大問10の解き方が1から分かりません。何をすれば良いのでしょうか？解説付きで教えて下さると嬉しいです😰

20 400 ≦0 <2のとき,次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 P130-131 (1) 2 sin 0-√3 ≥0 (2) √2 cos0-1>0 (3) √3 tan0+1≥0 133

三角関数です 0≦θ＜2πなのにどうして-1≦x≦1なんですか？？ あと、(1)と(2)でグラフを変えてるのはなんでですか？ もちろん解答が違うのは分かるんですけど、 『関数y=f(x)のグラフと直線y=aの共有点』ってf(x)はx*2+x-1じゃないですか？二次関数のグラ... 続きを読む

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+α = 0 について 次の問いに答 - えよ。ただし, 0≦0<2πとする。 08 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。 そこで, ①定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=α の共有点の問題に帰着できる。 →直線y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお,(2) では x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1<x<1であるxに対して0は 解答 cos0=xとおくと,00 方程式は したがって (1-x2)-x+a=0 x2+x-1=a 5 [2] a=-2のとき、x=- 4 5 [3] on <a<1のとき あることに注意する。 2個 LOT f(x)=x2+x-1とすると (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で,関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から -≤a≤1 4 (2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 [1] a<- 1 <a のとき共有点はないから 0 個 f(x)=(x+2/12/12-25/2 4 2 -1≤x≤1/ から 2個 [6] - [5] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [4]- [3]+ [2] [6]+ [5]- [4]+ [2] - I O O グラフをかくため基本形に。 y=f(x) y=a XA 1<x<1/13-121<x<0の範囲に共有点はそ れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき x=-10から3個 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] α=1のとき, x=1から1個 重要 143 π ya 1 O 12 1x 0 [3] 練習 0 に関する方程式 2cos2d-sino-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に p. 226 EX90,91 © 144 よって調べよ。 ただし002とする。 225 4章 23 三角関数の応用

三角関数です この問題についてなんですけど、 青白でマークした不等号の向きについてどうしてそうなってるんですか？？ あと、もうひとつ薄めの青でマークしてるところで上のx＜-1、1＜xていうのは分かるんですけどなんでそうなるための条件がf(-1)f(1)＜0というのが分かりま... 続きを読む

224 例題 143 三角方程式の解の の方程式 sin' acos0-2a-1=0 を満たすりがあるような定数。 [同志社大] 囲を求めよ。 1≦x≦で、与式は ① よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくともつをも ことと同じである。次の CHART に従って、考えてみよう。 指針> まず, 1種類の三角関数で表す→cos0=xとおくと, (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ① 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目･・･・・・・･・･!! 10 (6) 解答 HOE cos0=xとおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0….. ① この左辺をf(x) とすると、求める条件は, 方程式f(x)=0が x²=a(x-2) よって,放物線y=x と -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 y=a(x-2) の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ I [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸と異なる2 る条件を考えてもよい。 p.139 を参照。 点で交わる, または接する。 [1] YA D≧0 このための条件は、 ①の判別式をDとすると D=(-α)²-4・2a=a(a−8)であるから a(a-8)≥0 よって a≦0,8≦a 軸x=/12/2について-1<<1から -2 <a<2…… ③③ 1 3 f(-1)=1+3a> 0 から a>- f(1)=1+α>0) から a>-1 ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦0 -SAP U 3 □ [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲でx軸とただ1点 で交わり、他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は (-1)/(1)<0 ゆえに (3a+1)(a+1) < 0 1 3 [3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1またはx=1で交わる。 1 f(-1) = 0 またはf(1) = 0 から a=- または α=-1 3 [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 参考 (4) (5) よって-1<a< 練習 (4) 4 143 囲を求めよ。 ...... - [2]と[3] をまとめて, f(-1)(1)≧0としてもよい。 検討 x2ax+2a=0をaについ て整理すると DI [2] 20 |x=0))x₂ 2 + 1 Voll + -1 1 NU + 1 -1 100 10 の方程式 2cos20+2ksin0+k-5=0 を満たす0があるような定数kの値の

