Question

刹那

高校数学 数ⅠA の絶対不等式の問題です。
a <0 になる理由は分かるのですが、なぜD≦0になるのでしょうか。D≦0になると実数解は０になってしまわないのでしょうか。

2) 任意の実数xに対して、不等式 ax²-2√3x+a+2≦0が成り立つような定
数αの値の範囲を求めよ。
Z /p.187 基本事項 ⑥
指針 左辺をf(x)としたときの()のグラフと関連付けて考えるとよい。
=0のとき, f(x)=ax²-2√3x+a+2 とすると,
u=f(x)のグラフは放物線である。
よって, すべての実数xに対しf(x) ≧0 が成り立つため
の条件は, y=f(x) のグラフが上に凸の放物線であり,
軸と共有点をもたない, または,x軸と接することで
2082230
ある｡
ゆえに, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると,求
める条件は
a < 0 かつ D≦0
D
1/1=(√3)a(a+2)=-α²-2a+3
=-(a+3)(a-1)
であるから, D≦0 より
プラド (a+3)(a-1)≧0
よって
a≦-3, 1≦a
<0 との共通範囲を求めて
x
y=f(x)
f(x)の値が常に0以下
< a>0とすると,
y=f(x)のグラフは下に
凸の放物線となり,
f(x) の値はいくらでも
大きくなるから、常に
f(x) ≧0 が成り立つこと
はない。
43
a≤-3+²+0 (206

2次不等式