基本例題 186 曲線の漸近線
3
曲線 (1) y=
x³
x2-4
(2) y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。
p.314 参考事項 ①~③
指針 前ページの参考事項 ① ~ ③ を参照。 次の3パターンに大別される。
① x軸に平行な漸近線
② x軸に垂直な漸近線
13
limy または limy が有限確定値かどうかに注目。
x48
18
→ または → - ∞ となるxの値に注目。
軸に平行でも垂直でもない漸近線
lim =α (有限確定値) lim(y-ax)=b
x-xx
818
(有限確定値) なら, 直線y=ax+bが漸近線。
!
(x→∞を x → ∞ とした場合についても同様に調べる。)
(1) ② のタイプの漸近線は、分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数>
分子の次数となるように式を変形すると, ③ のタイプの漸近線が見えてくる。
(2) 式の形に注目しても, ①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸
近線が潜んでいることもあるから, ! で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。