頭の良い方解説お願い致します (2)の？の部分ベクトル ベクトルOH＝(cosθ)ベクトルa＝kベクトルaと言うのは何を表しているのですか？ 教えて頂きです。お願い致します。

例題 365円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 X (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P(po) における円の接線のベクト ル方程式は (Do-c) (p-c)=²(x>0) であることを示せ . OA=a, OB=b.la|=|6|=1,a6=kのとき,線分 OA の垂直二 • 考え方 (1) 円の接線 ℓは、 接点Pを通る半径 CP に垂直である。このことを、ベクトル 内積を用いて表す。 解答 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b, k を用いて表せ. ただし,点Bは直線OA 上にないものとする。 8A RM09A (2) BからOA への垂線をBH とする.線分OAの中点 M (12) を通り、BHに Ishallall な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPLPP または PP=0 楠羽 であるから, CP･PP=0 SANGRA Po(po) への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1,|5|=1 より, (1199) kag=1x1 xcos0= cos0A(a) OH=(cos 0)a= ka CP=po-c. PaP=カーより。 Po-c) p-po-0 (Po-c) {(p-c)-(Bo=C)}=0 Do-c) (p-c)-po-c-0 |po-c|=CP=r であるから, (DC)(C)=2円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, 0 M(¹a) OP= D とする.また, B から OA これより, H P(p) C(C) 0 xox+yoy=x2 BH-OH-OB=ka-b WWWW 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (1/24)を通り, BHに平行な直線であるから、五=1/24(-6) P(p) Dop=re pop = xox+yoy B(b) P≠P のとき、 CPLPP のとき、 注 中心が原点O(0), 半径rの円上の点P(po) における接線のベクトル方程式は、 いて c=0とおいて得られるから, Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと, したがって,接線の方程式は, PP=0 BFは,垂直二等分 の方向ベクトル となる

中心は線分の垂直二等分線上にあるのですか？

基礎問題精 基礎問 ニーズ 62 第3章 図形と式 39円の方程式 2816 (25) in 6x4 次の円の方程式を求めよ. (1) 点 (21) を中心とし, 点 (14) を通る円 (2) 2点 (3,2),(5, -8) 直径の両端とする円 (3) 3点(0, 4),(3,1),(1,1)を通る円

⑷の質問です 解答に書かれている2点の座標はx切片、y切片ですよね？座標を求めずに、そのまま直線の式(y=x+1)を答えても丸ですか？

基本 例題 21 方程式の表す図形 (1)… 基本 次の方程式を満たす点zの全体は,どのような図形か。 ((1)) |2z+1|=|2z-il OAR (3) (3z+2)(3z+2)=9四平(A) 指針 ① 方程式|z-α|=|z-β を満たす点z 全 ① 体は2点α, βを結ぶ線分の垂直二等分線 を結ぶ線分の垂直二等分線 ! (2) 方程式を変形すると |z-(-3+4i)|=2 (2) |z+3-4i|=2 (4) よって, 点ぇの全体は ②方程式 |-α|=r (x>0) を満たす点z 全体は点αを中心とする半径rの円 (1)~(3) 方程式を,上の①または②のような 形に変形する。 (4)||の形を作り出すことはできないから、 上の ①, ② のような形に変形するのは無理。 →z=x+yi (x, y は実数)とおき, x,yの関係式を導く。 解答 !! (1) 方程式を変形すると 1211/1=12-12/21 よって、点zの全体は ↑8(20),(0,2)のキョリが 1 i 2点 2 2 点 -3+4i を中心とする半径2の円 (3z+2)(3z+2)=9 (3) 方程式から よって |3z+2=32 したがって2- (-/2/3)=1 (1+i)z+(1-i)z+2=0 p.41 基本事項 ② ゆえに |3z+2|=3 O よって, 点zの全体は点 (4) z=x+yi(x, y は実数) とおくと z=x-yi これらを方程式に代入して 2 1 a を中心とする半径1の円 O 400 JA 02 00000 〔(2)類 芝浦工大) B (1+i)(x+yi)+(1-i)(x-yi)+2=0 よって 2x-2y+2=0 すなわち y=x+1 座標平面上の直線y=x+1は2点(-1, 0),(0, 1) を通る から,点zの全体は 2点-1, i を通る直線 重要 27, 演習 42 2 Ay OD JUS (8) X x O を (+1)+(1-) |z-α|は2点 α間の距離 1-)1-3+4i (4) Azz=121² 2. |z -|=rの形。 a 75020A YA O 16 14 12 0 Rott 2 x

(1)のやり方を教えてください！ 答えはx-2y+3=0です

次の2点を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。 (1) A (2, 0), B(0, 4) (2) A (-1, (-3 2 079) = (1₁2) 4-2=-2