(2)についてです。 θ＋3分のπの範囲を求めるところまでは理解出来たのですが、それ以降の解き方が分かりません。教えて頂きたいです😭

6 第4章 三角関数 例題150 次の方程式・不等式を解け. (1) sin-cos0=1 @cose+sin(0+)>0 (-л≤0<π) (− 考え方 解答 三角方程式・不等式(4) - (1) sin と coseを合成して, sin だけの式を導く. お会 0の範囲が与えられていないので一般解を求める. 一般解は,一般角で表す。 (1) sin-cos0=1 n (0-1) 1309520 (2) まず,加法定理を用いて sin(0+)を分解し,その後合成する。 cose-150800+0nte E\-(0)\₁ (DEAT YA 1 √2 sin 0 よって, sin (0-4)=√2 したがって、 右の図より, 0-1=+2n, 3r+ 4 4 √√3 (1) 12 -4)=1 (2) cos0+sin0+ >O Atsin π よって, cos0+sin@cos a+cos Osin />0 6 3 sin 8+ cos6>11 0>0 2 2 -²x≤0+55 </7/r π MOME -1 TC 3 4+2nr 0=7+2nx, x+2nx (n (120) < E T √√2 03' 4 -1 3 V3 sin (+4) > 0 09/2 √3 のとき, π T 4 T YA 11 ARAR tente E π xC *** ( 東京理科大) 450001 cos α = 20 /1x 三角関数の合成 3 π したがって、 右の図より, 00+ 1 << π 3 nizonia +2000 200) √2 sina=- 2090 2 YA 0 π より, α=- 4 -1 1 Ja v2. A 一般解で答える. 加法定理 sin(a+β) =sinacos B +880 cosa=- sina= 18 三角関数の合成 √√3 2 √3 3 2 3 asi より, α= -=- T

⑵のエと（4）お願いします！

7 三角関数の合成に関して、太郎さんと花子さんの会話を読んで下の問いに答えよ。 (14点) 太郎 : 正弦や余弦が混合している場合は, 三角関数の合成を使うと多くの問題に対 応できるよ。 花子:そうなの? 合成も不安だけど･･・。 f(x)=√3sinx + 3cosx を考えてみよう。 VO, lalan” とするとき, f(x) をrsin (x+α) の形に変形すると (2) r = ア α=イとなるね。 太郎 : 合成は大丈夫そうだね。 では, 0≦xのとき, f(x)の最大値と最小値を 求めてみて。 花子:まずは,0≦x≦π だからa≦x+α ≦a+αとなるね。 なので, ウム sin (x+α)≦ H 合成した式を利用すると (4) 最大値と最小値を求めることができるかな。 太郎 : さすがだね! 最後に 0≦x≦πのとき, 三角方程式f(x)=√3 を解いてみ て。 (b) 花子: これも合成した式を利用すると解けるね。 rsin (x+α) の形にしたから解は 2つあるかと思っていたけど, α ≦x+α≦a+αに注意しないといけない よ。 そう考えるとxの値は1つしかないね。 アに当てはまる数を答えよ。 また, イに当てはまる角を答えよ。 ウ エに当てはまる数を, 次の ①~⑧から一つずつ選べ。 0 01/1/2 1 √√3 2 √√3 2 1 √2 1/1/1 01/1/20 (3) 下線部 (α) について, 関数 f(x) の最小値・最大値を求めよ。 (4) 下線部 (6) について, 三角方程式 jf(x)=√3 を解け。 √√3 (1) √3 sin x + 3cos x = 2√3 (sin x + cos x 3) = 2√3 sin(x+3) .. 1/2 ・ (2)x+2/3/21/23 なので (20≦xのとき (3) (2)* ) -352√3 sin(x+5) ≤2√3 (2)より √√3 なので sin(x+)51 より (4) 2√3 sin(x+3)=√3 sin(x+3) = 1/2 π 5 π 1/2x+1/28 2012/31 なので+10/2=1/12/0 3 6 x+. π -1 - したがって x = 2

