この写真の黄色の線のところがよく分かりません 10p²－28p－6を因数分解してもこの黄色の線の部分にはならないのですが、どこの式を因数分解しているものなのでしょうか

PR ②88 F(y-2)²=4, (x−10)²+(y· (SS=)+(0-8) (1) 方程式x2+y2+5x-3y+6=0 はどのような図形を表すか。 (2) 方程式x+y+6px-2y+28+6=0が円を表すとき,定数の値の範囲を求めよ。 (1) (x² + 5x + ( 2 )]+(²-3y + (2)} ( )* + ( ² )* - 6 (号)}+{y-3y+ 3 2 5 32 立 -6 ゆえに √10\² (x+2)+(1-232)=(1/28) +v 2 5 3 よって、中心(一宮/22) 半径1の円を表す。 9 両辺にx,yの係数の 半分の2乗をそれぞれ加 I+S (-) (2) (x²+6px+9p²)+(y²−2py+p²)=9p²+p²-28p-6 したがって (x+3p)²+(y− p)²=10p²-28p-6 この方程式が円を表すための条件は 10p²-28p-6>0 ゆえに (p-3)(5p+1)>0 よって p<--1/3, 3<p x, yについて そ れ平方完成する。

符号の向きがなんで変わるんですか

基 本 例題 90 円と直線の位置関係 ①と直線y=mx-m 円 x2+2x+y2=1 わるような, 定数mの値の範囲を求めよ。 CHART SOLUTION 円と直線が1点で接する la- HOT 円と直線の位置関係 1 判別式 ② 中心と直線の距離 方針① 円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小関係を調べる。 異なる2点で交わる ⇔ D>0⇔ d<r ⇔D=0⇔ d=r 共有点をもたない ⇔DKO ⇔ d>r 問題の条件は,方針① D>0 方針 ② d<r これからmの値の範囲を求める。 解答) 方針 ① ② を ① に代入して整理すると (m²+1)x2-2(m²-1)x+m²-1=0 D ! 判別式をDとすると 438 19 ①0 ・・・･･･ ② が異なる2点で交 p.132 基本事項 2 //={-(m²-1)-(m²+1)(m²-1) =(m²-1){(m²-1)-(m²+1)} =-2(m²-1)=-2(m+1)(m-1) 4 円 ①と直線② が異なる2点で交わるための条件は よって -2(m+1)(m-1)>0 ゆえに -1<m<1 D>0 4G YALIVS="C m²+1=0 であるから, xの2次方程式である。 26 ((m+1)(m-1)< 0 AS-8A

図形と方程式の問題で、理屈はわかるのですが赤マーカーのところで左辺が０以上だと言いきれるのは何故ですか？

座標平面上の3点 P(12,0),Q(15, 9),R(8, 8) を通る円をCとする。 (1) 2点P,Qを通る直線の方程式は, y=ア であり,線分PQの垂直二等分線の方程式は、 エオ カ x-イウ y= である。 Co (2) 円Cの中心の座標は (クケ コ),半径はサである。 (3) 直線y=ax が円Cと2点で交わるのは, シ <a< x+ キ のときである。 スセソ タチツ ア(3 I ( エクシス ク( シ( ス( - )( ) 3 オ 1 ケ(2 2) ) セ '98 センター試験 追試 数学ⅡI ソ ( )( )(3 )コ(5 6 ) ) ( 9 ) ) ( 5 )

したから四行目です。 |-2m|が2|m|になるのはなぜですか？

その点の 基本例題 90円と直線の位置関係 円x2+2x+y²=1 わるような, 定数mの値の範囲を求めよ。 ①と直線y=mx-m F1.000 ② が異なる2点 ...... で交 p.132 基本事項 2 139

この問題を解く上で①の式に②を代入するという過程があると思うのですが、何故代入して考えるのですか？異なる2点で交わるのですよね？ すみませんがどなたか解説をお願いします。

