sin(2θ+α)と突然でてきたαは何者ですか？ どこから来たものですか？

・裏 日本 例題 140 x,yが2x2+3y^=1 CHART & THINKING 2次曲線上の点における式の値の最大・最小 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 が満たす方程式は、 楕円を表すことに着目。→点(x,y) は楕円上を動くことがわか 11 H x, y, 媒介変数の利用 (最大・最小) を満たす実数のとき, x²-y2+xy の最大値を求めよ。 [早稲田大〕 p.506 基本事項 2 る。 前ページの基本例題139 と同様, 媒介変数表示を利用すると, x,yはどのように表され るだろうか? ONDI それをx-y2+xy に代入して得られる三角関数の式について最大値を求めよう。 三角関数 の合成を用いることに注意。 楕円 2x2 +3y2=1 上の点 (x,y) は x 1/12 cose, y=1/13 sino (09/2 √3 00 と表されるから x² - y² + 1 xy=(√2 coso) - (√3 sino)" + √2 cosesin ・cos √√2 sino √3 =1/12/cos²d-11/3 sino+ ・cos2. 12 CP 0 = 1.1+cos 20 12 √31 12 2 22 08 √6. Deg - sin 20+ cos29+12 12 ただし sina= 0≦0<2πであるから よって ゆえに, 求める最大値は 5 12 9 1 to sino cose 6 11-cos20 3 sin (20+a)+ 1 12 baing)=(beo -1≦sin (20+α)≦1 -+ 2√6 CHOO sin 20 x² + 1² √31+1b98=(1+08) 200+0200 12_ @uia&=(x+16) 3 cos²0=- ·* sin²0= 1−cos 20 2 1+cos 20 2 5 √√6 cos a = √31 (mia √31 102 €) 70 D()=²38+ (3) a≤20+a<4π+a+88) 800)=P 1 円 bsingssinocos0=- =1/12 sin20 actio √6 sin 20+5 cos 20 +68=65+4)==√6+25 sin (20+ a) -例えば,20+α=1のと π a き,すなわち = 448-01/27 のとき最大となる。 513 4章 15 媒介変数表示

この問6.31の3問全て分かりません。どのような公式を使うのでしょうか。どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️

問6.31 次の2次曲線と直線の共有点の座標を求めよ. (1) 楕円 32 + 4y2 = 12 と直線y=æ-1の共有点 (2) 双曲線 2-y2=1と直線y=2x+2の共有点 (3) 放物線y2=xと直線y=x-2の共有点 - Let's

グラフを書くところまでは分かるのですか、どこを塗ればよいか分かりません。よろしくお願いします🙇

発展 例題 57 2次曲線で分けられる領域 次の不等式で表される領域を図示せよ。 □ (1) y24x 口 (2) ²+ y² (3) x²-y² <1 考え方 一般に, 不等式 f(x,y) >0の表す領域を求めるには, 境界線 f(x, y)=0 をか き,次に, 境界線上にない点 (a, b) f(a,b)>0 を満たすかどうかを調べる。 境界線を境にしてf(x, y) の符号が変わることに注意して, 領域を決定する。 解 (1) 境界線は, 放物線 y'=4x である。 f(x,y)=y²-4x とおくと, f(1,0) = -4<0 であるから, 求める領域は 下の図の斜線部分である。 (2) 境界線は,楕円+=1 である。 f(x,y)= -1 とおくと, +- 9 4 f(0, 0) =-1<0 であるから, 求める領域は下の図の斜線部分である。 (3) 境界線は,双曲線 x²-y2=1 である。 f(x,y)=x2-y2-1 とおくと, f(0, 0) =-1<0であるから, 求める領域は下の図の斜線部分である。 (2) y4 (3) 2 (1) ≤1 4 x 境界線を含まない 境界線を含む 境界線を含まない x

