フォーカスゴールドの問題です。最後の2行の意味がわかりません、お願いします。

524 第9章 図形の性質 Check 例題281 中線上の点の性質 右の図のように,△ABC の辺BCの中点をMとし、 線分AM上に1点Pをとり、 BP, CP の延長と辺AC, AB との交点を,それぞれ, D, E とする. このとき, BC/ED を示せ . [考え方] 平行線と線分の比. つまり、 Focus 練習 281 AE: EB=AD: DC ならば、 BC//ED wwwmmmmm が適用できないか考える. そのために,中線AMのMの方への延長上に点F をとって考えると, 四角形 BFCP が平行四辺形で あれば, EP/BF となり, AE: EB=AP:PF で あることがわかる. EC//BF, BD //FC B とって示せばよい。このような線分 MF を, 証明するための補助線という。 解答 中線AMをMの方に延長して, 補助線を引く. Mは PF の中点となる。 PM=MF となる点Fをとる. Mは辺BCの中点だから, BM=MC 点Fのとり方から, PM=MF したがって, 四角形 BFCP は平 行四辺形である. よって, △ABF で, EP/BF より AE: EB=AP: PF △AFC で PD/FCより, AP: PF=AD : DC したがって, ①, ②より、 AE: EB=AD:DC よって, BC/ED B そこで、 この例題を証明するには, 線分PM を2倍に延長し, PM=MF となる点を D 右の図のように、△ABCの辺BCの中点をM とし, AMのMの方への延長上に点Qをとり, BQ,CQの延長と AC, ABの延長との交点 をそれぞれ, D, Eとする. このとき, BC/ED を示せ. E C B M E /F 対角線がそれぞれの中 点で交わる. EC/BF だから、 EP/BF BD/FC だから、 PD/FC 中線を延長すると,平行四辺形の性質や平行線と線分の比の関係が 利用できる AE: EB=APPF APPF=AD:DC M

高校1年生 数学Ⅰ 二次関数 〈着眼点〉に－2a(=4)とありますが、なぜそうなるのか教えていただきたいです🙏

(a- 1 2 いり染料は だから. 最大値はf(α) だから, 最大値はf(a +1 ) (1) 右のグラフのように, グラフの軸が定義域の真ん中のと き, 定義域の左端と右端の値が等しくなる。 このことから,グラフの軸が定義域の真ん中より左にあ るときは, 定義域の右端で最大値をとる また,右にあるときは 解答 (1) 定義域の左端で最大値をとる と考えればよい。 (2) 定義域の中に頂点を含むかどうかで最小値のとり方が変わる。 α がそれぞれの値 のときグラフがどうなるのかを考えよう。 y=x²+4ax-a =(x+2a)^2-4a²-a より, y=x2+4ax-aのグラフの軸はx=-2aである。 (i) −2a≦4 すなわちa≧-2のとき グラフは下の図1のようになり, x=8のとき最大値をグラフの軸が定義域の とる。 真ん中より左にあるの で, 定義域の右端で 最大値をとる。 - 31a+64 (i) -2a≧4 すなわちa≦-2のとき グラフは下の図2のようになり, x=0のとき最大値をグラフの軸が定義域c 真ん中より右にある とる。 図1 AY 図2 0 Ay -2a(=4) - 2a 8 で, 定義域の左端 最大値をとる。

⑴でどちらも2本を選んでとなっていますが，どちらかが3本，4本を選ぶ考え方もあるんじゃないでしょうか，？

縦の長さが4, 横の長さが6の長方形を右の図の ように縦を4等分, 横を6等分する. この図形に含まれる線分を辺とする次の図形の個 数を求めよ。 0 (1) 長方形 (2) 正方形 (3) 長方形であって正方形でないもの 考え方 (2) 4 向に本方向に2本の

（2）で解説道理やり方もあっていると思うのですが、なぜ違うのか分かりません 図書いた時に2X➖Ｙ🟰1の式は切片2よって座標は（0,2） この点座標ともうひとつの方程式の間の距離を公式よりとりました （0,2）がなぜダメなのか教えて欲しいです

