(2)の問題を教えて欲しいです。 等比数列の和の公式に代入して求めても赤線の式のような形になりません。何乗とかがややこしく、どう計算すればいいのか分かりません。教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

42 次のような等比数列の和Sを求めよ。 (1) 初項 1, 公比 2 末頃 64 *(2) 初項 162,公比-13,末項2

(3)で質問があります。 特に赤矢印のところがどうやっているのか分かりません。また、私の解答ではΣを使っていますが、この問題でΣを使うのは間違いですか？

向 127 和と一般項 数列{an}の初項から第n項までの和Snが Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α」 を求めよ. X (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) an をnで表せ. 精講 数列{an}があって a+az+..+an = Sn とおいたとき, an と S, がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I. an の漸化式にして, an をnで表す ⅡI. S の漸化式にして, Snをnで表し, an をnで表す このとき, I,ⅡI どちらの場合でも次の公式が使われます。 n≧2のとき, an=Sn-Sn-1, a=Si (n=1のときが別扱いになっている点に注意) 解答 1 Sn=-6+2n-an (n≧1) (1) ① に n=1 を代入して, Si=-6+2-a α = S1 だから, α=-6+2-a1, 2a1=-4 ..α=-2 (2) n≧2のとき, ① より, Sn-1-6+2(n-1)-an-1 ∴. S-1=2n-8-an-1 ①② より, Sn-Sn-1=2-an+an-1 ∴. an=2-an+an-1 ·② Sn-S-1 = an

⑶の解説でTn=の式はどうしてそうなるんですか？

1 B B7 公差が7の等差数列{an}があり,α5=33 を満たしている。また,公比が正の等比数列 {bn}があり,bı+b2=6,65+66=96 を満たしている。 数列{bn}の初項から第n項までの 和をSとする。 A14 (1) 数列{an}の一般項a,nを用いて表せ。 ams 5-7 (2) 数列{bn}の一般項bn を n を用いて表せ。 また, Sn を n を用いて表せ。 Sn=212-1) bn=2^ (3) an を3で割った余りを cn (n=1, 2,3,.....) とし, n=21-k) (n=1, 2, 3, ...... k=1 ETUA : AM 3 OR S とする。 Tn を n を用いて表せ。 (OS TEA) (配点20) 10k A

各問が完全には理解できません。 (1)はn＝kのとき、なぜ0<ak<3の両辺に1を足して、akではなくak+1の不等式を求めているのですか？ (2)はn≧2の時以降が分かりません。n≧2の時の前まではnはどんな数で証明されているのですか？ (3)は「はさみうちの原理より」と... 続きを読む

43 数列{an} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ...) をみたす ものとする。このとき、次の(1), (2), (3)を示せ . (1) n=1,2,3, に対して,0<an <3 \n-1 (2)n=1,2,3,… に対して, 3-ans (1/2)^^ (3-42) 3-an≦ ² (3-a₁) (3) liman=3 12400 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき、ま ず,帰納法と考えて間違いありません. (2)これも (1) と同様に帰納法で示すこともできますが,「≦」→ 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています. (3) 44のポイントの形になっています。臭いプンプンというところでしょう. |精講 解答 (1) 0<an<3 ･･① を帰納法で示す。有 (i)n=1のとき, 条件より0<a<3 だから, ① は成りたつ. (ii)n=k(k≧1) のとき,0<a<3 と仮定すると、 1<ak+1 < 4 :: 1<√1+ak <2<2<1+√1+ak <3√2173 12 < ak+1 <3 よって,0<ak+1 <3 が成りたつ。 (i), (ii) より , すべての自然数nについて, ① は成りたつ. (2) an+1=1+√1+an3-an+1=2-√1+an まず、左辺に3-αn+1 をつくると 右辺にも3-an がでて くる ħi= (2¬√1+an)(2+√1+an) 2+√1+an (1)より 1<√√1+an <2⇒3<2+√1+an<4 3-an>0 だから、 = 3-an 2+√√1+an WASSA ==/=/< 2+√²+ a₂ (3-an) ^2+√1 + a₂ <= 3-an 2+√1+ an 3-an+1 <= (3-an)

