数学
高校生
高校数学 数ⅠA の絶対不等式の問題です。
a <0 になる理由は分かるのですが、なぜD≦0になるのでしょうか。D≦0になると実数解は0になってしまわないのでしょうか。
2) 任意の実数xに対して、不等式 ax²-2√3x+a+2≦0が成り立つような定
数αの値の範囲を求めよ。
Z /p.187 基本事項 ⑥
指針 左辺をf(x)としたときの()のグラフと関連付けて考えるとよい。
=0のとき, f(x)=ax²-2√3x+a+2 とすると,
u=f(x)のグラフは放物線である。
よって, すべての実数xに対しf(x) ≧0 が成り立つため
の条件は, y=f(x) のグラフが上に凸の放物線であり,
軸と共有点をもたない, または,x軸と接することで
2082230
ある。
ゆえに, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると,求
める条件は
a < 0 かつ D≦0
D
1/1=(√3)a(a+2)=-α²-2a+3
=-(a+3)(a-1)
であるから, D≦0 より
プラド (a+3)(a-1)≧0
よって
a≦-3, 1≦a
<0 との共通範囲を求めて
x
y=f(x)
f(x)の値が常に0以下
< a>0とすると,
y=f(x)のグラフは下に
凸の放物線となり,
f(x) の値はいくらでも
大きくなるから、常に
f(x) ≧0 が成り立つこと
はない。
43
a≤-3+²+0 (206
回答
まだ回答がありません。
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8770
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6005
24
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5946
51
詳説【数学A】第2章 確率
5803
24
数学ⅠA公式集
5514
18
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5101
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4806
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4508
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3579
16
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(後半)~正弦・余弦定理~
3507
10