数Aです。 この問題がどうしても分からなくて… どなたか分かる方教えてください🙏🏼

りうる最大値と最小値を求めよ。 代給求 であった。カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人数をmとするとき, mのと 24 9 集合の要素の個数の最大と最小 のOOOO 重要例題 のうる最大値と最小値を求めよ。に 【北海道薬大) 基本3 SOLUTION CHART 要素の個数の最大·最小まめよ。 図をかいて n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。)n- n(A)+n(B) が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大, n(AUB) が最大の 資 限合 の 1 順に求める () 2 方程式を作る とき n(ANB) は最小になる。 解答 『全体集合をひとし,カゼ薬の携帯者の集合を A, 胃薬の携帯者 | 左の解答の方針は口, 別解 の集合をBとすると の の方針は回。 n(A)=75, n(B)=80, n(ANB)=m n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) m=75+80-n(AUB)=155-n(AUB) [1] n(AUB)が最小になるのは,n(A)<n(B) であるから ACB のとき,すなわち 50n(AUB)=n(B)=80 5nUA)TOU のときである。-OU(aUA)=DU nn u100), 12] n(AUB)が最大になるのは, n(A)+n(B)>n(U) であ るから AUB が全体集合になるとき, すなわち n(AUB)=n(U)=100 -U(100) 個数定理から B(80) A (75) よって (低)- B(80) A(75) のときである。 以上から, m の最大値は 155-80=75 m の最小値は 155-100=55 -旅行者(100)- 別解 右の図のように, 要素の個数を定めると m+p=75, mn+q=80, (75+80-m)+r=100 カ=75-m, q==80-m, r=m-55 JC 速国 p20, q20, rz0 から(1 55ミm<75)ハ+()n%3 (日UA)n 2m の最大値は75, m の最小値は550 =8nA カゼ薬 (75) 胃薬 (80) これから p m q よって 0sa (0140A) A部 (

この➕1はなぜあるのですかなんの1？

-3つの集合 A, B, Cの *105-2=210 は 200を超 252 要例題 11 整数の個数(3つの集合) 基本2, CHARTOSOLUTION 整数の個数 個数定理の利用 3と5と7の最小公倍数の倍数全体の集合である。 ANBNC は3と5と7の最小公倍数105の倍数全体の集合 で、 ANBNC=(105-1} であるから 解答 える。 また n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB) ーn(BnC)-n(CNA)+n(ANBNC) n(ANBNC)=1 個数定理。 n(A)=66 n(B)=40 n(C)=28 200-3の商は6 3-66冬200 であるが、 3-67=201 は 200 を超 ここで A={3-1, 3-2, ., 3-66} であるから B={5-1, 5-2, , 5-40} であるから C={7-1, 7-2, ANBは3と5の最小公倍数15の倍数全体の集合で, ANB={15-1, 15·2, ……, 15·13} であるから n(ANB)=13 BnC は5と7の最小公倍数 35の倍数全体の集合で、 BnC={35-1, 35·2, ……, 7-28} であるから える。 200-15 の商は 13 35-5) であるから 200-35 の商は5 n(BnC)=5 CNAは7と3の最小公倍数 21の倍数全体の集合で, ChA={21-1, 21-2, ……, 21-9} であるから n(CnA)=9 * 200-21 の商は9 よって n(AUBUC)=66+40+28-13-5-9+1=108

