①は50であっていますか？ それと②、③を教えてください

○AB=DF=10 ○AF:FC=3:2 D ADはCCABの二等分線 ① △ADFの面積 ② DEの長さ 2 ③ DG の長さ 2 10 E F 3 B 10 A

例題60で 最後らへんで これはCA🟰BAではなくないですか？ 比が等しいと言っているだけと思ったのですが、、💦 何故か分からないので教えて欲しいです

二等分 の外角 DEの 基本 64 5 基本例題 60角の二等分線と比の利用 00000 「Eとする。 DE // BC ならば, AB AC となることを証明せよ。 △ABC の ∠C, ∠B の二等分線が辺AB, AC と交わる点を,それぞれD, CHARTO SOLUTION 平面図形の証明問題 条件を明確にする 平面図形の証明問題では,問題文の平面図形に関する 用語・記号を四角で囲むなどして、 解法の方針を見つ けやすくする。この例題では, ZB の二等分線, ∠Cの二等分線 定理1(三角形の角の二等分線と比) DE//BC ⇒ 平行線と線分の比 を利用して, AB=AC を示す。 直線 CD は ∠Cの二等分線であるから ･① AD: DB=CA: CB ...... 直線BE は ∠B の二等分線であるから AE: EC=BA : BC.∵ 一方, DE // BC であるから ②④から ①③から AD: DB=AE: EC・・・ |CACB=AE: EC CA: CB=BA: BC ...... したがって CA=BA すなわち AB = AC CACB=BABC (4) (1) A B (2) B (3) B A E C C A (0) E B p.325 基本事項 2 D A E (線分比) =(三角形の2辺の比) ◆CA: CB=BA: BC ↑同じ辺 INFORMATION 平面図形の証明問題を解く手順 ① 問題文の平面図形に関する用語・記号を四角で囲む。 ②与えられた条件をもとに図をかく。 場合によっては補助線を引く。 1③ 注意 証明の中で新たにつけ加える線分や直線のことを補助線という。 四角で囲んだ用語 記号から, 適用できる定理がどれなのかを考える。 そして, 図を参照しながら、式を立てる。 187509GRO BAZ Not 329 3章 7 三角形の辺の比,外心,内心、重心

（２）△ＡＢＣで∠Ａおよびその外角の二等分線が直線ＢＣと交わる点をそれぞれＤ，Ｅとする およびってなんですか？ 答えの図を見る限り内角二等分線と外角二等分線のどちらもしているのは何故ですか？ 外角の二等分線しか言われてないのに、、

出版 /www.chart.co.jp/ 328 00000 基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 1 AB=3,BC=1,CA=6である△ABCにおいて、<A の外角の二等分 線が直線BC と交わる点をDとする。 線分BD の長さを求めよ。 線分 DEの (2) AB=4,BC=3, CA=2 である△ABCにおいて、<A およびその外 Ip.325 基本事項 2 の二等分線が直線BCと交わる点を,それぞれD, E とする。 長さを求めよ。 CHARTO SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) ･･････ 内角の二等分線による線分比 内分 外角の二等分線による線分比 → 外分 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 解答 (1) 点Dは辺BC を AB: AC に外分するから BD: DC=AB: AC AB:AC=1:2 であるから BD: DC=1:2 BD=BC=4 よって D (2) 点Dは辺BC を AB : AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 1 2+1 ゆえに よって ゆえに DC= また、点Eは辺BC を AB : AC に外分するから BE: EC=AB:AC=2:1 CE=BC=3 -xBC=1 DE=DC+CE=1+3=4 A B B D C JALAB : AC-3:6 WAGHAHA) C PRACTICE ... 59 ② (1) AB=8,BC=3,CA=6である△ABCにおいて, BCと交わる点をDとする。 線分CD E Ha 基本 64 <> ← BD: DC=1:2 から BD: BC=1:1 AB:AC=4:2 基本 △A Eと O AS BAA &&T S=AD 2=38 1=GA_AL 30 STS CHE 解 直線 直編 ① 2 1

⑵のai:id=ca:cdになる理由が分かりません 教えてください💦

00000 基本例題 25 内心の位置ベクトル 3点A(a), B(), C(c) を頂点とする △ABCにおいて, AB=5,BC=6, CA=3である。 また, ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 (11) 点Dの位置ベクトルをdとするとき, dをb, c で表せ。 (2) ABCの内心Iの位置ベクトルをするときを a,b,c で表せ。 | p.370 基本事項 CHARTO SOLUTION 三角形の内心の位置ベクトル 角の二等分線と線分比の関係を利用 三角形の内心は3つの内角の二等分線の交点である。 (1) 右の図で AD は ∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB: AC (2) Cの二等分線と AD の交点が内心Iであるから AI:ID=CA:CD 解答 (1) AD は ∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC=5:3 d=36+5c=36+ 5+3 5 → 8 よって 8 (2) △ABCの内心I は線分 AD上に あり, CIは∠Cを2等分するから AI: ID=CA: CD B 9 4 =4:3 よって -----5- -5- D --3-. -3 B =3a+4d_3a+4d 4+3 7 5 512 A ◆角の二等分線と線分比。 線分 AB を minに内 分する点P(D)は (1)より。CD=513BC=1/28×6=0 であるから , AI: ID=3: 3 → 3 5 → (1) * 5 7 = 1/3ã+4( 36 +²²)} = ²/2a + 2b + c から 十 -6 C 14 INFORMATION 内心の位置ベクトル A(z), B(6),C(c) を頂点とする△ABCにおいて,BC=1,CA=m, AB=nであ るとき,∠ABCの内心I()は吉=la+mb+nc l+m+n 証明は解答編 PRACTICE 25 の続きを参照。 と表される。 na+mo m+n ← BD: DC=5:3 inf B の二等分線を考 えても、同様に解答できる。 R= !

