赤マーカーの式がわかりません😢 どなたか教えて下さい！！！！

P.17 問2 集合A 50人の生徒に2問のクイズ A,B を出題したところ、 Aを正解した人が35人、 Bを正解した人が21人、 両方とも不正解した人が7人であった。 集合B このとき、次の問いに答えよ。 (1) 2問とも正解した人は何人か。 A ・B (2) 1問だけ正解した人は何人か。 35 121 (1) n (AOB) = n(A) +n (B)- n (AUB) どっちも正解 つまり AB n (AUB)=50-7 (全体から両方とも不正解) 43 n(ACB)=35+21-43 56-43 = 13 x 11

（2）の問題なんですけど、なんで最後にAとBとCの共通部分を出すのですか？

基本例 43 つの集合の要素の個数 B, C で表し, 集合Aの要素の個数をn (A) で表すと, 次の通りであった。 100人のうち, A 市, B市, C 市に行ったことのある人の集合を,それぞれA, (C)=30, n(A∩C)=9, n(ANBNC)=28 n(A)=50, n(B)=13, n(A∩B∩C)=3, n (B∩C)=10, /p.333 基本事項 5 重要! (1) A市とB市に行ったことのある人は何人か。 (2) A市だけに行ったことのある人は何人か。 ①集合の問題図をかく 集合が3つになるが, 2つの集合の場合と基本は同 指針 まず、 解答の図のように, 3つの集合の図をかき, わかっている人数を書き込む。 また、3つの集合の場合, 個数定理は次のようになる。 n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB)-n(BOC)-n(CNA)+n(ANB -U(100). 全体集合をUとすると A(50) n(U)=100 JANBNC (28) また n (AUBUC) 図から,ド・モ 法則 =n(U)-n(ANBNC) A∩B∩C=A B(13) =100-28=72 C(30) が成り立つこと (1) A市とB市に行ったことの ある人の集合は A∩Bである。 1 n (AUBUC) =n(A)+n(B)+n(C)-n (A∩B) 3つの集合の個 -n(BNC)-n(CNA)+n(ANBNC) に代入すると 72=50+13+30-n (A∩B) -10-9+3 したがって n(A∩B)=5 300 £11 よって, A市B市に行ったことのある人は 5人 (2) A 市だけに行ったことのある人の集合は ANBNC である。 ゆえに n (ANBNC) =n(AUBUC)-n (BUC) =n(AUBUC)-{n(B)+n(C)-n(B∩C)} =72-(13+30-10)=39 よって, A市だけに行ったことのある人は 39 人 ANBNC (2) -U- B 別解 (2) 求 n(A)-n(A - n(ANC) +n(ANB =50-5-9+ よって 39

数A 集合の要素の個数 解き方を教えてください！ 答えは(1)24人(2)4人(3)73人

発展 224 ある大学の入学者のうち,他のa大学,b大学,c大学を受験 した者全体の集合を,それぞれA,B,Cで表す。 n(A)=65, n(B)=40, n (A∩B)=14, n(C∩A)=11, n(BUC)=55, n(CUA)=78, n(AUBUC)=99 のとき, 次の問いに答えよ。 (1) c大学を受験した者は何人か。 (2) a 大学, b 大学, c大学のすべてを受験した者は何人か。 (3) a 大学, b 大学, c大学のどれか1大学のみを受験した者は 何人か｡ ヒント 224 (2) まず, n (B∩C) を求める。 2

傍線部の公式についてです。 最後にn(A∩B∩C)を足すように書いてあるのですが、-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)のところで計3回n(A∩B∩C)を引いているのに、なぜ足すのはn(A∩B∩C)1個だけなのですか？2個分足す必要はないのですか？

02 基本 OOOOの 例題4 3つの集合の要素の個数 (1) 100人のうち, A市, B市, C市に行ったことのある人の集合を, それぞれ A, B, Cで表し、集合Aの要素の個数をn(A) で表すと, 次の通りであった。 n(AnC)=9, n(ANBNC)=D28 n(A)=50, n(B)=13, n(C)=30, n(BnC)=10, (1) A市とB市に行ったことのある人は何人か。 (2) A市だけに行ったことのある人は何人か。 n(ANBNC)=3, ip.297 基本事項 [5) 重要5」 指針> 集合の問題 図をかく 3つの集合の図をかき, わかっている人数を書き込む。 また,3つの集合の場合, 個数定理は次のようになる。 n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB)-n(BOC)-n(CnA)+n(ANBNC) 集合が3つになるが, 2つの集合の場合と基本は同じ。

(3)はなぜこのような計算になるのですか？

O000 基本 例題31 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき, 次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (3) 地点Pは通らない。(4)地点Pも地点Qも通らない。 342 【類東北大) (2) 地点Cを通る。 ケ生こる C A。 基本 28 (3 によって得られる。右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むこ とを1で表すとき,例えば, 右の図のような2つの最短経路は 黒の経路なら ↑↑↑→→↑↑→→→→ 赤の経路なら →→→→→→→→→↑ で表される。よって, AからBへの最短経路は, →5個, ↑6個 の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A→C, C→Bと分けて考える。積の法則 を利用。 (3) (Pを通らない)= (全道順)- (P を通る)で計算。 (4)すべての道順の集合をび, Pを通る道順の集合をP, Qを通る道順の集合をQとする 指針> AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進 すること P C A n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n(PUQ) (PもQも通らない)3 (全道順)- (PまたはQを通る) n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) と,求めるのは イド·モルガンの法則 つまり 個数定理 ここで 8つまり (PまたはQを通る)=(P を通る)+(Qを通る)- (P とQを通る)… のは( e 解答 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを1で表す。 (1) 最短の道順は→5個, 16個の順列で表されるから さへ並 は左健 (組合せで考えてもよい 次ページの国調編 11·10-9-8-7 =462(通り) ISIS 三 5!6! 5.4-3-2-1 (2) AからCまでの道順, Cから Bまでの道順はそれぞれ 『AからCまでで →1個, ↑2個 CからBまでで 4個, 14個 3! 8! -=3(通り), -=70 (通り) 当合味! 1!2! 4!4! よって,求める道順は 3×70=210(通り) (3) Pを通る道順は 5! 2!3! よって,求める道順は 5! S =10×10=100(通り) 2!3! (Pを通らない) 「弁体)-(Pを選る 462-100=362 (通り) (4) Qを通る道順は 7! 3!