この問題なのですが、まだ複素数平面を習っていないので、複素数平面を使わずに解く方法ありますか？

■■ 70 第4章 式と曲線 # CONNECT 18| 双曲線x²-y²=2を,原点を中心としてだけ回転移動するとき, 移動後の曲 線の方程式を求めよ。 考え方 平面上の回転移動では, 複素数平面を利用するとよい。 2次曲線の回転移動 すなわち, 座標平面上の点 (x,y) と複素数平面上の点x+yi を同じものとみて 考える。 点P(x,y)を原点を中心としてだけ回転した点をQ(s,t) とすると,点Qは 点Pを原点を中心として-9だけ回転した点であることに着目する。 解答 原点を中心とするこの回転によって,双曲線x-y=2上の点Q(s,t) が点 P(x, y) に移るとする。 点Qは点Pを原点を中心として一匹だけ回転した点であるから, 複素数平 面で考えると s+ti= ti={cos(-x)+isin(-x)}(x+yi) = (1/₁2 - 11/12/²)(x+yi) √2 =1/1/12(x+y)+1/1/28(-x)i √2 √√2 S= よって ① 1/1/2/(x+y), t = 1/2/(x-x) √2 √2 点Qは双曲線x2-y2=2上にあるから ① を代入して整理すると xy=1 s2-f2=2 -√2 T ya|xy=1 201 x²-y²=2 ----T 1 √2 x

質問です。 現在、高校1年生で数学の勉強を基礎問題精講を使ってしているのですが、周りはみんなチャート式を使っていたり、ネットでは基礎問は使わないほうがいいと言う人が多数いて、正直、自分が間違っている気がして不安です。 やはりチャート式は使うべきでしょうか？ また、受験... 続きを読む

数cです。 アはなぜ共有点は1個なのですか？？ よろしくお願いします。

0 例題 52 2次曲線と直線の共有点の個数 mを定数とするとき, 双曲線 4x²-y² =4.... ① と直線 y=mx+1 ...... ② の共有点の個数を調べよ。 考え方 解 注 ②①に代入して判別式を用いる。 m=±2 の場合に注意する。 ②①に代入して整理すると, (4-m²)x"2mx-5 = () . ③ 双曲線①と直線 ② の共有点の個数は、③の異なる実数解の個数に等しい。 (ア) 4-m²=0, すなわち, m=±2 のとき, ③ は 〒4x5=0 となり, 共有点は 1個である。 (1) 4-²0, すなわち, m≠±2 のとき, ③の判別式をDとすると, 1/21=(-m)+5(4-m²)=-4m²+20=-4(m+√5) (m-√5) (i) > 0 すなわち,-√5<m<√5のとき共有点は2個 (i) D=0, すなわち, m=±√5のとき, 共有点は1個 () D<0, すなわち,-√5,√5<mのとき,共有点は0個 (ア), (イ)より,-√5<m<-2,-2<m<2,2<m<√5のとき、2個 m=±√5, ±2 のとき, 1個 m<-√5,√5<mのとき,0個 m=±√5のときは, 共有点は接点となる。 m=±2 のときは、直線②が漸近線と平行になるから, 共有点は交点となる。

この4問の解き方が分かりません。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

Let's TRY 問 6.32 直線y=x+kが円(x-3)2+y2=1と接するように定数kの値を定めよ. 問 6.33 次の2次曲線と直線の共有点の個数を調べよ. (1) (2) (3) 放物線y2= 2 と直線y=2x+k 楕円 42+y2 = 4 と直線y=-x+k 双曲線 (-1)22y2=2と直線y=æ+ k

数学IIIの双曲線の分野の問題です。 双曲線の接線の式の求め方で、 解答の求め方では①双曲線の式から傾きを求める②傾きaで点（x1, y1）を通る直線の式の公式 によって接線の式を求めているのですが、 僕は双曲線の接戦の公式をそのまま使いました。 そしたら結果が異なってしま... 続きを読む

