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数学 高校生

〰︎︎線のところが分かりません💦 よろしくお願いします。

ro 472 例題 272 不定方程式 〔6〕 2元1次 (互除法の利用) 次の方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (1) 67 x + 107y=1 思考プロセス 例題 263 << Re Action 1次不定方程式は、 まず1組の解を見つけよ 例題 270 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action> 1次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える 友 不 x,yの係数 \67 107 で互除法 107 = 67 × 1 + 40 67 = 40 ×1 + 27 40 = 27 × 1 + 13 27 = 13 ×2 +1 (2) 67 x + 107y = 3 「余り」を残して 移項 107-67 x1 = 40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 最後 ⑩ から始めて 「余り」を次々に代入) A B C B D A 67 × ] + 107 x (2) 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? D C = 1 が得られる。 解 (1) 方程式 67x+107y=1・・・・ ① の係数 67 と 107 について 不定方程式を満たす1組 の整数解が簡単に見つか 107 = 67 × 1 +40 より 107-67×1= 40 67 = 40 × 1 + 27 より 67-40 × 1 = 27 40 = 27 × 1 + 13 より 40-27×1=13 27 = 13×2+1 より 27-13×2=1 ⑤ に ④ を代入して なる。 よって, x-8107n (nは整数)とおくと x = 107n+8 これを ⑦ に代入して y=-67-5 27-13×2=1 40-27 × 1 = 13 代入して整理 67-40 × 1 = 27 代入して整理 107-67 × 1 = 40 代入して整理 ③3③ ...(4) ... 27- (40-27×1)×2=1 (27+27×2=40×2=1 27×3+40×(-2)=1 ③ を代入して (67-40×1) ×3+40 × (−2)=1 67 × 3 -40 × 3 +40× (−2)=1 67x3+40×(-5)=1 ② を代入して 67 × 3 + (107-67×1) × (−5)=1 67 × 3 + 67 × 5+107× (−5)=1 67X8+107X(-5)=6 ⑥ より, x=8, y = -5′は方程式 ① の整数解の1つで ある。 ① - ⑥ より 67(x-8)+107(y+5) = 0 67(x-8)=-107 (y+ 5 ) 67 107 は互いに素であるから, x8は107の倍数と らないときは,ユークリッ ドの互除法の手順を利用 する。 ④ を 1340-27×1 と 考えて ⑤ に代入し 27 と 40 について整理する。 ③を2767-40 ×1 と 考えて代入し, 6740に ついて整理する。 V 001 ②を40=107-67 × 1 と考えて代入し, 67 と 107 について整理する。 方程式 ①の1組の解が見 つかったから、以下は例 題270の方法と同じであ

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数学 高校生

なかなか回答がつかなかった為、2度目の投稿失礼します💦 命題、対偶の問題です。 この問題の考え方を教えてください! (3)が正解だと思ったのですが(2)でした。 (1)が×なのはわかるのですがその他は全て合っているような気がします。 解説よろしくお願いします。

基本問題 1 ○絵が好きな人は旅行が好きである。 ○研究者は健康ではない。 ○旅行が好きな人は健康である。 以上のことから確実にいえるものは,次のうちどれか。 (1) 研究者は旅行が好きである。 (2) 研究者は絵が好きではない。 (3) 健康な人は絵が好きである。 (4) 旅行が好きな人は絵が好きである。 (5) 旅行が好きでない人は健康ではない。 たいぐう Approach 命題に対する対偶をとる 解き方 論理に関する問題は,命題と対偶の関係がわからないと解けない。 対偶 ● 命題 「A→B」 に対して, 「B→A」 を逆 「A→B 」 を裏 「B→A」を対偶という。 論理の問題を解く際に使うのは対 偶だけである。 つまり、命題「A→B 」 が真ならば, 「対偶「B→A」は必ず真であり、命題「A →B」が偽ならば, 対偶「B→A」は必ず偽である。 「A→B」 + 裏 「A→B」 + 逆 対偶 逆 「B→A」 裏 ・「B→A」 は ●選択 (1) 「石 r 「

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