数３を予習中で、練習23の(3)が分からないので教えてほしいです！

とくに,原点を中心とする半径rの円は, 方程式 la|=r で表される。 24 第1章 複素数平面 B方程式の表す図形 点A(α)を中心とする半径rの円上の点を P(z)とする。このとき P(2) A(a) AP=r である。よって、次の方程式を満たす点z全 5 体は,点Aを中心とする半径ヶの円である。 la-a|=r TO x とくに,原点を中心とする半径rの円は, 方程式|2|=r で表される y ナ A(a) また,2点A(a), B(B) を結ぶ線分 ABの 10 垂直二等分線上の点をP(z) とする。このとき P(z) AP=BP 8 os である。よって, 次の方程式を満たす点z全 体は,線分 ABの垂直二等分線である。 時同 ン B(B) 代 x la-al=|z-B| S8 練習 次の方程式を満たす点々全体は,どのような図形か。 23 15 Dn (3) |z-2|=|z-4i| 例題 次の方程式を満たす点。全体は どの上うな回 か

(2)の場合の数の問題で質問です。 3枚目の写真内で黄色く塗ってある式のところで、「+1」の意味は分かるのですが、それより前の部分の意味が分かりません。どなたか教えてください。お願いします。

(2) 1個のサイコロを3回投げる。出た目の和が6 になる確率を求めよ。 (3) 2点(-1, 3), (3, 5)を結んだ線分の垂直二等分線の方程式を求め 「A 士担や T

数学III 複素数平面の範囲です。 下記の色がついた部分の、y＞0は、なぜ置くのですか？

複素数えが|z+2|=|z-4|, |z|=2 を満たし, zの虚部が正で 複素数の絶対値 Style 11 あるとき,2の値を求めよ。 (04 神奈川大) 解 |z+2|=|z-4| から 12+2°=2-4P (2+2)(z+2)=(z-4) (-4) key lalは leP とし て扱う。aP=ca Support 共役な複素数の性 答 よって 展開すると z+2z+2z+4=zz-4z-4z+16 6(2+2)=12 ここで,2=x+yi (x, yは実数, y>0) とおくと (x+yi) +(x-yi)=2 すなわち +z=2 質 ゆえに a+B=a+B, α-B=a-B 2x=2 したがって x=1 よって また,|z|=2 から l28=4 12+y°=4 y>0 であるから y=V3 よって y?=3 ス=x+yi のとき |2P=x°+y° すなわち なぜ したがって ミ=1+/3i 答 参考 +z=2, zz=4 であるから, zを2次方程式 -2t+4=0 の解として求めてもよい。 key 別解複素数平面 上の直線と円の交点とし て考える。 (別解 z=x+yi (x, yは実数, y>0) とおく。 複素数平面上で,|2+2|=|z-4| は2点 -2, 4を 結ぶ線分の垂直二等分線を表すから x=1 また,|z|=2 は原点0を中心とする半径2の円を 表すから 0, 2 とy>0 から x=1, y=V3 の 2 x°+y°=2? 2 2 4x よって 2=1+/3i 答

(3)が分かりません！ 答えはy=2です どのような手順で解けばよいのかまで教えて下さると とても助かります🙇‍♂️

141.【垂直二等分線】 次の2点 A, Bを結ぶ線分 AB の垂直二等分線の方程式を求 めよ。 *2) A(-3, 0), B(5, 6)A4 (4) A(-1, 1), B(2, 1) の

数3です！ iが途中から消えたんですけど、これはどーゆーことですか？お願いします！

(3) z=x+yi (x, yは) とすると z=x-であるから 其本 例題24 方程式·不等式の表す図形 左 次の方程式·不等式を満たす点全体は,どのような図形か。 o (1) liz-1|=|z-1| OOO00 (2)(2z+1)(2z+1)=4 (4) |z+2-}<1 Z=2+2 (E) p.40 基本事項2 O0ITON CHART NOILNTO 方程式·不等式の表す図形 等式のもつ図形的意味をとらえる 0 方程式 |z-al=la-β| を満たす点2全体は 2点α, Bを結ぶ線分の垂直二等分線 2 方程式 |z-e|=r(r>0) を満たす点z全体は 点αを中心とする半径rの円 (1), (2) 方程式を①または②のような形に変形する。 ! (3) | |の形を作り出すことは難しい。→ z=x+yi(x, yは実数) とする。 (4) 3 不等式 |2-a|<r (r>0) を満たす点々全体は 点αを中心とする半径rの円の周および内部 解答 (1) |iz-1|=|i(z+i)|Hi|2+i}=|z+iしであるから,方程式は のの形 2点 - i, 1を結ぶ線分の垂直二等分線 ゆえに |22+1=2° したがって do=DD (2) 方程式から(2z+1)(2z+1)=4 2の形 |2z+1|=2 すなわち 2Cf したがって を中心とする半径1の円 (- 2x=2 よって x=1 *ッは任意の実数 両 (x+yi)+(x-yi)=2 ゆえに ス=1+yi したがって 点1を通り,実軸に垂直な直線 (4) |2+2-i<1 から よって 点 -2+iを中心とする半径1の円の周および内部 | as+s) 2

問題3の(１)教えて欲しいです

問題 3. 次の問いに答えよ。 (1) 直線 4z - 3y+2=0 に平行で,この直線からの距離が2となる点を通る直線 (2) 2点(2,4), (-3,8) を結ぶ線分の垂直二等分線、 日頭 直占とする 三色形OAD 次の開 レかく レき 1だ