Question

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集合と命題についてです。
命題の問題が解けません💦
「必要条件であるが十分条件ではない」
「十分条件であるが必要条件ではない」
「必要十分条件である」
がよく分かりません💦
どうやってこのような問題解けば良いでしょうか🥲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mackarel

A → B と B → A の両方の向きを考える必要があります。

まず命題 A, B に対して、 A ⇒ B （AならばB) が成り立つならば、A は B の十分条件であり、B は A の必要条件である、といいます。
これは定義です！
反対に B ⇒ A ならば、B は A の十分条件であり、A は B の必要条件です。

A は B の ～ 条件か、という問題ならば、A ⇒ B が成り立つか [A が B の十分条件] と、 B ⇒ A が成り立つか [A が B の必要条件]
の両方を見る必要があります。

では例を見ていきましょう：

1. A は B の必要条件であるが十分条件ではない
A は B の十分条件でない: A ⇏ B
A は B の必要条件である: B ⇒ A
の両方が満たされるとき。

2. 十分条件であるが必要条件ではない
A は B の十分条件である: A ⇒ B
A は B の必要条件でない: B ⇏ A
の両方が満たされるとき。

3. 必要十分条件である
A は B の十分条件である: A ⇒ B
A は B の必要条件である: B ⇒ A
の両方が満たされるとき。

4. 必要条件でも十分条件でもない
A は B の十分条件でない: A ⇏ B
A は B の必要条件でない: B ⇏ A
の両方が満たされるとき。

このように見るとわかりやすいのではないでしょうか？

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分かりやすくありがとうございます！
理解できました！

Answer 2

ふぃる

「pがqであるための□」
の□を埋める問題のとき、

p⇒qが成り立てば、十分条件といえて、
q⇒pが成り立てば、必要条件といえます。

例えばp⇒qが真で、q⇒pが偽のとき、□には
｢十分条件であるが、必要条件でない｣
とかけます。

つまり、□を埋めるにはp⇒qとq⇒pの真偽を正確に答えられないといけません

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ありがとうございます！！助かりました！