(1)の(ii)がなんで③になるか分かりません。教えて欲しいです🙇

5 次の各問いに答えなさい。 (1)実数x,yに関する条件を次のように定める。 D:x+y<8 2 または y<2 ならば民 (1) 命題 「かならば」の対側は「ア」である。 ア に適するものを下の選択肢から選び, 番号で答えなさい。 ア の選択肢 ① 「x<2 または <2」 ならばx+y^ <8 ④ ② x≧2 または y2」ならばn'ty'≧8 3 ③ 「x≧2 かつ≧2」ならば2+y^>800 ④ 「x≧2 かつ≧2」ならば'ty'≧8 ⑤x+y2≧8 ならば 「x≧2 または y ⑥x2+y^>8 ならば 「x≧2 または y2 gであるためのイ イ に適するものを下の選択肢から選び, 番号で答えなさい。 30分 ① の選択肢〉 ① 必要十分条件である a ② 必要条件であるが十分条件でない q ③ 十分条件であるが必要条件でない 必要条件でも十分条件でもない 738 必要くてまた Z

なぜマイナスをつけていないのでしょうか？教えてください。−（xの２乗＋2x−a＋2）＝0の判別式DについてD>0にしてやってはいけない理由を教えてください。お願いします。

基本 例題 95 関数が極値をもつための条件 0000 a 2 は定数とする。 関数f(x)= x+1 x2+2x+a について,次の条件を満たすαの値ま たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 (2) f(x) 極値をもつ。 /p.162 基本事項 2 基本 94 重要 96 指針 f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ⇔ [[1] f (x)=0となる実数αが存在する。 [[2] x=αの前後でf'(x) の符号が変わる。 まず必要条件 [1] を求め, それが十分条 件 [2] も満たす) かどうかを調べる。 f'(x) f'(x)=0 0=(2 f'(x) f'(x)\ 極 f'(x) <0 <0 >0 小 f'(x) = 0 (1) f(1) = 0 を満たすαの値 (必要条件) を求めてf(x)に代入し, x=1の前後で f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。き TRAHD (2) f'(x)=0が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め、その条件のもとで, f'(x) の符号が変わる (十分条件)ことを調べる。 なお,極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 4 章 1 内 AR 90 f'(x)= 定義域は,x2+2x+α≠0 を満たすxの値である。f(x)の分母)≠0 1(x2+2x+a)(x+1)(2x+2) 2+2x-a+2 u'v-uv (x2+2x+α)2 x2+2x+α) 2 v2 (1) f(x) は x=1で微分可能であり、 x=1で極値をとる とき f'(1) = 0 第1 必要条件。 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α)20( よって α=5 このときf'(x)=(x+3)(x-1) <a=5は の解。 (x2+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ十分条件であることを示 り, f(x) は極大値 f(1) をとる。 したがってd=5 0x (2)f(x)が極値をもつとき, f'(x)=0となるxの値が(この確認を忘れずに!) あり, x=cの前後でf (x) の符号が変わる。(x) よって, 2次方程式x2+2x-a+2=0の判別式Dにつ て D0 すなわち 12-1 (-α+2)>0 これを解いて a>1 このとき,f'(x)の分母について {(x+1)'+α-1}^≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるからf(x) は極値をもつ。 したがって a>1 x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる。 =x+2x-a+2 x + + C1 C2 x

赤のマーカー部分の理由がわかりません

418 平面上の点(a, b)が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき,点(a+b, ab)の動いて できる領域を図示せよ。 [ 類 島根大 ]

（ii）で、右矢印の方向の必要十分の考え方が分からないので教えてください。

(1)ア〜ウに適するものを以下の①~④から選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでも良い。 ① 必要十分条件である ③ 十分条件であるが必要条件ではない (i) (ii) ② 必要条件であるが十分条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない aを実数とするとき、 αが無理数であることはαが無理数であるためのア 15 a を整数とするとき、 αを7で割ると余りであることはを7で割ると余りが1である ためのイ O. ひつよう 2 a=7x+1