数A なんで3で割るんですか、 「3！」で割らないのなんでですか

まとめ 場合の数のまとめ TE モ これまでに学習してきた,場合の数,順列, 組合せについて要点をまとめておこう。 |(1) 集合の要素の個数, 場合の数 ·個数定理, ド·モルガンの法則を用いて, 集合の要素の個数を求める。 場合の数を,樹形図,辞書式配列法などを用いて, もれなく,重複なく数え上げる。 計算においては, 和の法則と積の法則が基本となる。 * 360=2°-3°-5 の正の約数の個数 の正の約数の総和 TAE * (a+b)(p+q+r)(x+y) の展開式の項の数 2-3-2 (2順列 10人から3人選んで1列に並べる * 10人を1列に並べるとき (ア)特定の3人が隣り合う並べ方 (イ) 特定の3人 A, B, Cがこの順に現れる並べ方 10P3 順列 8!-3! 10!-3! 3のか→ 10人から3人選んで円形に並べる 10P3-3 円順列 (円順列)-2 異なる 10個の玉から3個を選んで首飾りを作る * 10人から学級委員,議長,書記を選ぶ * 10人が学級委員,議長,書記のいずれかに立候補する じゅず順列 10P3 310 重複順列 き (3) 組合せ 10人から3人を選ぶ .3本の平行線と,それらに交わる5本の平行線によってできる平行四辺形の数 10C。 組合せ C2×,C2 *正n角形(n24)について (ア) 頂点を結んでできる三角形の数 (イ) 対角線の数 C。 n(n-3)-2 c5個の文字を1列に並べる 10! 3!2!5! 同じものを含む順列 *a3個,b2個, または 10Cg×,C。 重複組合せ 3種類の果物から10個を選ぶ (1個も選ばれない果物があってもよい) sHio=3+10-1C10

線引いているところがなんでそうなるか教えてください

の集合である。このとき, n(ANBNC), n(AUBUC)を求めよ。 ANBNC は3の倍数かつ 5 の倍数かつ7 の倍数である数全体の集合, すなわち、 O0000 里要例題 11 整数の個数(3つの集合) 1から 200 までの整数全体の集合をUとし, A, B, Cをひの部分無。 の集合である。このとき, n(ANBNC), n(AUBUC)を求め上 基本2,重 CHARTOSOLUTION 整数の個数 個数定理の利用 3と5と7の最小公倍数の倍数全体の集合である。 解答 ANBNC は3と5と7の最小公倍数105の倍数全体の集合 で,ANBNC={105-1} であるから 105-2=210 は200 を える。 n(ANBNC)=1 のまた n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB) 3つの集合A, B, C0 個数定理。 ーれ(BnC)-n(CnA)+n(ANBNC) ここで A={3-1, 3-2, ………, 3-66} であるから B={5-1, 5·2, C={7·1, 7·2, …, 7·28} であるから ANB は3と5の最小公倍数15の倍数全体の集合で, ANB={15·1, 15-2, る n(A)=66 454 200-3の商は66 3-66<200 であるが、 5-40} であるから n(B)=40 n(C)=28 3·67=201 は200を超 える。 …, 15·13} であるから 200-15 の商は13 n(ANB)=13 BnC は5と7の最小公倍数 35 の倍数全体の集合で, BnC={35·1, 35·2, …, 35·5} であるから n(BnC)=5 200-35 の商は5 cnA は7と3の最小公倍数 21 の倍数全体の集合で、 CnA={21·1, 21·2, 21-9} であるから n(CnA)=9 - 200 21 の商は9 よって n(AUBUC)=66+40+28-135-9+1=108

n(A n B)が最小になるのは、n(A)くn(B) であるからA c Bのとき、すなわち n(A n B)＝75 と記述するのはダメですか？

n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。 行者 100人の携帯楽品を調べたところ, カゼ薬が75人, 胃薬が 80 人 海介"た。カゼ薬と胃楽を両方とも携帯した人数を mとするとき, mのと n(A)+n(B) が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大, 海外旅行者100人の携帯薬品を調べたところ,カゼ薬が 75人,胃薬が 80人 【北海道薬大) 基本3 1章 CHART 要素の個数の最大·最小 図をかいて (ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。) A)+n(B)が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大, AUB)が最大のとき n(ANB) は最小になる。 OLUTION nagに 1 1 順に求める ( 2方程式を作る (解答) の集合をBとすると の方針は2。 n(A)=75, n(B)=80, n(ANB)=m n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) m=75+80-n(AUB)=155-n(AUB) (e+|| [] n(AUB)が最小になるのは, n(A)<n(B) であるから -U(100)- 個数定理から B(80) A(75)、 よって ACB のとき,すなわち n(AUB)=n(B)=80 naon0-3 のときである。 00(UA) [2] n(AUB)が最大になるのは,_n(A)+n(B)>n(U)であ るから AUB が全体集合になるとき,すなわち n(AUB)=n(U)=100 「U(100) B(80) A(75) のときである。 以上から, m の最大値は 155-80=75 m の最小値は 155-100=55 一旅行者(100)- 集合の要素の個数,場合の数