点 Q の座標を求めよ! a,bについて 重要 83 y=-x-1 線PQ は x軸に垂 こないから a3 -(a-3) -2=a-3 こど。 基本例題 80点と直線の距離 00000 座標平面において、直線y=-2x に平行で、原点からの距離がで ある直線の方程式をすべて求めよ。 [ 東京電機大] (2) 平行な2直線 2x-3y=1, 2x-3y=-6 の間の距離を求めよ。 2-37-1 y = 3x+2= CHART JOLUTION d= 点と直線の距離点と直線の距離の公式を利用・・・・・・ 点 (x1, y1) と直線ax+by+c=0 の距離dは 直線の方程式は必ず一般形に変形してから利用する。 (1)直線y=-2xに平行な直線 laxi+by+cl √a²+ b² し、原点からの距離の条件からんの値を決定する。 (2) 平行な2直線l 間の距離 l上の点Pとmの距離dはPのとり方によらず一定で ある。 すなわち2x+y-k=0 と表 y=-2x+k 解答 (1) 求める直線は y=-2x に平行であるから,y=-2x+k と表せる。 W 原点と直線 2x+y-k=0 の距離が √5 であるから |- kl √2+12 √13 この距離dを2直線lとの距離という。 よって, 2直線のうち、いずれかの上にある1点をうまく選び,これともう一 方の直線の距離を求めればよい。 √5 p.115 基本事項 √5 =√5 すなわち|k|=5 ゆえにk=±5 したがって 求める直線の方程式は y=-2x±5 (2) 求める距離は,直線 2x-3y=1 上の点 (2, 1)と直線 2x-3y+6=0 の距離と等しいから |2･2-3・1+6| √2+(-3)2 y=-2x ◆傾きが一致。 ·l 125 (+k1= |k| m ■一般形に変形する。 ☆10-3 3章 11 直線 ◆ 計算に都合のよい点, 例 えば､座標が整数になる ような点を選ぶ。 (-1,-1) などでもよい。 PRACTICE・・・ 80② (1) 直線y=3x-2 に平行で,原点からの距離が6である直線の方程式をすべて求 めよ。

白チャートの確率の問題です。 解説を見ても分からなかったので詳しく教えてほしいです。 あと、アでなぜCを使って求めることができるのでしょうか？ よろしくお願いします。

EXER 凸十角形を考える。 この十角形の頂点から3個の頂点を選んで作られる三角形の個数は ④33 である。このうち,もとの十角形の辺を辺としてもつ三角形の個数は そ れらが1個以上の頂点を共有する確率はである。 また, 3個の頂点を選んで作られ [HINT] 個の三角形からでたらめに相異なる2個をとったとき,どちらの三角形ももとの十角 である。 形の辺を辺としてもたない確率は (ウ) 2個の三角形を X,Yとすると, 三角形Xの3つの頂点は十角形の10個の頂点から 3個を取り, 三角形Yの3つの頂点は残りの7個から3個を取ってから, XとYの区別 をなくすと考える。 (ア) 十角形のどの3個の頂点も一直線上にはないから, 3個の頂 点を選ぶと1つの三角形が決まる。 よって, 求める三角形の個数は 10-9-8 10C3= =120 8 3･2･1 (イ)[1] 三角形の1辺だけを十角形の辺と共有するとき 残りの1個の頂点は、共有する辺の両端および両隣以外の頂 点から選べばよい。 共有する 1辺の選び方は 10通り そのどの場合に対しても、残りの1個の頂点のとり方は 10-4=6(通り) よって 10×6=60 (通り) [2] 三角形の2辺だけを十角形の辺と共有するとき 10通り したがって、求める三角形の個数は 60+10=70 (ウ)「1個以上の頂点を共有する」という事象は,「1個も頂点を 共有しない」という事象Aの余事象 A である。 (ア)の120個の三角形から2個をとるとり方は 202 通り 10個の頂点から3個を選んで1つの三角形を作り,残りの7 個の頂点から3個を選んでもう1つの三角形を作ると,2つの 三角形は, 1個も頂点を共有しない。 2つの三角形の区別はないから,1個も頂点を共有しないとり 方は 10 C3×7C3_120×35 2! 2 よって 求める確率は =2100(通り) [1] A B 50.49 35 120･119 204 C E F 上の場合、頂点の候補は E~J(A~D以外)。 積の法則 [2] 2100 12 P(A)=1-P(A)=1-- 120 C2 17 (エ)(ア) の 120 個の三角形のうち, 十角形の辺と共有しない三角 形は、(イ)から 120-70=50個) 50 C2 よって, 求める確率は 120 C2 G 十角形の頂点の数に等しい。 ○個の組の区別をな くす→r! で割る 余事象の確率 (Aでない)=(全体) - ( 4 である)

