P(1)なのにx-1はP(x)の因数であるとなっているのは何故ですか？？ x+1だと思ってしまいます、、 そもそも因数がなんなのか分かっていないので 解き方読んでもよく分かりません；；

UT 解 次の方程式を解きなさい。 (1) x³-4x²-7x+10=0 (2) x³-5x²+7x-2=0 (1) (() P(x)=x4x²7x+10 とおくと P(1) =1-4×1²-7 ×1+10=0 であるから x-1は P(x) の因数である。 右のわり算より P(x)=(x-1)(x-3x-10) よって (x-1)(x^2-3x-10) = 0 (x-1)(x+2)(x-5)=0 x1 = 0 または x+2=0 または x5=0 したがって x=1, -2,5 ■定数項10の約数±1. ±2, ±5, ±10を代入し て調べる｡ x²-3x-10 x-1)x³-4x²- 7x+10 -3x² - 7x - 3x² + 3x -10x+10 -10x+10 [10]

①と②は求められたのですが、②÷①の解き方が分かりません。教えていただきたいです。

115 等比数列 (Ⅱ) 初項から第 10 項までの和が3,第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ. Ⅰ. S30-S10 ⅡI. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから, a(30-1) a(¹⁰-1) r-1 -=3 ….....①, r-1 .. (p10+3)(r10–2)=0 よって, 10=2 求める和をSとすると, S+21=- ②① より, (210)2+r10+1=7 ∴. (10)2+210-6=0 このとき, ①より, S= ポイント 演習問題 115 (4) a r- ar30(230-1) r-1 -=3+18=21 -=3 a(r6⁰-1) r-1 ④,⑤③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 a(r¹⁰0-1) (別解) -=3 ....1, r-1 10+3> 0 わり算をすると, αが消える ar10 (220-1) r-1 ・③ とおいても解けます。 -=18......②, 177 17 18 数列を途中から加えるときは, 項数に注意 I II 初項a,公比rの等比数列の初項から第3項までの和が 80,第 4項から第6項までの和が640のとき,の値を求めよ.

ここから先が分からないので教えてください。

⑤5 x3-2x2-x+2を因数分解しなさい。 わり算の式を必ずかくこと。 [参考 教科書 P.23 ] P(x)=73-2²-x+2をおとと PC1)-13-2×1-1+2=0 よって、x=1はPCの因数である。 下の割り算より

（3）についてですがいきなり|PD|=|PC| を述べても大丈夫ですか？解答のように|PD|の二乗を求めた方がいいですか？

164 四面体 (Ⅱ) 座標空間に 2点A(2,2,3),B(4, 3,5) をとり, AB を1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) [AB, AB･AC を求めよ. (2) 辺ABをt: (1-t) に内分する点をPとするとき, PC･PD. |PC を t で表せ. (3) ∠CPD=0 とおくとき, cose を t で表せ. (4) cose の最小値と, そのときのtの値を求めよ. 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB・AC が求まるのか?と 思った人は問題文の読み方が足りません. 「正四面体」と書いてあります.正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2) 163 のポイントをもう一度読みなおしましょう。 (3) 空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. 解答 (1) AB=(2,1,2) だから, |AB|=√4+1+4=3 => また, △ABCは正三角形だから, ∠BAC=60°, |AC|=|AB|=3 .. AB・AC=|AB||AC|cos 60° =3•3• 3·3·-1/2 = 2/1/2 9 (2) PC-AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP-AD-tAB 1-t AC･AD=AB・AD=AB・AC= 9 2 B P 20 PC PD=(AC-tAB) (AD-tAB)AO $310 =AC･AD-tAB・AC-tAB・AD+|AB| △ACD, △ABDも正三角形だから A [⑥] ●正四面体の性質 D

