絶対不等式の問題なのですが、なぜ最初にa＝1の時と置いているのでしょうか。絶対不等式はx二乗の前の係数が0になる場合とならない場合を考えていくのでしょうか。なぜそうなるのか理由も教えて欲しいです。 よろしくお願いします

すべての実数x について, 不等式 (a-1)x2-2(a-1)x+3≧0 が成り立つように、定数 α PR ②89 の範囲を定めよ。 [1] α=1のとき (左辺)=30 よって, α=1のとき、常に不等式は成り立つ。 [2] α=1のとき, 2次方程式 (a-1)x2−2(a-1)x+3=0 の 判別式をDとすると、 常に不等式が成り立つ条件は D a-1>0 ① かつ 3 ①から また ...... a>1 ds+xl+x=Y =(a-1)(a-4) (a-1)(a-4)≦0 D={-(a-1)}-(a-1)・3=(a-1){(a-1)-3} ...... ②から ③と④の共通範囲は 1 <a≦4 [1] または [2] が成り立てばよいから HC よって 1≦a≦4. DEENSETS 1≤a ≤4 0<08-* 4 a=1のとき、2次 式ではない。 a-1>0のとき または D=0 D<0/ 2x>1 SITY

(2)の解説お願いします。

52 00000 不等式が常に成り立つ条件 (絶対不等式) 0 基本例題 91 〔東京電機大] (1) すべての実数xについて, 不等式 x2ax+2a> 0 が成り立つように、 定数aの値の範囲を定めよ。 p.14 基本事項 (2) すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k ≦0 が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION 定符号の2次式 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax²+bx+c≦0 a<0, D≦0 (1) x2の係数は1>0 → D<0であるαの条件を求める｡ (2) 単に「不等式」とあるから,k=0 の場合(2次不等式でない場合)も考えることに注意。 k0 の場合、 < 0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 解答 (1) x²-ax+2a=0 の判別式をDとする。 x2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 ここで D=(-α)²-4・1・2a=a²-8a=a(a−8) D< 0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx2+(k+1)x+k≦0: ① とする。 [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k≠0 のとき, 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判 別式をDとすると, すべての実数x に対して, ① が成 り立つための条件は ん < 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)²-4・k・k=-3k2+2k +1 D≦0から よって -(3k+1)(k-1) (3k+1)(k-1)≧0 1≤k == k≦- 0<a<8 243h 3' <0 との共通範囲をとると ks--1/32 以上から 求めるんの値の範囲は R≤ - 1²/13 下に凸の放物線が常に x軸より上側にあるた めの条件と同じ(p.14 基本事項 2 参照)。 ( 下に凸 D<0 FRER > (2) [2] 上に凸の放物線 x軸と共有点をもたら い,または,x軸と接す ある条件と同じ。 [2] I 上に凸 D≤0

数Iの不等式の問題です。（4）の解説（写真3枚目）の a-4/2の範囲に-2が、a+4/2の範囲に1が入っている理由が分かりません。こうなると、④と③‘を満たすxが-2、1、2、3の四つあることになりませんか？ よろしくお願いします。

α を定数とする. xについての3つの不等式 1902x-1≤4x+3, FAX-1 1 1pm (=* -x+· 3 12 2' |2x-a|>4 FR を求めよ. ...1 ..2 ...3 について考える. (1) ① を満たすxの範囲を求めよ. 3= (2) ①, ② を同時に満たすxの範囲を求めよ.S (5 (3) 3③ を満たすxの範囲を求めよ. #FOLD (4) 1,②,③を同時に満たす整数xがちょうど2個となるようなaの値の範囲 me000ml

自分で線引っ張ってる①から③がわからないです ①はk=0にしなくてもいいんですか？0以外に4とか7とか、それとも0じゃなきゃだめってのがあるんですかね ②実数って全部じゃないんですか、プラスもマイナスも有理数、無理数、分数、などなど、成り立たないってどうゆうことですか、「す... 続きを読む

ISE 00000 140 基 本 例題 89 不等式が常に成り立つ条件 (絶対不等式) (1) すべての実数xについて, 不等式x+ax+a+3>0 が成り立つように 定数αの値の範囲を定めよ。 Ep.135 基本事項② (2) すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k ≧0 が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 CHART O 定符号の2次式 常に ax²+bx+c>0⇔a> 0, D<0 ax²+bx+c≤0 a<0, D≤0 (1) x2の係数は 10 → D<0であるαの条件を求める。 OLUTION (2) 単に「不等式」 とあるから, h=0 の場合 (2次不等式でない場合)も考える ことに注意。 k≠0 の場合, k<0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 解答 (1) x2+ax+a+3=0 の判別式をDとする。 x 2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 D70 ここで D=a²−4•1•(a+3)=a²-4a-12=(a+2)(a−6) D<0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx2+(k+1)x+k≦0 [1]①k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k=0 のとき, 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判別 式をDとすると,すべての実数xに対して, ① が成り立 つための条件は k<0 かつD_0③ ここで D=(k+1)2-4・k•k=-3k2+2k+1 =−(3k+1)(k−1) (3k+1)(k-1)≧0 1≤k k≤- ① とおく。 D≦0から よって k<0 との共通範囲をとると k-1/3/3 k≤- 以上から、求めるkの値の範囲は 3 -2<a<6 9 k25 - ²1/12 -1 11-3 ◆下に凸の放物線が常に x軸の上側にあるため の条件と同じ(p.135基 本事項 2 参照)。 (1) 下に凸 D<0 (2) 問題文に「2次」 不等式 とは書いてないので, 0の1次不等式の場 合も調べる。 (2) [2] 上に凸 D≤0