2番の問題がわかりません 微分係数の定義はしっかり理解したつもりですがわからないです h→0ならなんで-3→0が成り立つんですか？

重要例題 197 関数の極限値(2) ･･･ 係数決定・微分係数利用 =3を満たす定数a, b の値を求めよ。 x+ax+b X 等式 lim x-1 x→1 * f(a-3h)-f(a) lim をf'(α) を用いて表せ。 h→0 h 指針 (1)x1のとき, 分母x-10であるから,極限値が 存在するためには,分子 x+ax+b→0でなければなら ない (数学Ⅲの内容)。 一般に lim f(x) x-c g(x) =αかつlimg(x) = 0 なら limf(x)=0 xc XIC まず, 分子 → 0 から, aとbの関係式を導く。 次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から (2)微分係数の定義のf(a)=limf(a+h)-f(a) h-0 h する。 00000 基本 次の関数 =1 (3) y= k (0) 極限値存在せず 必要条件 α, bの値を求める。 が使えるように、式を変化 (1) lim(x-1)= 0 であるから x→1 (th) 解答 ゆえに 1+α+6=0 よって b=-α-1 ...... ① (S) x2+ax+b x2+ax-a-1 lim(x2+ax+b)=0 x→1 必要条件。 注意 必要条件である b=-a-1 このとき lim =lim- x→1 x-1 x→1 x-1 (x-1)(x+α+1) x-1 =lim(x+a+1) 【チェ) mil成り立つような a,bの個 を代入して (極限値)=3か を求めているから x→1 解答 =lim x→1 a =a+2 a=1,b=-2 は必要十分条件である。 韓国) α+2=3から a=1 ①から b=-2 * (2)→0のとき, -3h0であるから I-X f(a+ロ)-f(a) lim h→0 f(a-3h)-f(a) lim- f(a+(-3h))-f(a) -=lim h→0 h h→0 -3h =f'(a)·(-3) I+ =-3f'(a) 別解 -3h=t とおくと, h0 のとき 0 であるから (与式)=lim f(att)-f(a) t-0 t=lim f(att)-f(a) - t-0 t (-3) 3 =-3f'(a) =(xxmil =f'(a) □は同じ式で, m 0のときロー □の部分を同じものにす るために, 形をしている。 → 10 とき3h0 だからといっ (与式)=f(a)として は誤り ! のような M

(2)はなぜ必要条件になるのですか？び

44 第1章 数と式 問 24 必要条件・十分条件 次の□に,必要条件,十分条件, 必要十分条件のうち、最も適 当であるものを入れよ. ただし, 必要十分条件のときは「必要十 分条件」 と答えよ. (1)x=-2 は x=4であるためのである. (2) |-1|<2√3は|p<1であるためのである。自 (3)整数nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである. (4) が直角三角形であるためのである. =90°は,△ABC (5)「ry」は「x2 または yキ3」であるためのである。 精講 必要条件,十分条件, 必要十分条件の判断方法は2つあります。 I. (命題の真偽を利用する方法) (

集合と命題についてです。 命題の問題が解けません💦 「必要条件であるが十分条件ではない」 「十分条件であるが必要条件ではない」 「必要十分条件である」 がよく分かりません💦 どうやってこのような問題解けば良いでしょうか🥲

⑶で解答を見てもわかりません。 3mが3の倍数だからと言ってなぜ必要十分条件だという結果につながるのかさっぱりわかりません。

分条件」 と答えよ. (1) x=-2 は x2 =4 であるためのである. (2) |-1|<2√3 は p<1であるためのである。 (3)整数nについて, 4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである。 (4)∠A=90°は,△ABC が直角三角形であるための (5)「.xy≠6」は「x≠2 または y≠3」であるための である. である. 講 必要条件,十分条件, 必要十分条件の判断方法けりへた

（2）が理解できません。 私は、十分条件だと思いました。 理由は、1-2√3〜1+2√3が成り立っていたら、-1〜1も成り立つし、逆に-1〜1が成り立っていても、1-2√3〜1+2√3の範囲よりは小さく、含まれていない部分もあるので成り立たない。すなわち十分条件だと思い... 続きを読む

次に、必要条件,十分条件, 必要十分条件のうち、最も 当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは「必要一 分条件」 と答えよ. ⑨(1) x=-2は'=4であるための である. XX (2) |-1|<2/3は |p<1であるためのである。

1枚目の画像の問題です。 2枚目の画像の解説のマーカー線部分がなぜ、重解だとそのようにxを求めることが出来るのかが分かりません。どなたかよろしくお願いしますm(*_ _)m

ただし、考え方の筋道がわかるように丁寧な字で記述せよ。 (思8) 11x,yが2つの不等式x2+y'≤4, y≧0 を満たすとき,2x-yの最大値、最小値を求めよ。 また, それを与えるx,yの値も答えよ。 (思8) ただし,考え方の筋道がわかるように丁寧な字で記述せよ。