(１)は分数にしたときなんでマイナスになるんですか 教えてください🙇‍♀️

? 6 分数式の計算 次の各式を簡単にせよ. 1 (1) (x-1)xzx(x+1)(x+1)(x+2) + (2) + x+1 x+2x+3 x+4 IC x+1 x+2 x+3 1 1 2 4 (3) + + + 1-x 1+x 1+x2 1+x4 精講 分数式の和,差は通分する前に、いくつかのことを考えておかない と、ぼう大な計算量になってしまいます。 特殊な技術 (G>(1)「部分分数に分ける｣) を用いる場合はともかく、 最低、次の2つは確認しておきましょう。 I. 「分子の次数」<「分母の次数」の形になっているか? Ⅱ. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1 1 (1) (x-1)x x-1 IC x+1' だから (注 1 xx(x+1) (x+1)(x+2) x+1 x+2 (与式) (11-1)+(1-1)+(4) IC 1 1 = = x+2, (x+2)-(x-1). 3 = x-1 x+2 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です. (2)与式)(1+1+1+1/+1)-(1+=+2)-(1+2+3) IC 1+2+1+2+3 分子の 次数を 下げる

(イ)の問題の解説に出てくるD≧0というのがわかりません。この式が意味してるのはX^2-sX+t=0の式を満たす解x、yが実数で存在する条件であって、x=yとなって重解を持つことはなぜ許されないのでしょうか？

解 30. <x+y, xy に関する問題〉 4 中央大・理工] 実数x, y が x+y+xy-3=0を満たすとする。s=x+y, t = xy とおくと, ts を用いてt="と表せる。更にこのときのとりうる値の範囲は である。

分子を展開するところまではしてみたんですけどその後からどうすれば良いか教えてください！！

0 2 x4 (1-x)² 1 + x 2 dx

2枚目の上から3行目の式 なんで2をかけたのかがわからないです。

14 第1章 式と証明 基礎問 6 分数式の計算 7/8823 次の各式を簡単にせよ. (3) 15 1 1 1 + T x+2 x+1 (x+2)-x(x+3)-(x+1) + x(x+2) の異なるものど うしを組み合わせる (x+1)(x+3) ことが基本 第1章 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) (2) + IC (x+1)(x+2) x+1 x+2x+3 x+4 x+1 x+2x+3 土 1 2 4 (3) + + + 1-x 1+m2 1+m 1+x = {(x+2)+(x+1)(x+3)} 2(2x2+6x+3) x(x+1)(x+2)(+3) 組み合わせを変えると, 分子が複雑になります.たとえば, 1 1 1 IC 3 1 x+3x(x+3)'x +1 x+2 (x+1)(x+2) 1 1 (3) 2 4 + + + 精講 分数式の和, 差は通分する前に, いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 1-x 1+x 1+x2 1+x4 (1+x)+(1-x) 2 4 2 + 2 + 1-x2 特殊な技術 (>(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」の形になっているか? Ⅱ. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1+m² 1+x 1-x 1+m² 1+x¹ + 2{(1+x2)+(1-x2)} 4 + (1-2) (12) 1+x4 1 I' 1+x4 4 + 4{(1+x)+(1-x)} 8 = (1-x)(1+x) 1-x8 <(x)はxxl6で はない! 参考 スポーツの大会で, 強いチームはシードされて2回戦から登場する ことがあります. このイメージで下図の組合せを捉えるとよいでし ょう。 (1) (x-1)x 1 1 1 1 1 1 = = x-1 x' x(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 x+2 だから (注) (x+1)(x+2) (与式) = ( x-1 1 x-1 x+2 x+1, \x+1 x+2) (x+2)-(x-1). 3 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です。 (2)与式)=(1+1/2)+(1+2+1)(1+1+2)-(1+2+3) 分子の 1 1 1 + 1 IC x+1 x+2 x+3 次数を 下げる 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 2次式 4次式 ポイント 分数式の和差は通分する前に項の組み合わせを考える 演習問題 6 次の各式を簡単にせよ. + + x-2 x-3 x-4 (1) 3x-14 5x-11 x-4 8-5 x-5 bc ca ab + (2) (a-b)(a-c)+(b-c)(b-a) (c-a)(c-b)

右辺の四行目で-(x+3)になる理由を教えてください🙇

基本 例題 11 分数式の加法,減法 次の計算をせよ。 x+1 x (1) x2+2x-3 x2-9 4 1 (2) + x2+4 x-2 分母が異なる分数式の加法, 減法では, 分母分子に適切な多項式を掛けて、 A 分母を同じにする (通分)。 B D (1) 各項の分母を因数分解して, 通分する。 (2) そのまま左から順に計算してもよいが、3つ以上の分数式 まく組み合わせると, 計算が簡単になる場合がある。 この問 4 x2+4 (与式)= パチィー(オーュート)とみて)の部分を先 1 1 x- -2 x+2 x+1 X (1) x2+2x-3 x2-9 答 x+1 = = = = XC (x-1)(x+3)(x+3)(x-3) (x+1)(x-3) x(x-1) (x-1)(x+3)(x-3)(x-1)(x+3)(x-3) (x+1)(x-3)-x(x-1) (x-1)(x+3)(x-3) -(x+3) (x-1)(x+3)(x-3) ( 1 (1+y-5+ (1+x)(1+x) アー (x-1)(x-3)

