Question

ああ

線引いているところがなんでそうなるか教えてください

の集合である。このとき, n(ANBNC), n(AUBUC)を求めよ。
ANBNC は3の倍数かつ 5 の倍数かつ7 の倍数である数全体の集合, すなわち、
O0000
里要例題 11 整数の個数(3つの集合)
1から 200 までの整数全体の集合をUとし, A, B, Cをひの部分無。
の集合である。このとき, n(ANBNC), n(AUBUC)を求め上
基本2,重
CHARTOSOLUTION
整数の個数 個数定理の利用
3と5と7の最小公倍数の倍数全体の集合である。
解答
ANBNC は3と5と7の最小公倍数105の倍数全体の集合
で,ANBNC={105-1} であるから
105-2=210 は200 を
える。
n(ANBNC)=1
のまた n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB)
3つの集合A, B, C0
個数定理。
ーれ(BnC)-n(CnA)+n(ANBNC)
ここで
A={3-1, 3-2, ………, 3-66} であるから
B={5-1, 5·2,
C={7·1, 7·2, …, 7·28} であるから
ANB は3と5の最小公倍数15の倍数全体の集合で,
ANB={15·1, 15-2,
る
n(A)=66
454
200-3の商は66
3-66<200 であるが、
5-40} であるから
n(B)=40
n(C)=28
3·67=201 は200を超
える。
…, 15·13} であるから
200-15 の商は13
n(ANB)=13
BnC は5と7の最小公倍数 35 の倍数全体の集合で,
BnC={35·1, 35·2,
…, 35·5} であるから
n(BnC)=5
200-35 の商は5
cnA は7と3の最小公倍数 21 の倍数全体の集合で、
CnA={21·1, 21·2,
21-9} であるから
n(CnA)=9
- 200 21 の商は9
よって
n(AUBUC)=66+40+28-135-9+1=108

Answer 1

(●´ω`●)

3つを足すまでは分かりますよね？
次に重なっている部分aとb、bとc、aとcが二重に数えられてしまっているので引きます。
ですがaとbとcの部分が引いて引いて引いてでどこいっちゃったの？ってなるので足します

Answer 2

ゆきち

赤い式を使おう！
途中の計算はわかりますか？

ああ

ありがとうございます！赤い式は暗記した方がいいですか？