青い線を引いているところです。 なぜこうすれば整数の個数を求めれるのですか？

5 3つの乗白の 冬の個数 (2) を 810, 分子を1から 809 までの整数とする分数の集合 合葉 303 DO 別題 809 を作る。この集合の要素の中で約分ができないもの 2 810 A, B, ト 保袋を求めよ。 約分できないのは,分子と分母810 の最大公約数が1であるもの 810, 基本4 810を 素因数分解 すると , 80子を取り出した果台し={1,2,…, 809} の要素のっ 810=2·3*.5 U A ち,2でも3でも5でも割り切れないものの個数を求めればよい。 4:2の倍数の集合。B:3の倍数の集合、C:5の倍数の集合とす ると,求める集合はANBNC (図の赤い部分)であり n(ANBNC)=n(AUBUC)=n(U)-n(AUBUC) じ。 'o B 木めるのは信の集合であり 花しないち合しない C) 5であるから,1から 809 までの整数のうち, 2でも でも割り切れない整数の個数を求めればよい。 00 までの整数全体の集合をびとすると 分集合のうち,2の倍数全体の集合を A, 3の倍数全体 )n () 4810=81·10 =3*-2-5 n(U)=809-- 809-+1=609 をB,5の倍数全体の集合をCとする。 に注意して,810=2·405 から 810=3-270 から n(A)=404 n(B)=269 n(C)=D161 さ イn(A)=405 ではない。こ 用 1から810までであれば, 2の倍数は 405個あるが、 U={1, 2, …, 809} ( なので, 810年びである。 なお, 809÷2=404.5 すな わち, 809 を2で割った商 が404であることから、 3+18+10- n(A)=404 としてもよい。 810=5·162 から LANBは6の倍数全体の集合で,810=6·135 から n(ANB)=134 のは15の倍数全体の集合で,810=15·54から n(BnC)=53 は10の倍数全体の集合で, 810=10·81 から n(CnA)=80 BnCは 30 の倍数全体の集合で, 810=30·27 から +81- n(ANBNC)=26 用参残 の副の (3つの集合の個数定理 mAUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB) 一(BnC)-n(CnA)+n(ANBNC) 404+269+161-134-53-80+26=593 n(ANBNC)=n(AUBUC) 間数は イド·モルガンの法則 00 イn(P)=n(U)-n(P) =n(U)-n(AUBUC) =809-593=216 -合の要素の個数

解答のところで この1はどこからやってきたのですか？

O0000 100 から 200 までの整数のうち, 次の整数の個数を求めよ。 (1) 5かつ8の倍数 (3) 5で割り切れるが8で割り切れない整数 (4) 5と8の少なくとも一方で割り切れない整数 基本 例題1倍数の個数 (2) 5または8の倍数 p.297 基本事項5 重要3 → n(ANB)のタイプ。 5と8の公倍数であるから, 最小公倍数 40 の倍数の個数を求める。 (2) 5の倍数 または 8の倍数→n(AUB)のタイプ。 個数定理の利用。 指針>(1) 5の倍数 かつ 8の倍数 (3) n(AnB)=n(A)-n(ANB)のタイプ。 「●で割り切れる」 %3 (4) 5と8の少なくとも一方で割り切れない数→ n(AUB)のタイプ。 ド· モルガンの法則 AUB=ANB が使える。 n(ANB) は(1) で計算済み。 注意 (4) は(2)の補集合ではない。 (2) のAUBの補集合は AUB=ANBである。 「●の倍数」 解答 100 から200 までの整数全体の集合をひとし, そのうち5の倍 数, 8の倍数全体の集合をそれぞれA, Bとすると A={5-20, 5·21, …, 5·40}, B={8·13, 8·14, , 8·25} (U, A, Bはどんな集台で あるかを記す。 ▲·は積を表す記号である。 n(A)=40-20土1321, n(B)=D25-13+1=13 ゆえに 100=8-12+4