数A【チェバ メネラウスの定理】の問題です。 （3）（4）の解き方が分かりません。教えて頂けると助かります。🍟

IX. 右の図の△ABCおいて, D は辺BC を 2:1 に 内分する点で,F は辺ABを2:1に内分する点であ る｡ AD と CF の交点をPとし, BP と辺CAとの交点 をEとする。 また, EF と辺BCの延長上との交点を Q とするとき、次の線分比や面積比を求めなさい。 【思考・判断・表現】 解答番号 23 26 F B A (1) AP:PD= 23-1 : 23-2 (2) BP:PE= 24-1 : 24-2 (3) ACEFの面積: △CQE の面積= 25-1 : 25-2 (4) △PEFの面積: △ABCの面積= 26-1 26-2 E D C Q →教P.92~94

外心ってどうやって書けばいいんですか？

8問3 2 155 右の図のような ∠A=90℃, ∠B= 30°, AC = 6 の直 1/4 角三角形 ABCがある。△ABC の重心を G,外心を 0,垂心 (A) をHとするとき,OG, HG の長さをそれぞれ求めよ。 †例題 線分比と面積比 B B 130° 教p.82 6 問題2

数学A図形の問題です。 青い資格で囲んだ問題の赤線部の 理由を教えてください。

br 日本の 571 三角) △ABCにおいて、辺BCの中点をMとし, AMB, AMCの二等分線が辺AB, AC と交わる点をそれぞれD とする。このとき, DE // BC であることを証明せよ。 p.447 基本事項, p.448 基本事項 2 指針 平行であることの証明に,平行線と線分の比の性質を利用する。 p.447 基本事項(2) の から DE/BC AD:DBAE: EC AMAB において, MD は ∠AMB の 解答 二等分線であるから したがって, p.448 基本事項定理1(内角の二等分線の定理) を用いることによ り、 を導くことを目指す。 CHART 三角形の角の二等分線と比 (線分比)=(2辺の比) AD: DBMA: MB ・・・・・・ ① AMAC において, ME は ∠AMCの 二等分線であるから AE: EC=MA:MC Mは辺BCの中点であるから MBMC よって, ② は AE: ECMA: MB ゆえに、①から AD: DB=AE: EC DE // BC B DA M V M E B E 練習 △ABCの辺AB, AC 上に, それぞれ頂点と異なる任意 71 の点D､Eをとる。 D から BEに平行に,また, Eから CD に平行に直線を引き, AC, AB との交点をそれぞれ F G とする。 このとき, GF は BCに平行であることを 証明せよ。 C D ND M (線分比) (2辺の比) (線分比) (2辺の比) したがって 図形の証明問題の取り組み方 検討 図形の証明問題では、証明したいもの (結論) から逆に考えることが多いが, 証明が苦手な 人は、問題文中の図形に関する用語や記号を で囲むなどして、方針を見つけやすくす るとよい。上の例題では 平行線と線分の比の性質。 ① ∠AMB の二等分線 ∠AMCの二等分線 → 定理1の利用 ② DE / BC → ・平行線と線分の比の性質の利用 といったことが見えてくる。 なお, 問題文に図がない場合は,まず図をかくことから始 B D 練習 △ABCにおいて, AB=5,BC-4, CA-3とし、∠Aの二 ②70 等分線と対辺BCとの交点をPとする。 また、頂点Aに おける外角の二等分線と対辺BCの延長との交点をQと する。 このとき, 線分BP, PC, CQの長さを求めよ。 金沢工大 APは∠Aの二等分線である から BP: PC AB: AC すなわち BP (4-BP)=5:3 よって 5(4-BP)=3BP 5 すなわち 5 5- 練習 △ABCの辺AB, AC 上に ②71 ゆえに BP= AQは頂点Aにおける外角の二等分線であるから BQ CQ=AB:AC (4+CQ): CQ=5:3 5CQ-3(4+CQ) AG-AF AB AC P AD AG AF AE AB AD AE AC PC=4-BP=4- また △ABE において, DF // BE であるから AD AF ① AB AE △ADCにおいて, GE // DC であるから AG AE (2) AD AC ① ② の辺々を掛けると C △ABCの辺ABのAを越え る延長上に点Dをとり,辺 AB上にAC=AE となるよ うな点Eをとる。 BQ: QC=AB:ACのとき, BQ: QC=AB AE から 3 よって B B ゆえに CQ=6 それぞれ頂点と異なる任意の点D, Eをと る。 D から BE に平行に、 また, E. から CD に平行に直線を引き, AC. AB との交点をそれぞれF, G とする。 このとき, GF は BC に平行で あることを証明せよ。 5 3 2 2 E AQ/EC Q GF // BC ←BP:PC- BP= 5+3 PC 5+ としてもよ ←BQC 練習 AB AC である△ABCの辺BC を AB:AC に外対するを見す ②72 ∠Aの外角の二等分線であることを証明せよ。 CQ== としても 数式す

