【至急・どなたか分かる方】数学、青チャートの問題です。 写真のかっこ２の問題なのですが、 模範解答のやり方は理解できました！！ ２直線の交点を通る方程式の公式（ｋf + g = 0）は使えないのでしょうか？？ 途中式のどこが違うのか教えていただければ幸いです... 続きを読む

136 P133 o ZnO N ?? 基本 例題 84 共線条件、共点条件 (1) 3点A(-2,3), B(1, 2), C(3a+4, -2a+2) が一直線上にあるとき,定数 αの値を求めよ。 (2) 3直線4x+3y-24=0...... ①, x-2y+5=0...... ② ax+y+2=0 解答 ...... 指針 (1) 異なる3点が一直線上にある (共線) ⇔2点を通る直線上に第3の点がある 点Cが直線AB上にあると考える。よって,まず, 直線AB の方程式を求める。 (2) 異なる3直線が1点で交わる (共点) ⇔2直線の交点を第3の直線が通る 2直線①,②の交点の座標を求め,これを③に代入する。 y-3= ③が1点で交わるとき, 定数αの値を求めよ。 (1) 2点A,Bを通る直線の方程式は 2-3 -{x-(-2)} 1-(-2) すなわち x+3y-7=0 直線AB上に点Cがあるための 条件は 3a+4+3(-2a+2)-7=0 -3a+3=0 a=1 A B 2-3 -2a-2-3 1-(-2) 3a+4-(-2) ゆえに 3a+6=3(2a+1) よって a=1 (2) ①, ② を連立して解くと 2直線①,②の交点の座標は (3,4) 点 (34) が直線 ③ 上にあるための条件は a·3+4+2=0 よって 直線AB上にC 1 3 C ゆえに よって 別解 -2=3a+4 すなわち α=-2のとき, 直線AC の方 ABの傾き = AC の傾き 程式は,x=-2となる。 点Bは直線x=-2上にないから, αキー2である。 αキー2として,3点A,B,Cが一直線上にあるとき 直線AB の傾きと直線AC の傾きは等しいから を利用する解法。 ただし, この考え方はx軸に垂 直な直線には通用しない から,その吟味が必要。 なお、似た考え方をベク トル (数学C)で学ぶ。 すなわち これはαキー2を満たす。 x=3,y=4 a=-2 / 基本 78 重要 85 2a+1 3a+6 < 「BC上に A がある」 ま たは 「AC上にBがあ る」 でもよいが, 計算が らくになる場合を選ぶ。 <交点の座標を求める2直 線は,係数に文字を含ま ない ① ② を使用する。 練習 (1) 異なる3点 (1,1), (3,4), (α, α² ) が一直線上にあるとき,定数aの値を求 ② 84 めよ。 (2) 3直線 5x-2y-3=0, 3x+4y+19= 0, ax-ay+12=0(a=0) が 点で交わ

別解で、point👆のような解き方があるのですが、 なぜk・2+2・(-k)=0より2直線は直行してるといえるのですか？

例題114 2直線の交点の軌跡 →例題111 * 2直線kx+2y+2k=0, 2x-ky=0 がある。 kの値が変化するとき, この2直線の交点の軌跡を求めよ。 WII

(2)で、なぜこの2点を除くのかがわかりません。特に(0,0)が。

310 原点を通る傾きtの直線lが2直線 x+y-4=0, x-y-4=0 と交わる点をそれぞれ A, B とし,線分ABの中点をPとする。 Pの座標を媒介変数tで表せ。 tの値が変化するとき, Pはどのような曲線を描くか。 ・・・ 2

