Question

tkhsre

(3)ではなぜ除外点が(0,2)になるのですか？

mを実数とする. xy平面上の2直線
mx-y=0…①,
について,次の問いに答えよ.
x+my-2m-2=0 ...... ②
(1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る.
A,Bの座標を求めよ.
(2) ①,②は直交することを示せ。垂直に交わること
(3) ①, ② の交点の軌跡を求めよ.
(1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m
について整理」して、恒等式です。
(2) 36 で勉強しました. ② が ｢y=｣の形にできません。になる。
(3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか
なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45
の
.
Ⅲを忘れてはいけません
|精講
解答
(1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0
.. A(0, 0)
②より(y-2)+(x-2)=0 だから
.. B(2, 2)
(2) m・1+(-1)・m=0 だから,
①,②は直交する.
1,2,①, ② の交点をPとすると ① 1②
より, ∠APB=90°
よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A,
Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中
心は ABの中点で (11)
| m について整理
|36
yk
2
A/
(1,1)
B
2 x
また, AB=2√2より, 半径は√2
よって, (x-1)2+(y-1)²=2
ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する

ことはないので,点(0, 2)は含まれない.
よって, 求める軌跡は
OBOM-BA
円 (x-1)2+(y-1)2=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの.
注 一般に, y=mx+n 型直線は, y 軸と平行な直線は表せません.
それは,yの頭に文字がないので, y が必ず残って, x=k の形にでき
ないからです. 逆に,xの頭には文字がついているので, m=0 を
代入すれば,y=n という形にでき, x軸に平行な直線を表すことが
できます.