Question

学校に通わない引きこもり通信生

自分で線引っ張ってる①から③がわからないです
①はk=0にしなくてもいいんですか？0以外に4とか7とか、それとも0じゃなきゃだめってのがあるんですかね
②実数って全部じゃないんですか、プラスもマイナスも有理数、無理数、分数、などなど、成り立たないってどうゆうことですか、「すべての実数」だからですか？x＜0はマイナスを意味してるからすべてじゃないって言いたいんですかこの問題は、
③のD≦0の≦はどこで決まったんですか？問題文からですか？次からはこの問題文の式の記号だと思っていいんですかね

ISE
00000
140
基 本 例題 89 不等式が常に成り立つ条件 (絶対不等式)
(1) すべての実数xについて, 不等式x+ax+a+3>0 が成り立つように
定数αの値の範囲を定めよ。
Ep.135 基本事項②
(2) すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k ≧0 が成り立つよ
うな定数kの値の範囲を求めよ。
CHART O
定符号の2次式
常に ax²+bx+c>0⇔a> 0, D<0
ax²+bx+c≤0
a<0, D≤0
(1) x2の係数は 10 → D<0であるαの条件を求める。
OLUTION
(2) 単に「不等式」 とあるから, h=0 の場合 (2次不等式でない場合)も考える
ことに注意。 k≠0 の場合, k<0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。
解答
(1) x2+ax+a+3=0 の判別式をDとする。
x 2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は
D<0
D70
ここで D=a²−4•1•(a+3)=a²-4a-12=(a+2)(a−6)
D<0 から 求めるαの値の範囲は
(2) kx2+(k+1)x+k≦0
[1]①k=0 のとき, ① は
x≤0
これはすべての実数xに対しては成り立たない。
[2] k=0 のとき, 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判別
式をDとすると,すべての実数xに対して, ① が成り立
つための条件は k<0 かつD_0③
ここで
D=(k+1)2-4・k•k=-3k2+2k+1
=−(3k+1)(k−1)
(3k+1)(k-1)≧0
1≤k
k≤-
① とおく。
D≦0から
よって
k<0 との共通範囲をとると k-1/3/3
k≤-
以上から、求めるkの値の範囲は
3
-2<a<6
9
k25 - ²1/12
-1
11-3
◆下に凸の放物線が常に
x軸の上側にあるため
の条件と同じ(p.135基
本事項 2 参照)。
(1)
下に凸
D<0
(2) 問題文に「2次」 不等式
とは書いてないので,
0の1次不等式の場
合も調べる。
(2) [2]
上に凸
D≤0

数ⅰ オレンジチャート

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

①k＝0の時、x²の係数が0となるので　直線の方程式になります。また、k≠0のときは、x²の係数が0ではないので曲線になるので、その違いから0の時と0ではない時で場合分けをしています。　

②k＝0のとき、x≦0となるので、xは0と−の値しか取らないということです。「全ての実数」は+の値も含まれるが、x≦0だから＋の値は取れないので、「全ての実数」に対してはなりたたないということです。

③Dは解の公式のb²−4acの部分ですよね。
　不等式が　≦0なので、D＝0のとき、D<0の場合を考えるので、それを組み合わせてD≦0の時としています。

学校に通わない引きこもり通信生

改めて読み直してみました
分かりやすいですありがとうございます！