この不等式の解き方教えてください🙇🏻🙇🏻

(3) |2x+5|<-3x

絶対不等式の問題です なぜ1,2から求めるaの値が5分の1＜a≦1になるのかがわかりません。 5分の1＜a＜1は理解できました。 よろしくお願いします。

(a-1)x²+(a-1)x-a<0① ASAW ① は 0.x²+0x-1 <0 となり, これはすべての実数xにつ よって -6≤k≤2 (2) 不等式を変形すると [1] α-1=0 すなわち α=1のとき いて成り立つ。 [2] a-10 すなわち αキ1のとき ①の左辺をf(x) とすると, y=f(x)のグラフは放物線であ る。 よって, すべての実数x に対してf(x) < 0 が成り立つた めの条件は, y=f(x)のグラフが上に凸の放物線であり、 軸と共有点をもたないことである。 ゆえに, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると 求める 条件は 2010 a-1 < 0 かつ D<0 D=(a-1)2-4(a-1)(−a)=(a-1){(a-1)+4a} =(5a-1)(a-1) であるから, D<0より よって // <a<1 5 Kela (5a-1)(a-1) <0 (8-k a-1 <0 すなわち α<1との共通範囲は 1/3<a<1 5 [1], [2] から 求めるαの値の範囲は 1 <a≦1 (S

1枚目の(2)は3パターンで場合分け2枚目の(2)は2パターンで場合分け このような場合分けの違いはどこから分かるのですか？

E 重要 例題110 2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。 ただし, α は定数とする。 x²+(2-a)x−2a≤0 計 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺=0の2次方程 ① 因数分解の利用 それには の2通りあるが、 ② 解の公式利用 は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 a<βのとき β<x (x-a)(x-B)>0<x<α, (x-α)(x-B)<0⇒a<x<B βがαの式になるときは,α と B の大小関係で場合分けをして上の公式を α, (2)の係数に注意が必要。 a>0,a=0, a<Qで場合分け。」 (2ax² sax CHART (x-α)(x-B) ≧0の解α, β の大小関係に注意このように分けると 113 金の向きかかわる。 530 解答 (1)x+(2-a)x-2a≦0から [1] a<-2のとき, ① の解はa≦x≦-2 [2] α=-2のとき, ① は (x+2)² ≤0 は x=-2 7:00~でするのは2次方程式 [3] -2 <a のとき, ① の解は -2≦x≦a 以上から a<-2のとき a≦x≦2 元=2のとき x=-2 2<αのとき -2≦x≦a (x+2)(x-a) ≤0 ...... 11 [1] (2) ax≦ax から ax(x-1)≦0 [1] a>0 のとき, ① から よっては 0≦x≦1 [2] α=0のとき, ① は これはxがどんな値でも成り立つ。 よっては すべての実数 [3] a<0のとき, ① から x(x-1)≧0 ① x(x-1)≦0 よって解は x≤0, 1≤x 以上から 練習次の不等式を解け 0.x(x-1)≦0 a>0のとき 0≦x≦1; a=0のときすべての実数; a<0のとき x≦0, 1≦x to til 11 a 0 する x -2 基 [2] V x [3] tel -2 $3@1> [1] ① の両辺を正の数αで割る。 注意 (2) について, ax≦ax の両辺をaxで割って, x≦1としたら誤り。 なぜなら, ax=0のと きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。 (3) 26 Ist 0≦0 となる。 は 「くまたは=｣ の意味なので、くと= のどちらか 一方が成り立てば正しい。 ① の両辺を負の数 α で割る。 負の数で割るから、不等号の向き が変わる。 3 2次不等式 13

高校数学 数ⅠA の絶対不等式の問題です。 a <0 になる理由は分かるのですが、なぜD≦0になるのでしょうか。D≦0になると実数解は０になってしまわないのでしょうか。

