こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜ成り立つのか分かりません。教えていただきたいです。

5 例1 1辺の長さが√3の正三角形ABCにお いて, その外接円の半径R を求めてみよう。 頂点Bを通る直径を引き、その直径を BA' とすると, 円周角の定理により ∠A'CB=90° また ∠BA'C = <BAC = 60° よって, BA'sinA'=BC であるから 2Rsin60°= √3 したがって 直角三角形をつくる R= √3 2sin 60° =1 B A √3 135°A A C

正弦定理の証明なのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

証明 まず, a sin A = 2R, すなわち a=2RsinA が成り立つことを示す。 (i) Aが鋭角であるとき 頂点Bを通る直径を引き, BA' とする。 円周角の定理により ∠A'CB = 90° また ∠BA'C=∠BAC よって (ii) Aが直角であるとき BC は外接円の直径であり sin 90°= 1 であるから よって a=BA'sin A' =2RsinA a=2R=2Rsin A (iii) Aが鈍角であるとき 頂点Bを通る直径を引き, BD とする。 円周角の定理により ∠DCB = 90° 四角形 ABDCは円に内接するから A +D = 180° a= = BD sinD=2Rsin (180°-A) ①, ②, ③ より a sin A = b sin B (2) ③3③ B = 2RsinA したがって, (i), (ii), (i) のいずれの場合にも, ① が成り立つ 同様にして,次の等式が成り立つ。 b = 2R sin B c = 2RsinC = C sin C 2R a=2R a =2R 2R- A'

(3)ではなぜ除外点が(0,2)になるのですか？

mを実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0…①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ。垂直に交わること (3) ①, ② の交点の軌跡を求めよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」して、恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が ｢y=｣の形にできません。になる。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45 の . Ⅲを忘れてはいけません |精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ①,②は直交する. 1,2,①, ② の交点をPとすると ① 1② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (11) | m について整理 |36 yk 2 A/ (1,1) B 2 x また, AB=2√2より, 半径は√2 よって, (x-1)2+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する

(2)について教えて欲しいです🙇‍♂️

mを実数とする. ry平面上の2直線 mx-y=0… ①, x+my-2m-2=0 ......② について,次の問いに答えよ. (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る A. B の座標を求めよ. (2) ①, ② は直交することを示せ . (3) ① ② の交点の軌跡を求めよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」して, 恒等式です。 COND (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」 の形にできません。になる (3) ①, ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが,45 横 IIIを忘れてはいけません. |精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ① ② は直交する. (3) (1) (2)より ①, ② の交点をPとすると ①1② より, ∠APB=90° よって, 円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある 心はAR |mについて整理 |36| YA 2 B

∠E=∠ACBなのはなぜですか。

★60 右の図で, 円0の半径は 6, 弦ABの長さは6, PC120, CD:DB=2:1である。 このとき, ∠E の大きさと線分 AE の長 さを求めよ。 VX [10 岐阜聖徳学園大] * B E

(1)においてです。 解答でなぜ平行である証明がかいていないのですか？ Oは線分DCの中点であるから のみである理由を教えてください。

01 412 00000 基本例題 71 三角形の外心垂心と証明 鋭角三角形 ABCの外心を0, 垂心をHとし, 0から辺BCに下ろした垂線を OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円の直径 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。。 (1) DB=20M ②から (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH=2OM 指針▷外心・垂心が出てきたときの,一般的な考え方のポイントは 外心外接円をかいて、 等しい線分 に注目する。 または円に関する定理や性質(*) を利用してもよい。 垂心 → 垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 4022).2 p.406 1,2 p.406 基本事項 円周角の定理 (特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) 解答 (1) M は辺 BC の中点, 0 は線分DC の 中点であるから 中点連結定理により DB=20M ① 2) 線分 CD は外接円の直径であるから, DB⊥BC, AH⊥BCより B DB // AH DALAC, BH⊥AC より 検討 DA // BH この問題は,△ABC が鈍角 えに,四角形 ADBH は平行四辺形である。三角形のときも成り立つ。 (2) から AH=DB ② ∠A=90° または ∠B=90°の AH=20M 直角三角形のと M ANCIERS DRA. 中点連結定理 中点2つで平行と半分 A中 TH C : ∠DBC, ∠DAC は半円の 弧に対する円周角。 GA 7

至急‼︎3番の計算の仕方がわかりません。教えてください。

プリントと同じような問題出題 平面ベクトル問題演習 名前 ( 3 △OAB があり, OA = 9,OB=3, cos ∠AOB=-- である。 辺OBを2:1に内分する点を C, 線分 AC を 3:1に内分する点をDとする。 な お, OA=4,OB= " とする。 5番号 ( (2) 内積の値を求めよ。 (2) OD をd, o で表せ。 また直線OD と辺AB との交点をPとするとき、OPで表せ。 ③3 辺ABを直径とする半円を辺AB に関して頂点 0 と反対側に作る。 直線 OD と半円との交点をQとするとき, OQをa, で表せ。

(2)(3)の解き方を教えてください

15 角 70 3°C を求めよ。 (2) 25° A 2 P B 51° D 0 C (3) A BDO 10°. 8⁰- C B D 38° C 50° E

これがわからないので、誰か教えてください。お願いします！

基本チェック でS 2図形の基本性質 次の問いに答えなさい。 (1) 五角形の内角の和を求めなさい。 (2) 正五角形の1つの外角の大きさを求めなさい。 ステップアップ問題 3図形の基本性質 次の図で, Zxの大きさを求めなさい。 (1) 四角形 ABCD は平行四辺形 (2)四角形 ABCD は平行四辺形 A D ZBAE=ZDAE

13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、 教えてください🙏

る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき, 4点0, A, B, P 円Dにおけるこの円の接練の交点をPとするとき, 4点0, A, B, P は同一円周上にあることを証明せよ。 逆向きに考える 給「4点0, A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~() の いずれかを示せばよい。 (7) 円周角の定理の逆 の共 対() 対角の和が180° (ウ)方べきの定理の逆 A P B B B 「角についての条件がない (ウ)方べきの定理の逆 を考えてみる。 本間では 【条件に交わる2つの弦 AB, CDがある Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ 闇弦 CD の中点をMとする。 弦 AB と CD について,方べき の定理により Mは AB とCD の交点で ある。 MA·MB = MC·MD 300 MC = MD より MA·MB = MC 示したい式は VDE 0M MA·MB = MO·MP ここで,APCD において, PC = PD, MC = MD より PMI CD よって, OP は CD と M で交わ る。 のより、MC= MO·MP を示せばよい。 MP:MC = MC:MO と比の形で見ることで かベAPMCと△CMO の相似 を示そうと考える。 @Action 例題 272 「線分の長さの積は, 相似 比を利用せよ」 B D 0- 0 APMC と △CMO について, ZPMC = ZCMO = 90°, <PCM = ZCOM より 0. APMC の ACMO よって,PM:CM= CM:OM より CM° = OM· MP 2 PMC= L MC9+トMoc (外角) Pco= L PCM+ムMCO 4ム MCO - ムPCO-<PcM MA·MB %= MO·MP の, 2より は同一円周上にある。 kP MC= 2pce- <PCM +2MOQ 8章1円の性質機 田2考のフロセス」