この問題の解答の赤線の部分が分かりません 解説してほしいです

□ 35 は等比数列であり, a1+a2=4,a3+α4=36 である。 こ A1, A2, A3, A4, の等比数列の一般項 αn を求めよ。

この問題の解き方を詳しく解説して欲しいです

□ 35 は等比数列であり, a1+a2=4,a3+α4=36 である。 こ A1, A2, A3, A4, の等比数列の一般項 αn を求めよ。

この（2）ってなぜ最後2の七乗-n担ってるんですか？？

366 等比数列の一般項 例題 9 次の等比数列の一般項を求めよ。ただし、(②)の数列の公比は実! は実数とす。 第5項が4 ****** (1) -3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 HART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 初項a,公比rの等比数列{an}の一般項は α = arn-1 (3) 初項をa, 公比をrとして, 与えられた2つの条件からα, rの連立方程式を導く。 ゆえに 64 (1/2)^ 解答 (1) 初項が -3,公比がすなわち2である。 ゆえに, 一般項は an=-3(-2)-1-3(-2)^-1=(−6 (2) この数列の初項をaとすると, 第5項が4であるからとしないように注意! a(2) * = 4 an=640 a=64 My 2"-1-27-n) よって, 一般項は (3) この数列の初項をa,公比をrとすると ar=-6...... ①, ar=162 a=2 |n-1 26 ②から arr3=162 これに ① を代入して6・3=162 ゆえに 3=-27 rは実数であるから y=-3- ① に代入して a.(-3)=-6 よって ゆえに, 一般項は an=2(-3)-1 inf. r"=p" については,次のことが成り立つ。 www// 20 SYNES WTAP 2 (3) 第2項が6, 第6項が のとき,一般項 27 p.365 基本事項 (6) PRACTICE 9º 次の等比数列で、公比は実数とする。 指定されたものを求めよ。 (1) 初項が-128, 第6項が4のとき,公比 (2) 第3項が72, 第6項が243のとき, 初項と公比 642であるから、 64 (1) はどの形に 形できる。 nが奇数のと r"=p" (p は実数 ⇔r=p nが偶数のとき r"=p" (p≧0) ⇒r=±p 24-1. 本 例題 10 等比数列をなす3数(等比中) 数列 a,b,cが等比数列であるとき、a,b,cの値を求めよ。 3つの実数a, b, c に対して, a+b+c=39, abc=1000 とする。 27から +33 = 0 ゆえに (r+3)(x²-3r+9)= よって y=-3, 1|2p²-3r+9=00 ここでを満たす実数 は存在しない 。 CHART & SOLUTION 等比数列 a,b,c の扱い (a,b,cは0ではない) r b2=ac を利用 2 公比をとしてa, b=ar,c=ar² を参照。 この例題では2の方針(等比中項の性質の利用) の方がスムーズ。 1の = 2 × 2"-1 20x 2 (1-1) 2 解答 a+b+c=39 … ①, abc=1000･･ ② とする。 bac ...... ③ 6-h+/ ワール 数列α, b,cが等比数列であるから ②③ から bは実数であるから このとき、①から また、②から 6³=1000 6=10 a+c=29 ac=100 よって, a, cは方程式x29x+100=0 の2つの解で x2-29x+100=0 を解いて ゆえに よって 別解 と x=4,25 (a, c)=(4, 25), (25, 4) $501s (a, b, c)=(4, 10, 25), (25, abc 0 から公比r=0であり, b=ar,c=ar² a+ar+ar²=39 (4) 3.7.17. ④から aarsar²=1000 a(1+r+r²)=39 ⑤から a³r³=1000 ar (=b) は実数であるから ⑥ の両辺にを掛けると ⑦ を代入して整理すると よって (2r-5)(5r-2)=0 5 x=2のときa=4 よって 6 ar=10 ...... ar(1+r+r²³) 10r²-29r+ (a, b, c)=(4, 10, 25), (25 PRACTICE 10 ③ 異なる3つの数 6, x, 2x-6がある順 を求めよ。

最初はN➖1乗だったのに、なんでn乗にかわってるんですか？？😭

S3n-1 1 k 57 (1) (-3)* 2 k=0 まつ =1+(-1/2)+(-1) DASI 10 1- {1-(-3)) razive-1-(-3) 0898- - 3 1-8 trans 254 54 +..... + ..... n-1 (-3)*¹ 3 2 (1-(-3)*) 00⁰ €)

赤い矢印のところです。どうしてこの様な変形になるのでしょうか？

0000 ズ 重要 例題 133 確率と漸化式 (2)・・・隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, a≦2 ならばx軸の正の方向へ αだけ移動させ, a≧3ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 SETY 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき, 自然 数nに対し, 点Pが点(n, 0) に至る確率をpm で表し, p=1 とする (1) +1 を Pn, pn-1 で表せ。 (2) n を求めよ｡ [類 福井医大 ] 基本 123,132 指針 (1) P+D: 点Pが点(n+1,0)に至る確率。 点Pが点(n+1, 0) に到達する直前の状態 を次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] (n, 0) にいて1の目が出る。大軸の正へ [2] 解答 (1) 点P (1) (10) にいて2の目が出る人物の正へ」P-1 +2 (2) (1) で導いた漸化式からpm を求める。 に到達するには (n+10) よって bn+1= == // P₂ + + / - P₁-1 6 6 1 (2) ³5 Pn+1 + = P₁ = 1/2 ( Pn+ / -Pn-1), 3 Pn+1 = 1/2 P₁= = = = = (P₁ = = = = P₁- Pn=-- -Pn-1 2 Pn+₁ + / - Pn= (P₁ + ²/3 Þo) • ( 12 ) ², mi/1/2=(a-1/21m)(-1) Po=1₁ P₁ = = = = 4²5 Pari+ = 13 Pn= ( 1 ) ² n+1 から 6 Pn+1+1pn=1 STOR + 1 - - Pn+17 (15²/(1++)) n [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] (n-1, 0) にいて2の目が出る。 1/ の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。 1点 (n,0), (n-1,0)にい る確率はそれぞれ よって ②. 2. [2] 3 pm 3 n O 6 6 n+1 x² = ²/1² x + 1/² x ²5 から 6 6 Era Es y軸方向には移動しない。 この3,4,5,6は出ない。 回よってx=- Pn+1 pa+1 n+1 -P. =(-²)) STNORD. ** 2 6x²-x-1=0 よってx=-1/11/12/ 3' 5 (2③) から 1/{(1)-(-1) ÷ - ) [1] = 6 \n+1 (α, B)=(-1/3₁ 1/2). 3'2 x P².372 (1/2-1/23)とする。 P.577.

等比数列の一般項を求める問題です。 かっこいりますか？

(4) √2-12n = √2n F (√2)^?