Question

奏音

数Ⅲ 微分法の応用

下の写真、赤マーカーで囲った問題についてです。
緑のマーカーでしたところの判断方法がわかりません。①と②が無いことを説明してほしいです。お願いします

基本例題 186 曲線の漸近線
3
曲線 (1) y=
x³
x2-4
(2) y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。
p.314 参考事項 ①~③
指針 前ページの参考事項 ① ~ ③ を参照。 次の3パターンに大別される。
① x軸に平行な漸近線
② x軸に垂直な漸近線
13
limy または limy が有限確定値かどうかに注目。
x48
18
→ または → - ∞ となるxの値に注目。
軸に平行でも垂直でもない漸近線
lim =α (有限確定値) lim(y-ax)=b
x-xx
818
(有限確定値) なら, 直線y=ax+bが漸近線。
!
(x→∞を x → ∞ とした場合についても同様に調べる。)
(1) ② のタイプの漸近線は、分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数>
分子の次数となるように式を変形すると, ③ のタイプの漸近線が見えてくる。
(2) 式の形に注目しても, ①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸
近線が潜んでいることもあるから, ! で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

言ってしまえば、双曲線の上半分に2xとかいうただの比例の項がくっついただけの関数なので、すぐに軸に平行な漸近線はないし、斜めの漸近線は暗算でわかります。ですが、2次曲線の単元の知識がないとして考えると、まずx→±∞に飛ばしたときに、収束するかどうかを調べてやればx軸方向の漸近線はわかります。それから、この関数が定義される範囲(ルートの中が正になるとき)では、分母0とか対数の真数0みたいにどこかで区切れることはなさそうです。つまり定義域内で連続関数だから、y軸についてもないと言い切れます。もしどこかでとぎれそうだなと思ったらそこの極限をとれば良いわけですが、そうなるパターンって分母0、真数0のように限られているので、見た瞬間にわかります。

奏音

なるほど
見た瞬間にわかる、となれるように練習します
ありがとうございました