Question

ほの

(3)で質問があります。
特に赤矢印のところがどうやっているのか分かりません。また、私の解答ではΣを使っていますが、この問題でΣを使うのは間違いですか？

向
127 和と一般項
数列{an}の初項から第n項までの和Snが
Sn=-6+2n-an (n≧1)
で表されている.
(1) 初項 α」 を求めよ.
X (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ.
(3) an をnで表せ.
精講
数列{an}があって
a+az+..+an = Sn
とおいたとき, an と S, がまざった漸化式がでてくることがありま
す. このときには次の2つの方針があります.
I. an の漸化式にして, an をnで表す
ⅡI. S の漸化式にして, Snをnで表し, an をnで表す
このとき, I,ⅡI どちらの場合でも次の公式が使われます。
n≧2のとき, an=Sn-Sn-1, a=Si
(n=1のときが別扱いになっている点に注意)
解答
1
Sn=-6+2n-an (n≧1)
(1) ① に n=1 を代入して,
Si=-6+2-a
α = S1 だから, α=-6+2-a1, 2a1=-4
..α=-2
(2) n≧2のとき, ① より,
Sn-1-6+2(n-1)-an-1
∴. S-1=2n-8-an-1
①② より,
Sn-Sn-1=2-an+an-1
∴. an=2-an+an-1
·②
Sn-S-1 = an

an=
=
1
2
よって, an+1
(別解) ①より, Sn+1=-6+2(n+1)an+1 ......②'
②① より
Sn+1−Sn=2-an+1+an
(3) An+1=
an-1+1 (n≧2)
=1/12an+1 (n≧1)
∴. an+1=2-an+1+an
1/12an+1 より an+1-2=
ポイント
また, α1-2=-4 だから,
an-2=(-4) (-1/2
4) (-1/-)²-¹
4
2n-1
∴. an=2-
=2
JESHRCOME BS
1
on-3
:. An+1=
2=1/12 (an-2)
2
# 19
1
2an+1
10=1/a+1の解
α=2 を利用し
an+1-α= 1/2(a₂-α)
と変形
Σ(すなわち,和) のからんだ漸化式から記号を消
したいとき, 番号をずらしてひけばよい
注
ポイントに書いてあることは, に書いてある公式を日本語で表した
ものです.このような表現にしたのは,実際の入試問題は の公式の形
で出題されないことがあるからです. ( 演習問題 127 (2))
第

(3) x-2=1
√x = 1₁₂ X=2
an+₁ = 2 = = (an-2
In 11=-4
2
bhare = bn
h+f
r = = ₁ a = - 4
21
h≧2のとき
h-1
An= - 2 + 2)² (4( 1 ) )
4 (1-(=) =)
1==32
=-2-
= -2- 4x2x{1- ( 2 ) ^ ^ 1 ]
3
= -2 -2 ²+ (1 - 25²)
x
23
=-2-8-
2″-1

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

矢印の計算は指数法則を利用していますね。

この問題ではbnは等比数列となり、その一般項を求めようとしていますね。Σは数列の和を求めるときに使います。等比数列の一般項を求めるときにはΣは使いません。漸化式でΣを使うのは、階差数列の一般項を求めるときです。なので、Σは間違っています。

ほの

分かりました！！
丁寧にありがとうございました！