指針の6行目にある、【n(AUB)が最大となるのはn(A)＋n(B)>n(U)であるから】がなぜそうなるのかが分かりません。教えてください🙏🏻

ヵ(4nぢ) の最大値と最小値を求めょ。 の ヵ(4 np) の最大値と最小値を求めょ。 y() 個数定理 41人の(4)+z(お)ニ(4Ug) と, 針 ヵ(4)+z(ぢ)三60十48二108 (一定) であることから z(4U) が 最大 のとき, ヵ(4nお) は 最小 2(40ぢ) が 最小 のとき, がCB) は最天 となる。下の解答のような 図をかいて 考えるとよい。 z(4U) が最大となるのは, z(4)二ヵ(ぢお)>ヵ(O) であ るから, 4ガーの の場合である。また, ヵ(4U) が最小となるのほは, 4, の一方が 他方の部分集合となっている場合である。 2) 右上の図のに注目すると z()=ヵ(4ng)+z(4nぢ) ゆえに 。 z(40)ニ48z(4nお) ” ここで, (1)の結果を利用する。 9

最後の式でなぜ1を足しているのかがわかりません！

9 ] ] 還の個数(3つの集合) leeo。 1 から 200 までの整数全体の集合を ひとし, 4, 太, Cを の部分集。,、 る。 4 は3 の倍数全体の集合 は 5 の倍数全体の集合 では7の合。。 の集合である。このとき, ヵ(4ngnO), ヵ(4UgUO) ak (⑳uanr@較rorron 整数の個数 個数定理の利用 …… 7 ロロC は3 の倍数かつ 5 の倍数かつ 7 の倍数である数多体 9と5と7 の最小公倍数の倍数全体の集合である。 (角 4どどは3と5と7の最小公倍数 105 の倍数全体の集合 。 で, 4gぢ=人105・1) であるから で105.2王210 は0可 z(4 PO)=1 のあの また z(4U0UO)=z(4)二z()+ヵ(OO)ーヵ(4 万) 息 3つの集合4.8.(| ーz(nの一ヵ(Cn4)+zヵ(4 n CO) | 個数定理。 人どで

(1)の最大値のベン図はこれであってますか？

Em 人 叶の個了の李大隊mーーッ eeeeo " の 4, に丸 eg な の 合 CEてzanno (4)=60, ヵ( 4) の最大値と最小値を求めょ。 6 () 24) の最大値と最小値を求めょ。 N 納に(0り 個数定理 (4n)=z(4)+z(お)-。(4U と (4) (8)三60+48=108 (一定) でぁぁことょから 「 402) が 最大 のとき、 (Anお) は 最小 (4U) が 最小 のとき, が(4n) は 最大 となる。下の解答のような 図をかいて 考えるとよ (4U) が最大となるのは, z(4)+ヵ(5) るから, 4Uどの の場合である。また, ヵ(4U) が最小となるのは4,の一方が 他方の部分集合となっている場合である。 (2) 有上の図の に注目すると (8)=z(4ng)+z(4ng) ゆえに z(4n)=48-ヵ(4nぢ) ここで, (1) の結果を利用する。 腹千 3 5 人9 (4)+ヵ(8)>z(び) であるから, にコ 44U0g= 上 は, 4Ug=りのとき最 全和生まの 40の=z(4)+z(⑧おーz(の) 4個数定理を利用。 三60二48一100=8 ni (4)>z() であるから | 較 ne 4408) は, 4 き最大に 也5 なり 7ヵ(4n)=z(6)=48 +ュニー 昌工司4o 時小値8