Question

jpgamw

数cです。
アはなぜ共有点は1個なのですか？？
よろしくお願いします。

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例題 52 2次曲線と直線の共有点の個数
mを定数とするとき, 双曲線 4x²-y² =4.... ① と直線
y=mx+1 ...... ② の共有点の個数を調べよ。
考え方
解
注
②①に代入して判別式を用いる。 m=±2 の場合に注意する。
②①に代入して整理すると, (4-m²)x"2mx-5 = ()
. ③
双曲線①と直線 ② の共有点の個数は、③の異なる実数解の個数に等しい。
(ア) 4-m²=0, すなわち, m=±2 のとき, ③ は 〒4x5=0 となり, 共有点は
1個である。
(1) 4-²0, すなわち, m≠±2 のとき, ③の判別式をDとすると,
1/21=(-m)+5(4-m²)=-4m²+20=-4(m+√5)
(m-√5)
(i) > 0 すなわち,-√5<m<√5のとき共有点は2個
(i) D=0, すなわち, m=±√5のとき, 共有点は1個
() D<0, すなわち,-√5,√5<mのとき,共有点は0個
(ア), (イ)より,-√5<m<-2,-2<m<2,2<m<√5のとき、2個
m=±√5, ±2 のとき, 1個 m<-√5,√5<mのとき,0個
m=±√5のときは, 共有点は接点となる。
m=±2 のときは、直線②が漸近線と平行になるから, 共有点は交点となる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

③の式が1次方程式となり、=0とした時の解が1つになります。

jpgamw

回答ありがとうございます。
xの係数が±なので2つにはならないのですか？
すみません🙇よろしくお願いします。

希

2つ式は出ますが、それぞれ考えてみると、
(i)4x-5=0のとき、x=5/4
(ii)-4x-5=0のとき、x=-5/4
となります。
それぞれの場合で解は1つなので、m=±2のとき
解は1つとなります。
ここで、2つの方程式が出ているのですが、問題となっているのは、1つのmに対するxの解の個数なので、出てくる方程式の数は関係なく、それぞれの方程式の解の個数を考えればいいです。

jpgamw

返信ありがとうございます。
確かに解の個数で決まるので1個ですね！
とても分かりやすかったです🙇