Question

ゆう

（2）が理解できません。

私は、十分条件だと思いました。

理由は、1-2√3〜1+2√3が成り立っていたら、-1〜1も成り立つし、逆に-1〜1が成り立っていても、1-2√3〜1+2√3の範囲よりは小さく、含まれていない部分もあるので成り立たない。すなわち十分条件だと思いました。

次に、必要条件,十分条件, 必要十分条件のうち、最も
当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは「必要一
分条件」 と答えよ.
⑨(1) x=-2は'=4であるための である.
XX (2) |-1|<2/3は |p<1であるためのである。

11-11<2√3
-2√3<P-1<2√3.
(-2535 P<1+2√3.
(Pl</
-<p</
十分
1-455 | | 142√3.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

包含関係が逆です。
1-2√3<p<1+2√3
のどの値をとっても
-1<p<1
が成り立つなら、十分条件ですが
例えば、p=2は
1-2√3<p<1+2√3の範囲内にはありますが
-1<p<1の範囲内にはありません。

ゆう

理解できました。ありがとうございます。

Answer 2

Mackarel

1-2√3 < p < 1+2√3 の方が -1<p<1 より範囲が大きいです。
1-2√3 < p < 1+2√3 ⇒ -1<p<1 ではない。逆に -1<p<1 ⇒ 1-2√3 < p < 1+2√3 です。
そのためこれは必要条件です。|p|<1であるためには、|p-1|<2√3でなければいけない、という意味ですね。

一般的に考えましょう。添付している図を見てください。範囲AとBを考えます。AはBを含みます （A⊆B）
ある点がAの中にあったとして、この点はBの中に確実にあるでしょうか？そうとは言えませんね。例えばその点がAの端にあれば、Bの範囲にはありません。①
ではBの中にある点はAの中にも確実にあるでしょうか。これは間違いなくありますね。②
そのため、「点がBに含まれる」は「点がAに含まれる」の十分条件です。これは「点がBに含まれるのであれば、Aにも含まれる」といえます。
また、「点がAに含まれる」は「点がBに含まれる」の必要条件です。これは「点がBに含まれるためには、Aに含まれていなければならない」といえます。

では今度はAに含まれない点を考えてみましょう。このAに含まれない点、Aの範囲の外の点は、Bに含まれることはあるでしょうか。これはありえないですね。つまり、「Aに含まれない」⇒ 「Bに含まれない」といえます。③
この ②, ③ はそれぞれ対偶の関係にあるといいます。これらは全く同じことを表しています。