なぜ変形すると波線部のような形になるのでしょうか？

155 基本 例題100 媒介変数と軌跡 OOOOOの aは定数とする。放物線 y=x°+2(a-2)x-4a+5 について, aがすべて の実数値をとって変化するとき, 頂点の軌跡を求めよ。 基本 99 基本 101, 重要 102 CHARTO OLUTION x, yが変化する文字 a を用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く 頂点の座標を(x, y) とすると x=(aの式), y=(aの式)の形に表される。 ここから,つなぎの文字aを消去して, x とyの関係式を導く。 解答 3章 放物線の方程式を変形すると ソx+(a-2)2-+ 放物線の頂点をP(x, y) とすると 合y={x+(a-2)}? ー(a-2)?-4a+5 1 a=0 13 a=1 1 2 ←放物線 y=a(xー)+Q の頂点の座標は(p, q) a x=-a+2 の 0 3 x ソ=ーa+1 Dから これを②に代入して ソ=ー(ーx+2)?+1 したがって, 求める軌跡は 放物線 y=ー(x-2)?+1 a=-x+2 -3a-2の a=-2 0 合つなぎの文字aを消去。 INFORMATION 図形の方程式が x=f(t), y=g(t) のように, もう 1つ別の変数 t(媒介変数) を使って表されたとき, これを媒介変数表示という。 1つの実数 tの値に対して, x=f(t), y=g(t) によ り, (x, y) の値が1つに決まり, tが実数の値をとっ て変化すると, 点 (x, y) は座標平面上を動き, 図形 き描く。 x=t+1, y=t°は放物線 y3(x-1)? を表す。 実際に点をとると, 右の図のようになる。 (3,4) t=2 t=-2 t=-1 t=1 例 t=0 は 軌跡と方程式

この問題の解き方と答えを教えてください🙇‍♀️ ※答えは先生が持ってて手元にありません

直線 y=r+4 に関して,円 3 (z-2)?+(y-1)?%=9 と対称な図形の方程式 を求めよ。

(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(R 2)=14, =k (x-1)+(y+3)。=14-(k-2)?, ス=k -れは平面z=k上で,中心(1, -3, k), 半径 14-(k-2)の円を表す。 式夫歩のの1参 14-(k-2)?=(5) S よって 方式と目 H a よって,条件から (k-2)-9 ゆえに よって k-2=±3 したがって k=-1, 5 線ース この 習 (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点 76 (2) 中心が点(-2, 4, -2) で, 2つの座標平面に接する球面Sの方程式は 月 ク である。また, Sと平面x3k の交わりが半径V3の円であるとき, , 半径がイ の円である。 表したように、 空間 ア k= コである。 ア用 (p.511 EX51

(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

ーノ (VUノ (k-2)=9 k=-1, 5 さと年 3中ム 点 ール 00e ゆえに よって k-2=±3 したがって 会線&ース S) い 習| (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点 コ,半径がイ 76 (2) 中心が点(一2, 4, -2) で,2つの座標平面に接する球面Sの方程式は である。 また, S と平面×3D& の交わりが半径(3 の円であるとき, k= 口である。 ]の円である。 空間 (p.511 EXS1

4番の問題はπ/3ではないのですか？

147. 次の図形の方程式を極方程式で表せ。 (1) y= 3 *(2) x+y°=2 (3 -y=2 *4) x-V3y=6 *(5)x+y°-4x30 (6xージ3 解説を見る 4/ 4 い。 (4)rcos0-V3rsin0=6 より, r(V3 sin0-cos 0) =D-6 T Grsinla=)=-6 よって, rsia(9-月-- ていは 6 「あいの 5

なぜsinを先頭にしたのですか？ また、先頭についてた√2はどこにいったのですか？ 右に移動したら-2/√2になるのではないのですか？

147.次の図形の方程式を極方程式で表せ。 (1) y= 3 ソーデ *(2) x°+y°=2 (3) x-y=2 *4)x-3y=6 *(5) x°+y°-4x=0 (6xーy=3 解説を見る よって, (3)rcos0-rsin0=2 より, r=V2 r(sin0-cos0)==2 Zrsin(0-4)=-2 よって,rsin(0-4)=-/2 国 rcos(0 4)-/2, rsin(0+})-/2 など、としても 3 注 rsin(0+ x)=/2 など としても