基本例題 90 円と直線の位置関係 ra 円 x2+2x+y=1…… ① と直線y=mx-m...... ② が異なる2点で交 わるような, 定数mの値の範囲を求めよ。 p.132 基本事項 2 HARTO SOLUTION 円と直線の位置関係 ① 判別式 ② 中心と直線の距離･･････ 方針①円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小関係を調べる。 異なる2点で交わる ⇔D>d<r 解答 方針 ① ② を①に代入して整理すると NOAH 3 円と直線が 1点で接する ⇔D=0 ⇔ d=r 9 共有点をもたない ⇔DKO ⇔ d>r 問題の条件は,方針① D> 0 方針 ② d<r これからの値の範囲を求める。 の中心と弦 の直径でない」をAB 1)x2-2(m²-1)x+m²-1=0 する m²+1=0 であるから, xの2次方程式である。

l-2mlが2lmlになるのがわかりません！

5/12 基本例題 90円と直線の位置関係 円x2+2x+y2=1 ② が異なる2点で交 わるような,定数mの値の範囲を求めよ。 p.132 基本事項 2 CHART SOLUTION 円と直線の位置関係 1 判別式 [2] 中心と直線の距離 ･･････ 方針① 円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離と円の半径rの大小関係を調べる。 たとえば (x + 1)² + y^² = ² ( √5)² 円と直線が 異なる2点で交わる⇒ D>0⇔ d<r 1点で接する ⇔D=0 ← d=r 共有点をもたない ⇔D<O ⇔ d>r のとき、yの座標は [SDだぞ! 問題の条件は,方針① D>0 方針② d<r これからの値の範囲を求める 3章 なぜかゴ 解答 とかにすんなよ? 12 方針 ① ② を①に代入して整理すると (m²+1)x²-2(m²-1)x+m²-1=0 ★m²+1=0 であるから. xの2次方程式である。 判別式をDとすると D={-(m²-1)}-(m²+1)(m²-1) 1310 MORE 4 =(m²-1){(m²-1)-(m²+1)} =-2(m²−1)=-2(m+1)(m-1) D>0 HOE 円 ①と直線②が異なる2点で交わるための条件は よって -2(m+1)(m-1) > 0 ゆえに -1<m<1 ←(m+1)(m−1) <0 方針 ② ① を変形すると YA (x+1)2+y2=(√2) 2 inf. y=m(x-1)から, よって円 ① の中心は点(-1,0), (1) 直線②は常に点 (1,0)を 半径は √2である。 通る。 ② を一般形に変形。 円 ① の中心と直線②の距離をdと すると,異なる2点で交わるための 条件は 1-2ml mx-y-m=0 d<√2 d=|m・(-1)-0-m| 点 (x1, 1)と直線 であるから √²+(-1)2 ax+by+c=0 の距離は | ax+by+cl 両辺に正の数m²+1 を掛けて 両辺は負でないから 2乗して よって (m+1)(m-1)<0 A≧0, B≧0のとき -1<m<1 A<B ⇔ A°<B2 PRACTICE・・・ 90 ② 18 円 2+v²-4-6v+9=0 ① と直線y=kx+2 ...... ② (1) ① と直線y=mx-m m=-1 1..... 1 -1 H&m=1 |2|m| √2 √m²FI 2|m|<√2(m²+1) 4m² <2(m²+1) ゆえに 不等号が変わらないということ! ****** x A)) +(5-8 √ a² + b² 円円と直線,2つの円

解いたんですが 解き方がよく分かりません😓… どれか1問でもいいので教えて下さい🙏 ┏○"

4次の円と直線の位置関係を調べ, 共有点があればその座標を求めよ。 (1) x+y°=10, y=-x+2 (2) x+y=5, x-2y=D5 (3) x+yー4x+2y+4=0, y=2x-1 (り父シャ(ーズナリニベy(ペー4スャ) ベャ(ズー4ス+4) ( ース-22 カナんクー、Xし> (スーリ¥メ(は-0 2(ズー2でりと メ=0.1 イニは-ト2 2ニ0-2 (タメー4メーナなナ2な4=0 -(スープナツマナ (スー2)→ (2ペーリ+2にスーリ (2ージナ4ズー4X+1+'4x-2 スーナ4ズー4メ-4x+ドスプ4-2 てナとカー。とs-

