Question

Pima☪︎ *.

三角関数です
この問題についてなんですけど、
青白でマークした不等号の向きについてどうしてそうなってるんですか？？
あと、もうひとつ薄めの青でマークしてるところで上のx＜-1、1＜xていうのは分かるんですけどなんでそうなるための条件がf(-1)f(1)＜0というのが分かりません💦この他の問題でも応用できるように解説していただけたら嬉しいです

224
例題 143 三角方程式の解の
の方程式 sin' acos0-2a-1=0 を満たすりがあるような定数。
[同志社大]
囲を求めよ。
1≦x≦で、与式は
①
よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくともつをも
ことと同じである。次の CHART に従って、考えてみよう。
指針> まず, 1種類の三角関数で表す→cos0=xとおくと,
(1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0
① 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目･・･・・・・･・･!!
10 (6)
解答
HOE
cos0=xとおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は
(1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0….. ①
この左辺をf(x) とすると、求める条件は, 方程式f(x)=0が
x²=a(x-2)
よって,放物線y=x と
-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。
これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について,次の [1] ま
たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。
y=a(x-2) の共有点のx座
標が-1≦x≦1の範囲にあ
I [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸と異なる2 る条件を考えてもよい。
p.139 を参照。
点で交わる, または接する。
[1]
YA
D≧0
このための条件は、 ①の判別式をDとすると
D=(-α)²-4・2a=a(a−8)であるから a(a-8)≥0
よって
a≦0,8≦a
軸x=/12/2について-1<<1から -2 <a<2…… ③③
1
3
f(-1)=1+3a> 0 から a>-
f(1)=1+α>0)
から
a>-1
②~⑤の共通範囲を求めて
<a≦0
-SAP
U
3
□ [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲でx軸とただ1点
で交わり、他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。
このための条件は
(-1)/(1)<0
ゆえに (3a+1)(a+1) < 0
1
3
[3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1またはx=1で交わる。
1
f(-1) = 0 またはf(1) = 0 から
a=- または α=-1
3
[1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0
参考
(4)
(5)
よって-1<a<
練習
(4)
4 143 囲を求めよ。
......
-
[2]と[3] をまとめて, f(-1)(1)≧0としてもよい。
検討
x2ax+2a=0をaについ
て整理すると
DI
[2]
20
|x=0))x₂
2
+
1
Voll
+
-1
1
NU
+
1
-1
100
10 の方程式 2cos20+2ksin0+k-5=0 を満たす0があるような定数kの値の

Answer 1

ぱらぱらぱ

[2]の条件を満たすときは[2]の右図二つのどちらかの様になります
つまり-1と1で異符号になるときなのでf(-1)f(1)<0になります