数Ⅲ 極座標と極方程式です。 120の(3)の解説2行目の式はどうやってできたのですか？？

28 数学画 第2章●平面上の曲線 16 極座標と極方程式 Y4 極座標>点Pの直交座標が(x, y)のとき, 原 点0を極,x軸の正の部分を始線とす る点Pの極座標を(r, θ) とすると, x=rcos 6, y=rsin6, ア=+y P A 117,【極座標と直交座標】 次の極座標 (r, 6) で表される点は直交座標 (x, y) で, 直交座標(x, y)で表される点は極座標 (r, 6) (ただし, r20, 0se<2元)で表せ。 (1) 極座標(4,ェ) 3 (2) 極座標(2, (4) 直交座標(1, -1) 3) 直交座標 (3, 1) 118.【極方程式で表される図形】 次の極方程式で表される直線や曲線を図示せよ。 (1) r=3 (2)6=3 119.【極座標から直交座標への変換】 次の極方程式を直交座標の方程式で表せ。ま た,それはどのような図形を表すか。 (1) rcos0=3 (2) ァ=2cos0 (3) ァ=3sin0 4) rcos(0-号)-1 (5) ァ=2(cos6+sin6) (6) sin20=8 120.【直交座標から極座標への変換】 次の図形の方程式を極方程式で表せ。 ) ソーー 1 (2)x+y°=2 (3) x-y=2 *(4) x-/3y=6 *(5) x°+yー4x=0 (6) x-y=3 B 例題19 極方程式 極座標で表された点C(2, )を中心とする半径1の円の極方程式を求めよ。 考え方 円周上の任意の点を P(r, 6) とおいて, 余弦定理を利用する。 円周上の任意の点をP (r, 6) とする。 △OCP に注目して, 余弦定理より, 2 1ー+2-2r-2cos(0-) X よって, ー4rcos(8-)+3=0

（2）なんですが、kキ−1とする理由がわかりません‥

2つの円(x+1)?+(y-2)?=13 …0, (x-2)+(y+1)=7 ……2 について, (1) 交点の座標を求めよ。 (2) 2つの円の交点と点(3, 一1)を通る円の方程式を求めよ。 (3) 2つの円の交点と点(3, 2)を通る図形の方程式を求めよ。(の京

数IIの図形と方程式のところです！ この式の意味がよく分かりません。 どなたか考え方を教えてください🙏

ULIKE 2直線の交点を通る直線 2直線 x+y-4=0, 2x-y+1=0 に対して, 方程式 点と直線の k(x+y-4)+(2.r-y+1)=0 直線 ax + b. を考える。ただし, kは定数とする。 直線!と点 る。これを求 方程式のが2直線の交点を通る直線を表すことを示してみよう。 点Hの座標を x+y-4= 0, 2x-y+1= 0 x+y-4=0 4 | 2x-y+1=0 を同時に満たす x, yの値の組 x=1, k=1/k=0 x, y=3 はkの値に関係なく① を満たす。 k=-1 よって 14 よって,① で表される図形は2直線 3 この値をkと の交点(1, 3)を通る。 また,①を変形すると 4 すなわち (k+2)x+(k-1)y+(-4k+1)==0 また、H(x e+2とk-1は同時には0にならないから, ② の表す図形は直線である。 これと2よ よって, ① は2直線 x+y-4= 0, 2x-y+1=0 の交点 (1, 3) を通 る直線を表す。 2直線の交点を通る直線 is 例題 これよ の交点と点(23)

(1)の解き方がわかりません。　 詳しい説明をお願いします。

211 次の図形の方程式を求めよ。 *(1) 中心が(2, 1)で直線 4x-3y+2=0 に接する円 (円x+y°=5 に接する傾き2の接線