答え教えて欲しいです🙇‍♀️

5 【思考力問題】 【答えのみ】 【 表】 次の問題に対する太郎さんと花子さんの会話を読んで, 式や数字を答えよ. と表すことができるね. 花子 : ① の式って本当に直線の方程式なの? 太郎:うん。 ①の式を変形すると, 問題.2直線3x-8y-4=0, 2x+7y-15=0 の交点を通り, 直線8x-9y+2=0 に平 行な直線の方程式を求めよ。 (1) 2点A,Bの座標を 太郎:2直線3x-8y-4=0, 2x+7y-15=0 の交点を通る直線の方程式は,kを定数と すると の距離をdとする。 >0の範囲でを最大トア +1=0-① k セだから…..... 花子: あっ、点 ウエ I √x + 9 I 9 ス ア y+ となって, ウ 通る直線の方程式になるよ. 花子:なるほど.これが, 直線 8x-9y+2=0 と平行だから, » ). ( * ) - ( ). ( * I キ という式が成り立って,k= と求まるね. 太郎:うん。このkを①に代入すると, 求める直線の方程式は コ ly+] サ=0だとわかるよ. ケ x + 花子: うーん、意味は理解できたけど,私には少し難しいかも. 太郎: それなら, 2直線3x-8y-4=0, 2x+7y-150 の交点を求めよう. この2直線 の交点の座標は で,直線8x-9y+2=0 に平行な直線の傾きは ス オ を通って傾き セ に当てはまる数 =0 は同時に0にはならないから, ①の式は2直線の交点を 解法と同じで求める直線の方程式がケx+ セの直線の方程式と考えると、 前の y+ サ=0だとわかるね.

解2でなぜkを使うのかわかりません教えて欲しいです

38 交点を通る直線 ABKOM CE eɛ 2直線x-2y-3=0, 2x+y-1=0 の交点と点 (-1, 6) を通 る直線の方程式を求めよ. 32によれば, 2直線の交点を求めれば2点がわかるので直線の方程 式が求まります. ((解I)) しかし, このタイプの問題の将来への発展を考えると, ポイントの 公式を利用できるようにしておきたいものです。(-> (解ⅡI)) |精講 解答 (解I)(通る2点より直線の方程式を求める方法) [x-2y-3=0 x=1 より, 2x+y-1=0 y=-1 よって, 求める直線は2点 (1,-1), (-1, 6) を通る. :y+1=- -1-6 1+1 (解ⅡI) (f(x,y)+kg(x,y)=0 より求める方法) (x-2y-3)+k(2x+y-1)=0 は2直線の交点を通る. これが点(-1,6) を通るとき, 3k-16=0 よって, 7x+2y-5=0 16 3 7 5 - (x-1) y = -1/2 x + 12/21 ∴.y= :. k=- ポイント 第3章

数学の位置ベクトルで写真の赤線のsと(1-s)が何処のことを言ってるのかわからないので教えて下さい

2②2 2直線の交点の位置ベクトル, 線型独立 解答の手がかり AC が線型独立な AB と AD の線型結合で表されているので, AP. AQ, AR を AB と ADを用いて 表す てAB とADで2通りに表して係数比較することを考える。 AR が AB と AD の線型結合で表せれば, AR は AC と AD の線型結合で表せて, CR RD を求めることができるのである。 <解答> 点Pは辺ABを21に内分するから. de AP = AB AR を表すとき, 点 R は, 2直線PQ と CD の交点であることから, 共線条件によっ ことを考える。 点Qは線分 ACの中点であることと AC の条件より, AQ = 1⁄AČ 2 =AB + AD ここで,点Rは直線PQ上にあるので AR=(1-s) AP+sAQ となる実数s が存在する。 また, 点Rは直線 CD 上にもあるので, =(1-s)x 24/AB+s (12/2 AB + AD = (+$$AB+SAĎ0 -s AB + sAD ...... ① AR=(1-t)AC+tAD ...... ② =(1-t) (3AB+2AD) +tAD 3 AB Lind = 3(1-t)AB+(2-t)AD ...... ③ よって, t= 5 + s=3(1-t) かつ s = 2-t 3 6 すなわち, s= 4 13 CR RD=t: (1-t) =4:9 となる実数tが存在する。 ここで、AB とAD は線型独立であるから ①③ より 22 4 13.1=1/350 t= ② P B A D R 2 AD A AB と AD を用いると、 与えられた関係式 AC=3AB +2AD をそのまま用いることがで きる。 AC=3AB +2AD B C AB と AD は線型独立な ので係数比較できる。 ②のtは, AR = AC+tCD により、 直線 CD を C(0), D (1) とする数直線と見た ときの点Rの座標を表す。