n(A)とn(B)とn(C)の倍数全体の集合とn(A∧B)とn(A∧C)とn(B∧C)の倍数全体の集合は分かったんですけど、求め方は分かってもその先の説明とやらまでが分からないので教えてください🙇‍♀️🙏 ごちゃごちゃになって分からないので分かりやすく説明してくださると助か... 続きを読む

重要例題 11 整数の個数(3つの集合) 基本2E CHARTOSO。 OLUTION 整数の個数 個数定理の利用 …の 3と5と7の最小公倍数の倍数全体の集合である。

数Aの集合のところです。 解き方が載っているのですが理解ができません、、(私の理解力が足りない、、) 噛み砕いて教えていただけませんか？ 一つ目が問題 二つ目がこんなふうにやるよ〜っていうやつ 三つ目が一つ目の解き方 です。 二つ目の「図を書いて考えると良い」の後からがわか... 続きを読む

重要 例題3 集合の要素の個数の最大と最小 O○○00 集合Uとその部分集合 A, Bに対して, n(U)=100, n(A)=60, n(B)3D48 とす る。 [藤田保健衛生大) (1) n(ANB) の最大値と最小値を求めよ。 n(ANB) の最大値と最小値を求めよ。0A)n 基本1,2 指針>(1)個粉守理

わからないので、教えて欲しいです。 お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

も コ人であり,兄弟, 姉妹ともにいる人は少なくても コ 」人,多くてもエコ人までである。 人はいる。兄弟だ けいる人は少なくても ウ

この問題全くわからないです。 教えて欲しいです🙇‍♀️お願いします！！

「海外旅行者 1,00 人の携帯薬品を調べたところ, カゼ薬が75人, 胃薬が 80人 要例題 9 集合の要素の個数の最大と最小 であった。カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人数を mとするとき, mのと 249 りうる最大値と最小値を求めよ。 【北海道薬大) 基本3 1章 CHARTO 要素の個数の最大. 最小 図をかいて n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。 (A)+n(B) が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大, n(AUB) が最大のとき n(ANB) は最小になる。 SOLUTION 順に求める 2 方程式を作る 今体集合をびとし, カゼ薬の携帯者の集合をA, 胃薬の携帯者 の集合をBとすると 左の解答の方針は1, 別解 の方針は2。 n(A)=75, n(B)=80, n(ANB)=m n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) m=75+80-n(AUB)=155-n(AUB) ] n(AUB)が最小になるのは、n(A)<n(B) であるから -U(100) 個数定理から B(80) A(75). よって ACB のとき,すなわち n(AUB)=n(B)=80 U(BUA 2] n(AUB)が最大になるのは、n(A)+n(B)>n(U)であ るから AUB が全体集合になるとき,すなわち n(AUB)=n(U)=100 のときである。 Ounn ru100) B(80) A(75) のときである。 以上から, m の最大値は 155-80=75 m の最小値は 155-100=55 一旅行者(100)- 別解 右の図のように, 要素の個数を定めると カゼ薬 (75) 胃薬 (80) m+p=75, m+q=80, (75+80-m)+r=100 p=75-m, q=80-m, r=m55 55Sm<75 これから p q m p20, q20, rz0 から よって m の最大値は 75, m の最小値は 55 PRACTICE…9 - タノ 集合の要素の個数,場合の数

(１)の少なくとも一方となってる時の表現をどうやって解釈して答えればいいですか？

基本例題Z 1から100 までの整数のうち (1) 3と8の少なくとも一方で割り切れる整数は何個あるか。 (2) 3で割り切れない整数は何個あるか。 (3) 3でも8でも割り切れない整数は何個あるか。 b.240 AA O) ーC4)+n (B) カ のとき CHART lOLUTION 整数の個数 個数定理の利用 3で割り切れる数全体の集合を A, 8で割り切れる数全体の集合 き,集合の共通部分 や 和集合, 補集合 を考えて求める個数がどう をまず考える。そして, 個数定理を利用して求める。…… ド·モルガンの法則 ANB=AUB も活用する。 解答 1から 100 までの整数全体の集合を全「U(1~100) 体集合Uとし, そのうち 3で割り切れる数全体の集合をA 8で割り切れる数全体の集合をB とする。このとき A={3·1, 3·2, B={8·1, 8·2, ANB={24·1, 24·2, n(A)=33, n(B)=12, n(AnB)=4 ANB は |A(3で割り 切れる数) B(8で割り、 切れる数) 割り切れ- すなわち, 倍数 24 で 体の集合 3.33} 24で割り切れる数 -3でも8でも 割り切れない数 100-3 .…, 8·12} 3.33<10 よって |3-34=10 (1) 求める個数は n(AUB) であるから える。 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AコB) =33+12-4=41 (個) (2) 求める個数は n(A)であるから (1) 3また。 る整数の個 n(A)=n(U)-n(A)=100-33=67 (個) (3) 求める個数は n(ANB)であるから