3) Aが優勝する確率を求めよ. 精講 「日本シリーズ」やメジャーリーグの「プレイオフ」のような,「先 に何勝かした方が勝ち」というルールの問題です.(1)と(2)の違いに 注意してほしいと思います. (1) では勝ち負けの順番は自由ですが,(2)では最後 は必ずAが勝つことが必要になります. 解答 1回のゲームで,Aが勝つ確率は Bが勝つ確率は1/3である。 3' (1) 4回のゲームで, 「Aが勝つ」 が2回起こる確率なので, 反復試行の確率 公式より 4C2 3 2 = 8 27 (2) 4戦目でAの優勝が決まるのは, 3戦目終了時, Aが2勝,Bが1勝, = 戦目でAが勝つときである.その確率は 3C2 3 3 (1)(2)x1/12 × 3 27 (3)「Aが優勝する」のは, 「3戦目でAの優勝が決まる」, 「4戦目でAの優勝 が決まる」, 「5戦目でAの優勝が決まる」 のいずれかである. この3つで 合分けして考える. (ア)「3戦目でAの優勝が決まる」 確率は (イ)「4戦目でAの優勝が決 3 (1) 一 1 = 27

数学A確立です。 Pk、Pk+1はわかるのですが緑のマーカー部分がわかりません。教えてください🙇

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 00000 さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 「率は 100CkX- 針 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 [慶応大] 基本49 (ア) 求める確率をする。 1の目が回出るとき,他の目が100回出る。 (イ) 確率かの最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し 423 解答 しかし、確率は負の値をとらないこととC= n! r! (n-r)! を使うため、式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから,比 Pk+1 pk +1>1 <+1 (増加), をとり、1との大小を比べるとよい。 Dk+1<1PhDk+1 (減少) pk pk CHART 確率の大小比較 Þk+1 比 をとり 1との大小を比べる þk さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る 確率を Dk とすると Ph=100Ch och (1/1)(2) 5 100-k =100CkX ここで Pk+1 = pk k! = (k+1)k! 6 100!-599-k (k+1)!(99-k)! (100-k) (99-k)! (99-k)! 5.599-k-5(k+1) 75100-k 6100 反復試行の確率。 k! (100-k)! 5100- 100-(k+1) × pk+1=100C+) X 100! 5100-k 6100 599-k 100-k ・・・の代わりに = k+1 とおく。 Pk+1 100-k

Pの座標がなぜこのような式で表されるのか教えてください

の移動と 反復試行 48 数直線上を動く点Pが原点にある。 1個のさいころを投げて 偶数の目が出たら正の方向に 1, 奇数の目が出たら負の方向に1 だけPを動かす。 さいころを8回投げたときのPの座標が2で ある確率を求めよ。 ポイント2点の移動と反復試行の確率 る。 偶数の目が回出たとすると, 奇数の目が出た回数は 8-7 8回のうち、偶数 奇数の目がそれぞれ何回出たかが問題にな このとき,Pの座標は 1•r+(-1)(8-r)=2r-8

「数A」の確率についてです。 この解答で間違ってしまったのですが、解き直すにも答えがわからず、どうして間違えたのかわかりません。答えを教えてくださると嬉しいです。

1個の サイコロを3回投げるとき、 次の確率を求めなさい。 ① 1 奇数の目が2回以上 出る確率 4 277 #

なぜ この問題では反復試行を用いるのですか？？

334 基本 例題 48 点の移動と反復試行の確率 00000 方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき, 原点から出発し 軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の x軸上に点Pがある。 さいころを投げて, 6の約数の目が出たとき,Pはx x=121) p.329 基本事項2 基本47 た点Pが原点にある確率は,x=3 の点にある確率は [関西学院大〕 点にある確率はである。 CHART & SOLUTION 反復試行と点の移動 まず 事柄が起こる回数を決定 6の約数 でない 6の約数 さいころを4回投げるとき, 各回の試行は独立であるから,その 目の出方によって点Pを動かすことは反復試行である。 4回の試行で,6の約数の目が出る回数を とすると,点Pの x 座標は x=1•r+(−1)·(4-r) (r=0, 1, 2, 3, 4) -1 +1 確率 確率 1/3 P x 解答 さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2, 4_2 3,6が出る確率は 63 反復試行の確率 nCrp'(1-p)" T12 確率とnr さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとする と、点Pのx座標は をチェックする。 (ア) x=0 のときであるから よって r=2 x=1r+(-1)(4-r)=2r-4 (r= 0, 1, 2, 3, 4) 2r-4=0 6の約数の目が回出た とき 6の約数でない目 は4-回出る。 SIA ゆえに、求める確率は C22)2/1/13-12/27 8 (イ) x=3のときであるから 2r-4=3 これを満たす整数rは存在しない。 よって, 求める確率は 0 (ウ) x=-2 のときであるから 2r-4=-2 tr= 2 inf (イ) さいころを4回 |投げた後の点Pの位置は よって r=1 ゆえに、求める確率はC(23)(1/3) - 4-1 8 - 81 x=-4,-2,0,2,4のい ずれかであるから,x=3 そ となることはないため、 の確率は0である。 PRACTICE 48° 軸上を動

