解き方と考え方の詳しい説明をしていただけるとありがたいです。公立の高校入試の問題です。模範解答一応あるのですが、なぜそのような考え方になるのかよく分からなかったので…。

1 四た、0は原点、A, Bはそれぞれ一次関数」y=ー 3t+ (は定数)のグラフとx軸,y軸との交点である。 ABOA の内部で、 x座標、 y座標がともに自然数となる 点が2個であるとき、 bがとることのできる値の範囲を, 不 等号を使って表しなさい。 B ただし、三角形の周上の点は内部に含まないものとする。

2️⃣の問1と3️⃣の問Iと問2の解説お願いします！ ※二枚目の写真の図2は関係ないです！ 2️⃣の問題はできれば図を書いて欲しいです！ 3️⃣の問1はY＝10を代入して計算したら-2になったのですが、答えを見ると2…と書いてあったのでなぜそうなるのか教えてください！ 問2... 続きを読む

2 Sさんのクラスでは, 先生が示した問題をみんなで考えた。 次の各間に答えよ。 [先生が示した問題] - aを正の数,nを自然数とする。 右の図1のように, 1辺の長さが2acm の正方形に, 各辺の中点を 結んでできた四角形を描いたタイルがある。正方形と描いた四角形で囲 まれてできる。 図1のタイルが縦と横にn枚ずつ正方形になるように,このタイルを 並べて敷き詰める。右の図2は, n=2の場合を表している。 図1のタイルを縦と横にn枚ずつ並べ敷き詰めてできる正方形で、 で示される部分の面積をPcm°とする。 また, 図1のタイルと同じ大きさのタイルを縦と横にn枚ずつ並べ敷 き詰めてできる正方形と同じ大きさの正方形で, 各辺の中点を結んでで きる四角形を描いた別のタイルを考える。右の図3は, n=2の場合を表している。 図1と同様に,正方形と描いた四角形で囲まれてできる部分を Qcm°とする。 n=5のとき,PとQをそれぞれaを用いて表しなさい。 図1 12a 図2 で示された部分の面積について考える。 し つ 図3 |で示し,その面積を 【間1〕 次の[0]と[②]に当てはまる式を, 下のア~エのうちからそれぞれ選び,記号で答えよ。 [先生が示した間題]で, n=5のとき, PとQをそれぞれaを用いて表すと, P=O の 2 となる。 大勝式水二 の エ 100g° 25 2 イ 50a° ウ 75a° .2 の ア α 22d ア 25 2 イ 25a° ウ 50g エ 75° 2) 2

ペンで書いているのが答えです。意味がわかりません。 解説お願いします。 b)のapproximateは“おおよそ”という意味です。

4. a) Which linear system is modelled by this graph? Explain how you know. 6 - 4 12rctys1l X 34505) b) What is the solution of the linear system? Is it exact or approximate? How do you know? ach 5. To solve the linear Systern below by graphing,

グラフの書き方を教えて下さい

だけ 2 平行移動したもので, 図(2)のように なる。 0| 123 基本 24 次の2次関数のグラフをかけ。 125 次の (1) y=2(x-1)? (2) y=(x+4)° (2) yー

（2）が、解説によると最初にy=½（x-p）²-p＋2 になると書いてあるんですけど、なぜこの形になるのか分かりません。 解説お願いします！

0=-(0-p)+2カ-1 すなわち がー2カ+1=0 頂点の座標を利用する から,基本形で考える。 inf. (1)は y=2(x-)+q. (2)は y=ーx"+bx として, 問題の条件から, 未知数p, 9,6を求めることもできる。 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから の連立方 文字の値 (カ-1)?=0 これを解いて ゆえに p=1 よって,求める方程式は y=ー(x-1)?+1 (y=-x°+2x でもよい) PRACTICE… 68® (1) 放物線 y=x-3x-1 を平行移動して2点 (1, -1), (2, 0) を通るようにした とき,その放物線の頂点を求めよ。 1 (2) 放物線 y= x? を平行移動した曲線で, 点(1, 5) を通り、 頂点が直線 うよ。 2 y=ーx+2 上にある放物線の方程式を求めよ。

なぜ3つの実数解を持つときを考えているのでしょうか？ 同じ点から2つの接線を引ける場合などは無いのでしょうか？

え方 曲線 y=x+3xへ点(1, a)から3本の接線が引け 点P(1, a)から曲線 y=x°+3x?へ3本の接線が引けるように, 定数 3本の接線が引けるための条件(1) 例題 224 へ の値の範囲を定めよ。 YA るというのは, 右の図のようなときである。 aをt(接点のx座標)の式で表したとき, aの値によ ってもの値が3つあるとき(つまり,接点が3つあると き)、3本の接線が引ける.つまり,曲線上の点 (t. ポ+3t°)における接線の方程式に x=1, y=aを 代入した3次方程式が異なる3つの実数解をもつため の条件を考える。 -3|-2 y=x°+3x?より, したがって,曲線上の点(t, ピ+3t°)における接線の 方程式は, つまり, この直線が点P(1, a) を通るので, a=(3t2+6t)-1-2t°ー3t y=3x°+6x yー(+3t°)=(3t+6t)(x-t) ソ=(3t?+6t)x-2ー3t? ゾ=3x?+6x より, 傾きは,3t°+6t x=1, y=a を代入する。 3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も より。 a=-2t°+6t したがって, tの方程式①が異なる3つの実数解をもつ のは,f(t)=-2t+6t とすると,y=f(t) のグラフが直 線y=a と異なる3点で交わるときである。 f(t)=-6t°+6=-6(t+1)(t-1) f(t)=0 とすると, f(t)の増減表は次のようになる。 異なる。 y=f(t) と y=a の共有点の個数 曲線 y=x°+3x° 上 の接点の個数 t=±1 第E Y4 4 t -1 1 y=a f(t) 0 極小 -4 極大 4 f(t) ソ=f(t)のグラフは右の図のよう になる。 a=±4 のときは接線 が2本になり, a<-4, 4<a のとき よって, グラフより,求めるaの 値の範囲は、 は接線が1本である。 -4<a<4 Tocus ケたない)

