Question

For75

l-2mlが2lmlになるのがわかりません！

5/12
基本例題 90円と直線の位置関係
円x2+2x+y2=1
② が異なる2点で交
わるような,定数mの値の範囲を求めよ。
p.132 基本事項 2
CHART SOLUTION
円と直線の位置関係 1 判別式
[2] 中心と直線の距離 ･･････
方針① 円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式
Dの符号を調べる。
方針② 円の中心と直線の距離と円の半径rの大小関係を調べる。
たとえば
(x + 1)² + y^² = ² ( √5)²
円と直線が
異なる2点で交わる⇒ D>0⇔ d<r
1点で接する
⇔D=0 ← d=r
共有点をもたない ⇔D<O ⇔ d>r
のとき、yの座標は
[SDだぞ!
問題の条件は,方針① D>0 方針② d<r これからの値の範囲を求める
3章
なぜかゴ
解答
とかにすんなよ? 12
方針 ①
② を①に代入して整理すると
(m²+1)x²-2(m²-1)x+m²-1=0
★m²+1=0 であるから.
xの2次方程式である。
判別式をDとすると
D={-(m²-1)}-(m²+1)(m²-1)
1310 MORE
4
=(m²-1){(m²-1)-(m²+1)}
=-2(m²−1)=-2(m+1)(m-1)
D>0
HOE
円 ①と直線②が異なる2点で交わるための条件は
よって
-2(m+1)(m-1) > 0
ゆえに -1<m<1
←(m+1)(m−1) <0
方針 ② ① を変形すると
YA
(x+1)2+y2=(√2) 2
inf. y=m(x-1)から,
よって円 ① の中心は点(-1,0),
(1)
直線②は常に点 (1,0)を
半径は √2である。
通る。
② を一般形に変形。
円 ① の中心と直線②の距離をdと
すると,異なる2点で交わるための
条件は
1-2ml
mx-y-m=0
d<√2
d=|m・(-1)-0-m|
点 (x1, 1)と直線
であるから
√²+(-1)2
ax+by+c=0 の距離は
| ax+by+cl
両辺に正の数m²+1 を掛けて
両辺は負でないから 2乗して
よって
(m+1)(m-1)<0
A≧0, B≧0のとき
-1<m<1
A<B ⇔ A°<B2
PRACTICE・・・ 90 ②
18
円 2+v²-4-6v+9=0
① と直線y=kx+2 ...... ② (1)
① と直線y=mx-m
m=-1
1.....
1
-1
H&m=1
|2|m|
√2
√m²FI
2|m|<√2(m²+1)
4m² <2(m²+1)
ゆえに
不等号が変わらないということ!
******
x
A)) +(5-8 √ a² + b²
円円と直線,2つの円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

セイト

具体的な数字で表したら|2|=2、|-2|=2となるように、
|m|=|-m|になります。
なので今回の場合は、
|-2m|=2|-m|=2|m|
となります。

一応ですが、|m|=mになるとは限りません。m=-2など、文字の値がマイナスの可能性があるからです。しかし、|m|=|-m|は成り立つので今回の様に変形できます。

For75

l-2mlは、l2mlで、2は明らかに正の数だから、絶対値の外に出せて、mは変数だから、絶対値の中に入れたまま、つまり2lmlということでしょうか？

セイト

遅くなってすみません、その通りです。