2) 任意の実数xに対して、不等式 ax²-2√3x+a+2≦0が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 Z /p.187 基本事項 ⑥ 指針 左辺をf(x)としたときの()のグラフと関連付けて考えるとよい。 =0のとき, f(x)=ax²-2√3x+a+2 とすると, u=f(x)のグラフは放物線である。 よって, すべての実数xに対しf(x) ≧0 が成り立つため の条件は, y=f(x) のグラフが上に凸の放物線であり, 軸と共有点をもたない, または,x軸と接することで 2082230 ある｡ ゆえに, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると,求 める条件は a < 0 かつ D≦0 D 1/1=(√3)a(a+2)=-α²-2a+3 =-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より プラド (a+3)(a-1)≧0 よって a≦-3, 1≦a <0 との共通範囲を求めて x y=f(x) f(x)の値が常に0以下 < a>0とすると, y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線となり, f(x) の値はいくらでも 大きくなるから、常に f(x) ≧0 が成り立つこと はない。 43 a≤-3+²+0 (206

⑵のa＝0が成り立たない理由がわからないので教えてください。

194 解答 00000 基本例題 115 常に成り立つ不等式 (絶対不等式) (1) すべての実数xに対して, 2次不等式 x2+(k+3)x-k>が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 p.187 基本事項 (2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ｡ 指針左辺をf(x) としたときの, y=f(x)のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, y=f(x) すべての実数x に対してf(x)>0が成り立つのは、 y=f(x)のグラフが常に軸より上側 (y > 0) の部分)に あるときである。 ...... y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は,x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x)=0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 D<0 はんについての不等式になるから,それを解いてんの値の範囲を求める。 (2) (1) と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから, a=0 の場合(2次) 不等式でない場合) と α≠0 の場合に分けて考える。 a0 の場合,αの符号によって, グラフが下に凸か上に凸かが変わるから,αにつ いての条件も必要となる。また, 不等式の左辺の値は0になってもよいから、グラ フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 00 [1] CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える C+01==1 -- (-)-( (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, y=f(x)のグラフ | は下に凸の放物線である。 よって すべての実数xに対してf(x) > 0 が成り立つた めの条件は,y=f(x)のグラフが常にx軸より上側にあ る,すなわち, y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもた ないことである。 632300=(0-sts) (1) 1050=0 ゆえに,2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると, 求 める条件は D<005 (8-1 [D=(k+3)²-4•1•(-k)=k²+10k+9 =(k+9) (k+1) (0 m>@_t>s であるから, D<0より (k+9) (k+1)<0 -9<k <-1 O x f(x)の値が常に正 よって (2)a=0のとき,不等式は-2√3x+2≦0 となり, 例えばx=0のとき成り立たない。 f(x)のx2の係数は正で あるから、下に凸。 指針 ★ の方針｡ 不等式が成り立つ条件を y=f(x)のグラフの条件 に言い換えて考える。 if(x) >075 D>0 とすると誤り! D<0 の "<" は, グラフ がx軸と共有点をもた ないための条件である。 <a=0のとき、左辺は 2 次式でない。 α ≠ 0 のと y=f(x) よって, の条件 x軸と ある。 ゆえに める条 検討 であ 3.1 よっ [補足] この仮 対不 105 a< 不等 この 2次 検討 [PLUS ONE る 練習 ② 115

不等式が常に成り立つ条件(絶対不等式)についてです。青く囲った2次不等式とは書いてないので~とありますが、(1)も不等式としか書いていないのに、なぜ場合分けしないのでしょうか？ 教えてくださいm(_ _)m

140 00000 基本 例題 89 不等式が常に成り立つ条件(絶対不等式) (1) すべての実数xについて、不等式 x2+ax+a+3>0 が成り立つように、 定数αの値の範囲を定めよ。 (2) すべての実数x に対して、不等式 kx2+(k+1)x+k≧0 が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 p.135 基本事項 CHART SOLUTION 定符号の2次式 ax²+bx+c>0< a>0, D<0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (1) x2の係数は10→D<0であるαの条件を求める。 (2)単に「不等式」 とあるから h=0 の場合 (2次不等式でない場合) も考える ことに注意｡ k≠0 の場合, k<0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 解答 (1) x²+ax+a+3=0 の判別式をDとする。 2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 ここで D<0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx²+(k+1)x+k≦0 [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数x に対しては成り立たない。 [2] k0 のとき, 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判別 式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成り立 つための条件は k< 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)2-4・k・k=-3k²+2k+1 D≦0から よって D=α²-4・1・(a+3)=α²-4a-12=(a+2)(a-6) =−(3k+1)(k-1) (3k+1)(k-1)≧0 ks- -- 1≦k 3' ① とおく。 -2<a<6 <0 との共通範囲をとると k≦-- 3 k≤- 1/13 以上から 求めるんの値の範囲は ◆下に凸の放物線が常に x軸の上側にあるため の条件と同じ(p.135 基 本事項2参照)。 (1) 下に凸 D<0 k x 上に凸 D≤0 (2) 問題文に「2次｣ 不等式 とは書いてないので, k=0 の1次不等式の場 合も調べる。 (2) [2] x