(1)の問題の解き方を教えて下さい┏○" 解いたんですけど合ってるのか間違ってるのかわからないです…

4次の円と直線の位置関係を調べ, 共有点があればその座標を求めよ。 (1) x+y%=D10, y=-x+2 (2) x+y=5, xー2y=5 (3) x*+y-4x+2y+4=0, y=2x-1 リベィ(ーX)ニグィ (xペ-4スキ) = )-2-4 カナ入カー、Xて> ー4 -0

左辺は絶対値が付いているから負になることは無い。 という認識であってますか？

2 円の方程式 173 を調べよ Check 例題 93 円と直線の位置関係2) 直線 y=mx-3m+1 と円 x°+y°=2 が異なる2点で交わるように, 定数 m の値の範囲を定めよ。 「考え方 直線 y=mx-3m+1 は y-1=m(x-3) と変形できるから, 定点(3, 1) を通り,傾 きが m の直線である。 (i)点と直線の距離 か (ii)判別式 を利用するとよい。 式の判別時。 解答1 直線の方程式は, mx-yー(3m-1)=0 与えられた直線と円が異なる2点で交わるのは, 円 の中心と直線の距離dが半径より小さいときである。 円の中心は (0, 0), 半径は/2 であり, d=-(3m-1)」 Vm'+(-1)? 13m-1l<、2 Vm'+1 13m-1|<、2/m+1 両辺はともに負でないから, 両辺を2乗して, 9m?-6m+1<2(m?+1) 7m°-6m-1<0 y +by+c%=\ 第3章 y)の距離 --13m-1| 0 +cl Vm?+1 V2 より, ーV2 半径「5 系を調べる。 こき a20, b20 のとき。 aくb → aく6? ケ 金 6 J人外 () ーkくaく a=±h 0-ト よって、 ー号くm<1 ソ=mx-3m+1 x*+y°=2 の連立方程式とみる. 解答2 直線の方程式は, 00-っこれを円の方程式 x+y%=2 に代入して, さ6 +{mx-(3m-1)}?=2 04 展開して整理すると, (m°+1)x°-2m(3m-1)x+(3m-1)?-2=0 ……D 円と直線が異なる2点で交わるのは, ①が異なる2つの 実数解をもつときである。-(8o( )+ つまり, ①の判別式をDとすると, D>0 のときである。 ソ=mx-(3m-1)+8 て, xにの 方程式社 yを消去してxの2 次方程式を作る. 異なる2点で交わる -c=0 =ー 交点のx座標が2つ 『が0と 一座標 ー求める。 利用す D -=m"'(3m-1)?-(m?+1){(3m-1)?-2} "ー(3m-1)?+2(m?+1) =-7m?+6m+1 2次方程式が異なる 2つの実数解をもつ 4 ニー したがって, (7m+1)(m-1)<0O円 る が 平 別試 よって, -くmく1 直線 y=mx-7m+1 と円 x+y?35 が異なる2点で交わるように, 定数m p.188[15) 練習 93の値の範囲を定めよ。

赤線部は「虚数解をもつ」では間違いですか？

円C:+y°=4 と直線/:y=ar+2-3a の位置関係をaの 64 第3章 図形と式 礎問 40 円と直線の位置関係 値によって,分類して答えよ。 円と直線の位置関係は, 次の3つの場合があります。 I.異なる2点で交わる I. 1点で接する I. 共有点をもたない これらを区別するための道具は, 精講 「判別式」か「点と直線の距離 (→34)」 です。 一般的には,次の表のようになります。 (C:r°+y°=r° と1:y=mx+nの位置関係〉 Cとしからyを消去した式 (1+m°)r°+2mnz+n°-r=0 の判別式をDとする。また, Cの中心 (0, 0) と 1の距離をdとする。 (0,0) (0,0) (0,0) A d。 D>0 D=0 D<0 d<r d=r d>r 解答 (解I)(判別式を用いて) 3 「2°+y?=4 1y=ar+2-3a +(a2+2-3a)=4 判別式をDとすると より,yを消去して, (1+a°)+2a(2-3a)z+9a°-12a=0