この問題でのPは反復試行の確率の計算だとできない理由はなぜですか？

B2.1 数字の書かれた玉 ① ② ③ ④ ⑤がそれぞれ2個ずつ入っている袋の中から3個の玉 を取り出すとき,玉に書かれている数の最大値を X とする. kasa (1) P(X=4) を求めよ. (2) Xの確率分布を求めよ. (3) Xの平均 (期待値)を求めよ. d (1) ④を2個と, ① ①② ② ③ ③ から1個取り出最大値の書かれた玉を2個と す確率は, 1X6CL_ 6 10C3 120 ④を1個と, 1, 1, 2, ② ③ ③から2個取り出 す確率は, 2C1X6C2 30 10C3 120 よって, P(X=4)= 6 30 36 3 + 120 120 120 10 も取り出すときと、1個だけ 取り出すときに分けて考える. 10個の玉から3個取り出す方 法は、 10C3= 10.9.8 3.2.1 120(通り) (2) 確率変数Xのとり得る値は2,3,4,5である. K① ① ② または ① ② ② のとき, Xは最大値2をとる. 2 (1)と同様に考えて, P(X=2)= 1×2C12C×1 4 片面 ぐ + 10C3 10C3 120 P(X=3)= 1XC 2CX4C2 16 + 10C3 10C3 120 64 P(X=5)= + 120 1X8C12C1X8C2 10C3 20710C3 よって, 最大値 Xの確率分布は次のようになる. X 2 3 4 5 計 1 2 3 8 P 1 30 15 10 15 A ASE 【本書では、解答のPを既約分数 で表している. (3) 最大値 X の平均は、 3 10 E(X)=2x- +3X- ・+4× +5X- 1 30 2 15 8 13 E(X) 15 3 =xpi+x2p+. +xnpn

高一 数A 反復試行の確率 解説読んでも理解できないので分かりやすく教えて頂けると幸いです。よろしくお願いします。

STEPB *116 5本の当たりくじが入っている20本のくじから, 1本引いてもとに戻すこと を5回繰り返すとき, 少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。

数1の確率の問題です。 塾で予習として渡されたのですが少しもわからずで、 どなたか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️😭

講義 復習日 / 復習日 / 3-7. 反復試行の確率 ② さいころを4回投げて出た目を順にX,, X2, X3, X』 とし, Y = 24-1 + 242-1 +2 -1 +2㌔ィー1 と定義する。 (1) Yが奇数となる確率を求めよ。 (2)Yの倍数となる確率を求めよ。 【大阪公立大 】

数aの確率の問題です。 写真の」までは理解できるのですが、〜のところから理解できないので、解説お願いします。

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck × 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 [慶応大 基本 49 (ア)求める確率をする。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率 Dw の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし,確率は負の値をとらないことと nCy= n! r!(n-r)! を使うため, 式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比 Dk+1 をとり 1との大小を比べるとよい。 +11papati (増加), pk ph+1 Þk <1⇔ +1 (減少) CHART 確率の大小比較 pk+1 比 をとり, 1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る 2 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 解答 確率を とすると D=100C( 10 C * ( 11 ) * ( 53 ) 100-*-= 7510 100-k =100CkX 反復試行の確率。 6100 ここで Pk+1 100!-599-* == k!(100-k)! 5:00-(+1) pk (k+1)!(99-k)! <PE+D=100C (+) X k! (100-k)(99-k)! 10015100 -k 100-k 5(k+1) 6100 ･･･のkの代わりに +1とおく。 = (k+1)k! (99-k)! 5-599-k pw+1>1とすると 100-k >1 PR 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[>0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<95=15.8... 6 よって, 0≦k≦15のとき Pk <Pk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) Pu 95 <kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Dwの大きさを棒で表すと これを解いて k>- =15.8··· 6 よって, k16のとき したがって かくかく・・・・・・くかく 16, Pn> Pm+1 |最大 「増加」 減少 P16>p17> >P100 012 よって, w が最大になるのはk= 16のときである。 15 17 16 1100k 99