Question

るう

解き方と考え方の詳しい説明をしていただけるとありがたいです。公立の高校入試の問題です。模範解答一応あるのですが、なぜそのような考え方になるのかよく分からなかったので…。

1
四た、0は原点、A, Bはそれぞれ一次関数」y=ー
3t+
(は定数)のグラフとx軸,y軸との交点である。
ABOA の内部で、 x座標、 y座標がともに自然数となる
点が2個であるとき、 bがとることのできる値の範囲を, 不
等号を使って表しなさい。
B
ただし、三角形の周上の点は内部に含まないものとする。

5
圏そ
くb<2
3
1
る*+bが,たとえば点(1,2)を通るとき, ABOA の内部でx座標, y座標ともに自然数である
y
のは,(1,1), (2, 1), (3, 1)の3点である。傾きが一一の直線であることから, 問題にある2点と
3
いうのは(1,1), (2, 1)であることが想定できる。よって, B(0, 6)のbが,(2, 1)を通る直線のと
きより大きく,(3, 1)を通る直線のとき以下であれば,(1,1), (2, 1)の2点となる。
y=ーx =--×3+6より6=2となり, b名2
5
;×3+bより6=2となり, b<2
3
-x+bに(3,1)を代入して, 1
ニー
--×2+bよりb=}となり, b>-
3
5
3
1
x+bに(2,1)を代入して, 1=
3
よって、
号く652
3

一次関数 高校入試 数学