数学
高校生

この問題を解く上で①の式に②を代入するという過程があると思うのですが、何故代入して考えるのですか?異なる2点で交わるのですよね?
すみませんがどなたか解説をお願いします。

基本例題 90 円と直線の位置関係 ra 円 x2+2x+y=1…… ① と直線y=mx-m...... ② が異なる2点で交 わるような, 定数mの値の範囲を求めよ。 p.132 基本事項 2 HARTO SOLUTION 円と直線の位置関係 ① 判別式 ② 中心と直線の距離・・・・・・ 方針①円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小関係を調べる。 異なる2点で交わる ⇔D>d<r 解答 方針 ① ② を①に代入して整理すると NOAH 3 円と直線が 1点で接する ⇔D=0 ⇔ d=r 9 共有点をもたない ⇔DKO ⇔ d>r 問題の条件は,方針① D> 0 方針 ② d<r これからの値の範囲を求める。 の中心と弦 の直径でない」をAB 1)x2-2(m²-1)x+m²-1=0 する m²+1=0 であるから, xの2次方程式である。
解答 方針 1 ② を①に代入して整理すると (m²+1)x²-2(m²-1)x+m²-1=0 2017={-(m²-1)}²-(m²+1)(m²-1) =(m²-1){(m²-1)-(m²+1)} =-2(m²-1)=-2(m+1) (m-1) 円 ①と直線②が異なる2点で交わるための条件はD>0 -2(m+1)(m-1)>0 よって ゆえに -1<m<1 方針 ② ① を変形すると (x+1)2+y2=(√2) ² よって 円 ① の中心は点(-1, 0), 判別式をDとすると !d=- 4 半径は2である。 円 ①の中心と直線②の距離をdと すると,異なる2点で交わるための 条件は d<√2 |m・(-1)-0-ml √m² + (−1)² であるから 両辺に正の数m²+1 を掛けて 両辺は負でないから,2乗して よって (m+1)(m-1)<0 ① d ゆえに YA ATV=FO -=-1 1 4 2|m| √m² +1 2|ml<√2(m²+1) 4m²/2(m²+1) (ent x <√2) ■m²+1=0 であるから, $+8))+ 0784 -1<m<1 TIVS=(18-)-1 xの2次方程式である。 m=11 ▪ (m+1)(m−1) <0 inf. y=m(x-1) から, 直線②は常に点 (10) を 通る。また ① ②を一般形に変形。 mx-y-m=0 12 点 (x1, 1)と直線 ax+by+c=0 の距離は ax+by+cl √a² +6² ★A≧0, B≧0 のとき A<B ⇔ A'<B2 円,円と直線,2つの円

回答

✨ ベストアンサー ✨

円と直線が交わるときの場合を
判別式で考える方法があります。
判別式はもちろん、xの二次方程式から出しますよね。
①の式はyが入っているのでそのyを消去するために
②のy=の式を代入しています。

Ha_tig

なるほどです!
異なる2点で交わるというだけで交わる=同じ位置に
いる時が考えられるからyに代入するのですね!
ありがとうございました!

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