小寺式の理論も押さえよう!
1次不等式の理論も,これから共通テストで出題される可能性が高いと思
う。まず,典型的な1次不等式の理論の問題を解いてみよう。
演習問題 12 制限時間 5分
難易度
CHECK 1
CHECK 2
CHECK 3
(1) すべての実数xに対して,
2ax+(1-x)a-2x-10....... ① が成り立つとき,
定数aの値はアである。
(2)x≧1のすべての実数xに対して
(x-2)a+2x+3≧0 ......② が成り立つとき,
定数aの取り得る値の範囲はイウ≦a≦ エである。
ヒント! どこから手を付けていいか分からないって? まず,(1)(2)共にx
の1次不等式と考えて,mx+n≧0の形にしてみることだ。 そして, これをさら
に分解して、2本の直線y=mx+nとy=0[x軸]のグラフで考えると,話が
見えてくるはずだ。 頑張れ!
解答&解説
(1) 2ax+(1-x)a-2x-1≧0... ①
①をxの1次不等式の形にまとめると,
2ax+a-ax-2x-1≧0
(a-2)x+a-1≧ 0 ① となる。
m
n
ココがポイント
これで
mx+n≧0
I
傾き切片
ここで,さらに①' を分解して,次の2つの直
線の方程式の形にして考える。
y=(a-2)x+a-1
m
n
[y=0 [ x軸]
の形にまとまった。
Jy=mx+nと
ly=0で考える。
33