この問題の問3がわからないです。 12が答えです

3 右の図1で、点0は原点,点Aの座標は 図1 ey m 15 (- 12, - 2)であり,直線lは B 一次関数 y= - 2x+ 14 のグラフを表している。 10- P 直線とy軸との交点をBとする。 直線上にある点をPとし、2点A,Pを 5 通る直線をmとする。 -10 A+ -5 HHXX 10 次の各間に答えよ。 Of 5 A -10 [問1] 次の の中の「え」に 当てはまる数字を答えよ。 点Pのy座標が10 のとき,点Pの×座標はえ である。 [問2] 次の の と の に当てはまる数を,下のア~エのうちからそれぞれ選び、 記号で答えよ。 点Pの×座標が4のとき,直線mの式は、 y= の x+ 2 である。 1 1 の イ。 ウ 1 エ 2 ア 2 2 ア 4 イ 5 ウ 8 エ 10 (問3〕 右の図2は,図1において、 図2 ly 点Pの×座標が7より大きい数である +15 B たいしょう とき,×軸を対称の軸として点Pと 10 線対称な点をQとし、点Aと点B. 点Aと点Q.点Pと点Qをそれぞれ 5 結んだ場合を表している。 -10 △APBの面積と△APQの面積が HAレ -5 H+x 10 Ot 5 等しくなるとき,点Pの×座標を求めよ。 A -5 -10- P m 5/7 T

赤線を引いた所の満たさないが満たす場合、答えの範囲はどう変わるのですか。また、数直線を使って考える時、数直線を使わないで考える時、グラフを使って考える時を教えて欲しいです！お願いします🙇‍♀️

101 (2) |x|+|x=2|<xx+1 関数のグラブ 11 (1) |x+2|24 () x22 のとき x>0, x-220 となるので、 y=x+(x-2) -2x-2 したがって,仕)~(より, ソ=g(x) のグラフよ グラフのかき方については, p.98, ! [-2x+2 (x<0) y=|x|+|x-2|ー(2 (0Sx<2) 解答 (1) y=lx+2| とおく. (i) x+220 つまり, x2-2 のとき ソ=x+2 リS x+しい。 り (2x-2 (x22) 第2章 x+2を よって、y=|x|+|x-2| のグラフは,図の①のように なる。 また、y=x+1のグラフは,図の②となる。 ここで、Dと2の交点のx座標は, (i)のとき 4 (i)x+2<0 つまり, xく-2 のとき y=ー(x+2) 2 2 |グラフより,x<0 において、Dと②) は交点をもたない ことを利用しても よい。 -2x+2=x+1 から, -6 -2 0 2 =ーx-2 *=ラ したがって, (i), (i)より、 [x+2 ーx-2(x<-2) (ISx) となるが、これは x<0 を満たさないので不適. 6 ケ (i)のとき (5 らどうなるか (x2-2) y=|x+2|= HA 40Sx<2 を満たす。 グラマ だ x22 を満たす. 2=x+1 から、 をるメ=ッ な (i)のとき 2x-2=x+1 から, また。ソ=4のグラフは, 上の図の②となる.++ ここで,のと2の交点のx座標は, (i)のとき x+2=4 から, x=2 (i)のとき ーx-2=4 から, x=-6 したがって、不等式 x+2@4 の解は, xS-6, 2Sx (大来設) x=3 したがって、不等式 |x|+|x-2<x+1 の解は, (A20) 1<xく3 Kーかのグラフ Focus のグラフは、 ターx) のグ 正に折りす +x31 ++xx<-1 不等式はグラフをかいて上下関係から判断することもできる → 不等式 f(x)>g(x) の解は, y=f(x) のグラフが y=g(x)のグラフよりも上側にあるxの値の範囲 である ( 大口 注》本間では, p.66, 67 の例題 32, 33 で学んだ不等式について,グラフを用いて解く方法 を掲載した。式として解く方法については, p.66, 67 を参照。 (2) y=|x|+\x-2| とおく。 (i) x<0 のとき x<0, x-2<0 となる ので、 y=-x-(x-2) ++|S-ニー () グラブ ( yーalx-/ ーaーpgの グラフは、3- のグ ラッを、 方向に 軸方向にgだけ行 動したものである。 方 + -r-2- 4 6303 (i) 0Sx<2 のとき x20, x-2<0 となる t代合ので, 0 =-2x+2 中 2 1 次の不等式をグラフを利用して解け, 大娘の関 54(1) |3x-1|2x y=x-(x-2) 0 1 2 3 練習 =2 (2) |x-1|+2|x+2|>5 →p.102回

(2)の(ii)の問題についてです。(写真1枚目) 解答(写真2枚目)の1行目から2行目への変換の仕方がわかりません。 2行目の右側の◀︎の文になる理由も知りたいです。 よろしくお願い致します🙇🏻‍♀️

(2) 関数 f(z)=|ェ-1|+2 について,次の問いに答えよ。 (i) f(0), f(2), f(4) の値を求めよ。 (i)定義域が 0<ェm3 のとき, 値域を求めよ.

グラフの書き方がほんとに分からないので教えて下さい

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