ここでいう、商と余りを利用とはどういうことなのか教えてくださると助かります

通分の逆の計算を利用して, 分数式を扱い 1) 帯分数式化 分数式を, (分子の次数) < (分母の次数) である分数式と多項式の和 2x+3 x+2 部分分数分解 表すこと。 商 余り 余り 2(x+2)-1 1 = =2- x+2 x+2 分子を分母で割り、商と余りを 1つの分 そ

141の1番で回答の矢印したところの途中式が分かりません😭教えてください🙏

=1であるから、 15 (1) (与式)= (x-2)(x+4)×(x+3 ) (x+3)(x-5)×(x-2) b a-2b 42 (2) (与式)= Job 半径をR とすると, = = よって = x+4 x-5 (a-b)2 ab(a - b) do + a(a-b) b(a-b) b2+α(a-26) ab(a-b) <a-b = ab 141 (恒等式) (1)等式にx=-2,-10 を代入すると 0=-1+a-b+c, -4=c, -4=1+a+b+c 180 って タチ 15 〒150 = 6\2 5 = これを解いて a=2,b=-3,c=4 逆に,このとき 平日) すなわち、 36 回 2 √15 B (右辺)=(x+1)+2(x+1)2-3(x+1)-4 =x3+3x2+3x + 1 + 2(x 2 + 2x+1) -3x-3-4 D =x3+5x2+4x-4= (左辺) となるから, 与式は確かに恒等式となる。 よってa=2,b=3,c=4 別解 x + 1 = X とすると よって, 与えられた等式は x=X-1 (X-1)+5(X-1)+4(X-1)−4 25 65 A 145 4 4 32 = 1525-75 ト 4√√6 ヌ 15 すなわち =X3+aX2+bx+c X3 + 2X2-3X - 4 = X' + αX2+bx+c 15 これがXについての恒等式であるから + a=2,b=-3,c="-4 (2)両辺に (x-2)(x-3) を掛けると よって x-1=α(x-3)+6(x-2) x-1=(a+b)x-3a-2b 両辺の係数を比較すると 1=a+b, -1=-3a-26 これを解いて a=-1,6=2 = 2 x=18 x+2 €] 413

分母は0にしちゃダメとかいうのに、この問題では分母を0にする値を代入しててよく分かりません。 簡単に解説して欲しいです

討 付 基本 例 17 分数式の恒等式 -2x+6 a 次の等式がxについての恒等式となるように,定数a, b, e の値を定めよ。 ①① b C (x+1)(x-1)* x+1 x-1 (x-1)* ―+ 基本 15,16 指針 分数式でも、分母を0とするxの値(本間では1.1) を除いて、すべてのxについ て成り立つのが恒等式である。 与式の右辺を通分して整理すると -2x+6 (x+1)(x-1)* Q(x-1)-6(x+1)(x-1)+c(x+1) (x+1)(x-1)* 両辺の分母が一致しているから、分子も等しくなるように、係数比較法または 入法でa, b, c の値を定める。このとき、分母を払った 多項式を考えるから, 0にする値x=-1,1も代入してよい (下の検討 参照)。 (分母) 0から 分母を (x+1)(x-1)**0 両辺に (x+1)(x-1) を掛けて得られる等式 解答 2.x²+6=a(x-1)-6(x+1)(x-1)+c(x+1) もxについての恒等式である。 ① 係数比較法による解者 解答 1. (右辺)=a(x²-2x+1)-b(x-1)+cx+c =(a-b)x2+(-2a+c)x+a+b+c よって-2x2+6=(a-b)x2+ (−2a+c)x+a+b+c 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから 「両辺の係数を比較して と書いてもよい。 a-b=-2,-2a+c=0, a+b+c = 6 この連立方程式を解いて a=1, b=3, c=2 解答 2. ①の両辺にx=-1, 0, 1 を代入すると,それぞれ数値代入法による解答 4=4a, 6=a+b+c, 4=2c この連立方程式を解いて a=1, b=3,c=2 の右辺に代入し、展開 このとき,①の両辺は2次以下の多項式であり、異なる 求めた a,b,cの値を 3個のxの値に対して成り立つから, ① は xについての 恒等式である。 したがって a=1, b=3,c=2 たものが①の左辺と一 致することを確かめて よい。 分母を0にする値の代入 分母を0にする値 x=-1,1を代入してよいかどうかが気になるところであるが、これ 問題ない。なぜなら、値を代入した式①は,x=-1,1でも成り立つ多項式の等式だ である。 すなわち, xにどんな値を代入してもよい。 そして、この等式が恒等式となるように係数を定めれば, 両辺を (x+1)(x-1)で割 られる分数式も恒等式である。 ただし, これはx=-1,1を除いて成り立つ。 等式 1 (x+1)(x+2)(x+3) a x+1 b C + + x+2 がxについての恒等式と x+3 うに、定数a,b,cの値を定めよ。 [類 静岡理工科大]

(2)が解答みてもわかりません。誰か教えてください🙇‍♀️

次の式を簡単にせよ。 (1) 北 x 1 解答 (1) x+1 (1) (与式)= (2) -a (1-1 (x-1) xx 1 (2) 1 1- 1 1- 1+a xx x-1 x-1 1 x²-1 (x+1)(x-1) x+1 424 1 1 a (2) (与式)= 1+a 1+a a-(1+a) - -1 1- 1- (1+a)-1 a -a

この問題の解説いただけるとありがたいです

(4) lim 3 x³ + ax + b x 2 x-2 = 7