この問題の解き方を教えてください (2）の【4】がよく分からないです あとこの場合分けの考え方も教えてください

三角方程式の解の個数 重要 例題 126 aは定数とする。 0≦0 <2πのとき, 方程式 sin' - sin0 = a について 150g (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式f(0)=a の解 2つのグラフy=f(0),y=a の共有点 sin0=k(0≦0<2π)の解の個数 k=±1 で場合分け 期間① の個数はk=±1 のとき1個; −1 <k<1のとき2個;k<-1,1<k のとき0個 150 解答 (1) sin²0-sin0=a sin0=t とおくと ② ただし、0≦0 <2π から 01≦t≦1...... ③ したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ②③ の範囲の解をもつことである。 1-aduh TOL200 250 x>020 (1) £0) ①とする。 t²-t=a 0 方程式②の実数解は、y=-1=(1-212)-1/24 [2]+ の [3] グラフと直線y=α の共有点のt座標であるから, [4]- [5] 右の図より -sas2 a≤2 seas ttt0=p1200mia ⑩ (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 [2] 0<a<2のとき, -1<< 0 から 2個 [4] ~ [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から 3個 [4] [4] -1/ <a<0のとき,0<t</12/12/3 [1]- 1/12/2<1 <t<1 a <1/12 <a のとき a<-₁ [2] 2 の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1] れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=-21 のとき, t=1/12 から 2個 [6] 10個 10 -1 基本125 YA) 2 1 021 π y=a *** aor aor 2πi 0 t=sin 0 205 -[3] -[5] - [3] 4€ 16

波全部はなぜそのように言えるのですか？

63 三角方程式 0≦x<0 とするとき COS s ( 7 - a) = sina を用いて, sing=cos2P① をみたす B をαで表せ. 精講 この問題は数学Iの範囲で解けますが, 弧度法の利用になれること も含めて,ここで勉強します . この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, B) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す ることです. そのための道具が COS (2-a)=sin sina で, これで cos に統一で きます.そのあとは2つの考え方があります. cos (a) = sina より, は, = = ここで, cos 23=cos 0≤28≤2, 0<-a≤2 だから右の単位円より, 解答 3π 28=22-α, 37+α 2 π a 3T a B=7-2², 37+00 4 2' からです。 現です。 YA 151= -1 0 5 注参照 22-α s (727-α) COS 3π 2 +α 3π 注 +αを - (-α) と表現してはいけません。それは 0≦28 だ 2 +α がこの範囲においては正しい表

(2)範囲を全部分けて書こうとしたのですが答えは分けてあるところとまとまってるところがあります。どういう風につかいわけるのですか？

202 三角方程式・不等式 4002 (2) <0 のとき, 2cos2-sin0-1=0を解くと, tan0+1>0を解くと, のとき, -n50<r o¿à, cos(0-1) ²-1/2 # < 2. <[ 0のとき, である。 である。 である。

三角関数の三角方程式の問題です。ハテナの部分がどうやってそうなってるのかピンと来ません。教えてください🙇‍♀️

基礎問 63 三角方程式 精講 0≦x<0=B≦とするとき cos (フレーム) = sina を用いて, sina=cos2/ ① をみたす B a をαで表せ. この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, B) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す ることです。そのための道具が cos (-α) α = sina で,これで cos に統一で COS きます.そのあとは2つの考え方があります. ここで, .. この問題は数学Iの範囲で解けますが,弧度法の利用になれること も含めて,ここで勉強します. cos (a) = sina より ①は, cos 2/3=cos π 0≤2ß≤2л, 0< だから右の単位円より, 解答 2β= 3=4-a, 37 + a 2 2 3T a B=匹_a =4-2,37+2 () is (en & (C) 2-a≤7 π からです.-(1-a)+2= 3π 2 現です. YA 10 注参照 27/27-α cos(-a) COS 1 3π 2 X +α 注 +αを (1) と表現してはいけません。それは 0≦2Bだ 3π 2 +α がこの範囲においては正しい表

教えてください🙌

三角方程式の2次式パターン (1) 2 sin20 + sin0 = 0 4 の①を参考にしてこの式を因数分解すると、 sin 0 ( +)=0 より (2) sin 0= これより 一 0= 0 CORR MARE 2 sin20 - sin0-1=0 因数分解すると ( より、 sino= これより = (3) cos0 + 2 sinocoso=0 0≦0<2πにおいて である。 )( である。 である。 である。 ) = 0