14:14 12月17日 (日) × No 化学 | 双曲線 : 数学B ⑩傾き既知接線の定数決定 22 y² 4x1 Y₁ 16 64 m を実数とし, 直線l: 2(m²+1)x- (m2-1)y=16m を考える. を 1/1の1次式で表せ (ウ) 直線lがC上の点(第1,3/1)に接するとき [Ra] 4キロのとき 4x1 y=- (x-x)+y1 を満たすときである。 数学III y₁y=4x₁(x-x₁) +y₁² JA 4x-yy=4x²-y12 であり、 これは1=0のときも成り立つ。 直線がこの接線と一致するのは0でない実数kが存在して [2(m²+1)=4xik m²-1=y₁k3 16m=(4x²-yl) ④ 7/33 数学III =1 について, 以下の問いに答えよ. ② より m²+1=2xk ......②' なので, ②③ から(ペール 2 = (2x₁-y₁) kN DES BUCALLA |(dy = ピ よって ④より m= 13-- n (4x²-y₁²) k 16 × (2x+y)(2x-yi) k 16 2x+yi 8 数学A 2x1+11.2 16 -Point! 実数kを 係数比車 2x₁+y₁. (2x1-y₁) k 16 ･･････ () ・接線 Yıy 64 mxix-myly=16m x 21 m ² MIL. myc ℓ:2(mati)xc-(m²-1)y=16m と係数比較して、 mxci=2(m2+1) ニー(m'-`) my : Y = 42₁₁ "ti ①を②に代入して、 m= -1 ①. -=-1)} 2 my12mxi-8 TAH ② 8 20-YI Y! P .x.. I............ 64. : 75% 完了

（1）の解説の？から下の部分の式がなぜこうなるのか教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇

⑤5 次の2次曲線と直線の2つの交点を結んだ線分の中点の座標と、その線分の長さを求めよ。 (1) x2+4y2=1, y=x-1 (2) y2=4x,x+2y=-2

数3の双曲線について質問なのですが、(2)は接してしまうなら距離はゼロになるのではないかと考えました。 何故回答のようになるのか教えて頂きたいです。

REBONE 264 23- 00000 基本例題 157 双曲線上の点と直線の距離の最大・最小 双曲線x2-4y²=4上の点(a,b) における接線の傾きがmのとき,次の問いに 答えよ。 ただし, b=0 とする。 a,b, m の間の関係式を求めよ。 この双曲線上の点と直線y=2x の間の距離をdとする。 dの最小値を求め よ。 また, dの最小値を与える曲線上の点の座標を求めよ。 [神奈川大] 解答 指針 (1)接線の公式を利用して,点(a,b) における接線の傾きを調べる。 (2) 直線 y=2x を上下に移動していくと,この直線と双曲線が初めて共有点をもつの は直線が双曲線と接するときである (解答の図参照)。つまり, (1) の接線の傾きm がm=2となるような接点を(x1, y1) とすると, x=X1, y=1のときdは最小とな る。 このとき、最小値は接点と直線 2x-y=0の距離である。 CHART 2次曲線上の点と直線の距離 直線と平行な接線に注目 (1) 点 (a,b) における接線の方程式は ax-4by=4 6=0 であるから 1 b よって (2) d を最小とする曲線上の点は,直線y=2x に平行な直 線が双曲線と接するときの接点である。 (1) の結果の式でm=2とすると a ゆえに ① 46 a=86 また, 点 (α, b) は双曲線上にあるから よって したがって a y=- -x- 46 a²-46²=4 ① を代入して整理すると f² = _1 (2) Dic EV 76715 b= ± ツのとき ①からa=±- + √15 ゆえに, dの最小値は 8 √15 a) の最小値を与える双曲線上の点の座標は 2.8 /15 =2 (複号同順) ± d=_ V m= 8 8 (√15 √15) (-√15 -√15) F √15 √2+(-1) 2 S a 46 10-tan of 200- AROP -√3 ( 複号同順) p.261 基本事項 o ex y=px+qの形に直すと 傾きがわかる。 -2- yt/ y=2x 2 点 (x1, y2) と直線 px+qy+r=0 の距離は |pxcitayitrl √p²+q² 楕円 日本の 指金 解答