長い方の辺
* ム
枚重ならないように並べて, 縦の長さが2, 横の長さがnである長方形の領域を埋
め尽くすことを考える。正の整数nに対して, タイルの並べ方を an 通りとすると、
a1 = 1, a2 = 2, a3 =3である。
縦2横nの長方形領域 タイルの並べ方
n=1
4,=1
n=2
=2
n=3
3-3
(1) a4 =
(ア)
(イ)|である。
45 ミ
lartan-z
(ウ) |である。
(2) n23のとき, anを an-1
と
を用いて表すとan
an-2
(3) (2) の式をan + aan-1 = B(an-1 + αan-2) (α< B) の形に変形する。 こ
のように変形できる。αは2つあり, それぞれ α1, α2 (α1 < α2) とすると
(21, 02) =| (エ)
である。
(4) n22のとき, Cn= amtαian-1, dn = an+ α2an-1 とする。 このときcn
よびをnの式で表すと Ch
(オ)
(カ)である。
(5) n23のとき, anをnの式で表すと an
(キ)である。
使聞して an-へケにする
an: 1β-4)an-1t 以FQa2
うにおいてすべての hn-i,
-は)an-1 t以βan-2
バ成り在つから
「e-ド-|
an-2で
Xの
hu-Lt an-zえ
こ
ド= 4E ar p-15
-1け5