391番の（2）を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️ 解説もしていただけると助かります🙏💦

*389 ✓ * 390 2点O(0,0),A(1, 0) と円 x2+y²=9 上を動く点Qとででき る△OAQの重心Pの軌跡を求めよ。 t の値が変化するとき, 放物線y=x2+2(t-1)x-4t+ 5 の頂 点Pの軌跡を求めよ。 * 391 放物線 y=x2-3x と直線y=m(x-4) は異なる2点A, B で交わっている。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2) の値が変化するとき, 線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。 393 392 次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。 (1) 2直線x-2y-2=0, 4x-2y+1=0 のなす角の二等分線 (2) 直線 2x-y+4=0 に関して, 直線 x+y-3=0 と対称な直 線 発展 t の値が変化するとき, 次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。 ・③

傾きが、4ーb/5-aにしてしまったのですが、なぜ、このようになるのか教えて欲しいです。

次の直線に関して,点A(5, 4) と対称な点Bの座標を求めよ。 <(2)* 2x+3y-9= 0 (1) _y=x+1 次の2直線の交点の座標を求めよ。

なぜ、この場合分けになるのですか？

例題 21 考え方 解 除外点のある軌跡 実数mの値を変化させるとき, 次の2直線の交点の軌跡を求めよ。 mx-y=0, x+my = 2 (0,0). 交点の座標はx= 2 2m 1+m² 1+m², 与えられた2式からm を消去することと同値である。 ...2 (210) を必ず通る 2直線の交点をP(x, y) とすると, x, y は次の連立方程式を満たす。 Smx-y = 0 lx+my=2 (i) x=0のとき ①より m= y XC となる。この2式からm を消去することは、 y x+- y = 2 1651 P これを②へ代入すると 両辺に x を掛けて整理すると (x-1)2+y^=1 … ③ x=0 かつ③ より この場合の点Pの軌跡は,中心 (1,0), 半径1の円 ③ から 円 ③と直線 x = 0 の交点である点(0, 0) を除いたものである。 (ii) x = 0 のとき ①, ② は y = 0, my = 2 となるが,この2式を同時に 満たす m は存在しない。 よって、 直線 x = 0 上には, 点Pの軌跡は存在しない。 (i), (i) より, 2直線の交点Pの軌跡は 中心 (1,0), 半径1の円。 ただし、点(0, 0) を除く。 ya 1 223 次 p.985 (1 p.99 6 11 1 22 jp.100円 p.101 32 p.

青チャート2Bです 指針の、最初の3行までは意味がわかるのですが、それ以降がいまいち何がしたいのかよくわかりません。 もう少し噛み砕いて説明していただきたいです

82 00000 重要 例題 2直線の交点の軌跡 2 が実数全体を動くとき、次の2直線の交点Pはどんな図形を描くか。 1), x+my-m-2=0 115 mx-y=0 ...... x= 指針 交点Pの座標を求めようと考え, ①,②をx, y の連立方程式とみて解くと m+2 m(m+2) ← ① からy=mx y= m² +1' m² +1 この式から を消去してxyの関係式を求めようとすると, そこで,交点Pが存在するための条件を考えてみよう。 mの値を1つ定めると, 2直線 ① ② が決まり 2直線 ① ② の交点Pが定まる。 例えば これを②に代入 計算が大変。 基本112 3 2 3 m=0のとき x=2, y=0 m=1のとき x= ₁ y=- 2' であるから,点(2,0), (1212, 3 2 12 ) は求める図形上にある。これを逆の視点で捉えると、 2直線 ① ② の交点Pが存在するならば、①,②をともに満たす実数m が存在す るということになる。 ゆえに、連立方程式 ①,②の解が存在する条件と捉える。 すなわち, ① を満たすm が②の式を満たすと考え, ①, ② から m を消去しx,yの関係式を導く。 なお, m を消去するため, ① をmについて解くときに, x=0 とx=0 の場合分けが必 要となる。 軌跡を答えるときは, 除外点にも注意が必要となる。 t 検