等比数列の問題です。 問題の解答の四角で囲っている部分がわかりません。 四角で囲っている部分までの計算を教えてください。

初項から第10項までの和が3, 第11項から第 30 項までの和が 18 の等比数列がある.この等比数列の第 31 項から第 60 項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ. Ⅰ. S30-S10 ⅡI. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから. a(n10-1) r-1 -=3 ...... ①, 求める和をSとすると, S+21= ②① より, (r10)2+r10+1=7 ∴. (z10)2+r10-6=0 .. (r10+3)(r10−2)=0 よって, 10=2 ......④ a(230-1) r-1 ar30 (230-1) r-1 -=3+18=21 .. a(26⁰-1)......3 このときより=3......⑤ 5 S=- r-1 a r-1 ④, ⑤を③に代入して, S=3 (26-1)-21=168 (別解) a(r ¹⁰-1) r-1 =3 ...... ①, 精講 Ⅰ わり算をすると,αが消える ar10 (220-1) r-1 |r¹⁰ +3>0 = 18 ......②, ...... ③ とおいても解けます。 3 精講 II

数B ②÷①の途中式を教えてください

115 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 「18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで を求めよ。 等比数列(ⅡI) 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 Ⅰ. S30-S10 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから, ari_1)=3……①, a(r30-1) r-1 求める和をSとすると,S+21= ②① r-1 (r10)2+r10+1=7 S= ポイント ⅡI. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 (10+3)(z-10-2)=0 ar30(230-1) r-1 a -=3 =3+18=21 ......② .. (210)2+r10-6=0 よって, 10=2...... ④ このとき, ①より, ④, ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 a(r¹⁰—1) (別解) -=3...... ①, r-1 r-1 a(260-1) r-1 ..... ......③ 201 わり算をすると,αが消える n10+3>0 ar10 (220-1) -=18 ....2, r-1 177 ・③ とおいても解けます . 数列を途中から加えるときは, 項数に注意

なぜ、割り算するのですか？

(7) x+y 2) x= 3+√3 i 2 のとき、x^4x2+6x-2の値を求めよ.

等比数列の範囲の問題です。 ある問題の解説なのですが、 どうしたら線を引いている部分の式の形になるのか分かりません。 教えてください。

194 合 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから, a(¹0-1) =3......①, a (r30-1) r-1 r-1 求める和をSとすると, S+21= a(r6⁰ — 1) r-1 (別解) ②① より, (210) 2+10+1=7 ∴. (10)2+210-6=0 : (g10+3)(z10−2)=0 よって,r'=2 このとき,①より, 4 ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 9 ...... a(r²-1)=3 r-1 S= (4) a r-1 ar30 ( 230-1) r-1 =3+18=21 ....② =3……⑤ ...3 I わり算をすると, αが消える ...1, n10+30 ar10 (220-1) r-1 (3) とおいても解けます。 -=18 2 精講 精講 II

赤線のとこの計算具体的にどーやってるか教えてください。

解答 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから, a(r10−1) r-1 =3 ...... ①, r-1 求める和をSとすると,S+21=a(26−1) r-1 ②① より. 7 (10)2+r10+1=7 a(r30-1)=3+18=21 ......② 102) 10-2)=0 ... (10)2+210-6=0 (3) わり算をすると, αが消 10 ¹0+3>0 精講

丸で囲んだ式に何度やってもなりません！ 途中式を教えていただきたいです。 (自分でやるとr³⁰-7r¹⁰+6=0になってしまいます。)

115 等比数列(II) 中 初項から第 10 項までの和が 3, 第11項から第 30 項までの和が 18の等比数列がある.この等比数列の第31 項から第60 項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ. I. S30-S10 ⅡI . 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから, a(n-1) -=3......①, a(−1) r-1 r-1 2 求める和をSとすると, S+21= a(6-1) r-1 より, (210)2+210+1=7 (2+3)(210-2)=0 (別解) a(r¹⁰−1), r-1 S= ポイント 演習問題 115 よって, r1=2 a このとき, ①より, -=3 r-1 ④,⑤③に代入して, S = 3(26-1)-21=168 -=3 .....1, ...... -=3+18=21 ...2 ar30(230-1) r-1 (z10)2+r10-6=0 ③③ I わり算をすると, αが消える [n10+3>0 r-1 ar10(r20-1)=18...…②, とおいても解けます。 177 数列を途中から加えるときは, 項数に注意 II 初項a,公比rの等比数列の初項から第3項までの和が80,第 4項から第6項までの和が640のとき,の値を求めよ. 第7章