ア、イどちらとも解き方が分かりません💦（チェバの定理かメネラウスの定理で求められると思うのですが) どのようにしてとけばいいか教えてください🙏 ちなみに、答えはアが4:3 、イが2:1でした。

2 (1) 右の図において, 3 直線 AP, BQ, CRは1点で交わっている。 AR: RB=3:2, AO: OP = 7:2 であるとき, 次の線分比を求めよ。 (7) BP: PC (イ) AQ: QC B R O A P C

この問題で、DE :OHの比を調べた後、いきなりその二乗を面積比にできる理由が分かりません二等辺三角形でもないのにFEとCHの比は何故考えないのですか

B OF 444 基本 例題 271 断面積と立体の体積 (2) 201 底面の半径α、高さもの直円柱をその軸を含む平面で切って得られる半円柱があ る。 底面の半円の直径を AB, 上面の半円の弧の中点をCとして, 3点A,B,C を通る平面でこの半円柱を2つに分けるとき, その下側の立体の体積を求め よ。 指針 基本例題 270 と同様 立体の体積 断面積をつかむ [画い 解答 の方針で進める。 であるが, この断面積を考えるとき, 切り方によってその切 図のように座標軸をとったとき, 題意の立体は図の青い部分 り口の図形が変わってくる。 [1] x軸に垂直な平面で切る [2] y軸に垂直な平面で切る [3] z 軸に垂直な平面で切る 図のように座標軸をとり, 各点を定める。 x軸上の点D(x, 0) を通り, x軸に垂直 な平面による切り口は直角三角形 DEF である。 このとき,△DEF SOHC であり DE: OH=√a^²-x2 : a ゆえに、切り口の面積をS(x) とすると 切り口は円の一部 (底面に平行な平面で切る ) ここでは,[1] の方針で進める ([2], [3] の方針は 検討 参照)。 - = S(x): △OHC=(√a^²-x²):a² S(x)= Tink 切り口は直角三角形 切り口は長方形 a²-x² ab よって a² 2 2a 対称性から, 求める立体の体積Vは ab V=2SS(x)dx=2S.22(²-x)dx b VER 討 他の切り口で考えた場合 -a .3 Ja 2 = ²2² [a²x-3²1-²3a²b = B D - (a²-x²) ALS (3)2 NON |x| 基本 270 E ・a H a A a 重要 281, 282,285 B -a> ZA 0 -a b] 2 C A ∠DEF=∠OHC= ∠FDE=∠COH X <V=S² S(x) dx =2fes(x)dx T 線分比がa:b ⇒面積比は²:0² △OHC= =1/200

(2)2個目の！のところなのですが三角形ABI、三角形IBDで見た時に相似になるところはAB:IB=IB:BDだと思うのですがなぜBA:BDなのですか？

SOURE 300000 (1) 図において,点Iは△ABCの内心である。 ∠A=x, ∠BIC=y とする とき,yをxで表せ。 基本例題 64 三角形の内心 △ABCの内心をIとし,直線AI と辺BCの交点をDとする。 AB=8, ((2) BC=7, AC=4 であるとき, AI : ID を求めよ。 (1) 2 (2) B 解答 I y x CHART O SOI C OLUTION 三角形の内心角の二等分線に注目 ･･････ Z B (1) 直線 BI, CI はそれぞれ ∠B, ∠Cの二等分線である。 定理1 (2) 角の二等分線によって、辺の比が線分の比に移る。 △ABCにおいて,直 線AD (AI) は ∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC 14 よって =2/3BC= 3 △ABD において,直線BI は∠Bの二 等分線であるから (1)y=180° 1² -(1/2<B+/1/2<C) =180°/1/2(LBC)BはBの二等分線。 =180° 11/12 (180 (180°-∠A)=180°90°+1=90°+12 (2) △ABCにおいて、 直線ADは∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC=2:1 D C 7 3 14 AI: ID=BA: BD=8: =12:7 B D [注意 後半は,直線CI が∠Cの二等分線であることに着目し, AI:ID=CA:CD=4: : =12:7 としてもよい。 387 A 基本 59 MMDA ◆内角の和は180° (2) 内心Iと頂点Bを結ぶ。 AB:AC=8:4 ◆ (線分比) 333 =(三角形の2辺の比)