Question

ゆめら

この問題なのですが、まだ複素数平面を習っていないので、複素数平面を使わずに解く方法ありますか？

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70 第4章 式と曲線
# CONNECT 18|
双曲線x²-y²=2を,原点を中心としてだけ回転移動するとき, 移動後の曲
線の方程式を求めよ。
考え方 平面上の回転移動では, 複素数平面を利用するとよい。
2次曲線の回転移動
すなわち, 座標平面上の点 (x,y) と複素数平面上の点x+yi を同じものとみて
考える。
点P(x,y)を原点を中心としてだけ回転した点をQ(s,t) とすると,点Qは
点Pを原点を中心として-9だけ回転した点であることに着目する。
解答 原点を中心とするこの回転によって,双曲線x-y=2上の点Q(s,t) が点
P(x, y) に移るとする。
点Qは点Pを原点を中心として一匹だけ回転した点であるから, 複素数平
面で考えると
s+ti=
ti={cos(-x)+isin(-x)}(x+yi)
= (1/₁2 - 11/12/²)(x+yi)
√2
=1/1/12(x+y)+1/1/28(-x)i
√2
√√2
S=
よって ①
1/1/2/(x+y), t = 1/2/(x-x)
√2
√2
点Qは双曲線x2-y2=2上にあるから
① を代入して整理すると xy=1
s2-f2=2
-√2
T
ya|xy=1
201
x²-y²=2
----T
1 √2
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K

これで大丈夫ですか

K

訂正前：ある座標
訂正後：双曲線x²-y²＝2

ゆめら

なぜθにπ/6代入するんですか？

K

すいません。π/4でした
(前、解いた問題を利用したので)

ゆめら

丁寧にありがとうございました！
とてもわかりやすかったです！