最後結果的にこの答えになるのがわからないです。お願いします。

放物線C:4px(p>0)の焦点をFとする. \1) F を軸の正方向を始線として, Cの極方程式を求めよ. (2) Fを通る2直線12は互いに直交し, Cと 1 P₁P2 Q₁ + Q. Q2 で交わるとするとき, PIP2 ることを示せ. P2 で Cとは2点 は2点P1, はい, ものとり方によらず一定であ

約数の個数と総和についての疑問点をまとめてみました。教えていただきたいです！

基本例題 約数 360 の正の約数は全部で ある。 ?? ○個ある。 また, その約数の総和は [類 芝浦工大] CHART & SOLUTION 約数・倍数の問題 素因数分解からスタート 例として, 12=2･3 の正の約数について考える。 ここで 12の正の約数は 0 に対し p=1 と定める(数学ⅡⅠで学習)。 2-3³ (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表され, 組 (a,b) のとり方だけ約数がある。 aは3通り, bは2通りの値をとるから, 組 (α, b) の個数は, 積の法則により MOTTU/2⁰< そのおのおのに対して,6の定め方は3通り。 更に、そのおのおのに対して,cの定め方は よって,積の法則により (イ) 360 の正の約数は 4×3×2=24個) 360=23・32･5 であるから, 360 の正の約数は a=0,1,2,3;b=0,1,2; c=0,12°=1 として, 2%･3%･5° と表される。 (ア) α の定め方は4通り。 -2¹. 3×2=6 (個) (右の樹形図を参照) また,2'-3'の正の約数は,すべて ( 2'2'+2)(30+3') を展開したときの項として1つずつ 出てくるから、 約数の総和はこの式の値である。 TICE 73 (1+2+2+2°)(1+3+3²)(1+5) (+ 3°=1 J5⁰=1 を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって, 求める総和は 15×13×6=11709bd.) p.264 基本事項 A 約数 -3°......2.3° -3¹20 3¹ -3°2.3° -3¹2¹.3¹ -3°......22.3° -3¹...2².3¹ 2)360 2) 180 2) 90 3) 45 3) 15 5 INFORMATION 正の約数の個数と総和 自然数NがN=pq're と素因数分解されるとき, Nの正の約数の 個数は (a+1) (6+1)(c+1) 総和は(1+p+……+p)(1+α++α°)(1+r+......+r) 上の内容については,数学A 第4章 「数学と人間の活動」でも学習する。 CH 場 台 (A 直接 (1) (2) HIPE (1) (2)

なぜθ₁、θ₂のような角度のとり方じゃなければいけないのですか？2枚目の赤のような角度ではだめなのですか？

245 問題の考え方 それぞれの直線とx軸とのなす角を求めてか ら,それらの差を考える。 2直線y=-√3x, y=xのy>0の部分 と,x軸の正の部分と のなす角をそれぞれ 01, 02 とすると tan01 =-√3, tan02=1 I=0²205 y 1 O よって 01=120°,02=45° したがって 2直線のなす鋭角 0 は 0₁ 1 -√3 y = -√3x 02 001-02=120°45°=75° ust y=x

60-(3-1)4=52はどういうことですか？

342 第6章 個数の処理 例題 考え方 解 194 三角形の個数 (2) A1,A2,A3, …, A12 を頂点とする正十二角形が ある.この頂点のうち3点を選んで三角形を作ると き,次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 分線について対称になる. つまり、頂角にくる点を固定して,底角にくる点 のとり方を考えればよい. A1~A12 について同様に考えれば,個数を求める ことができるが,正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 右の図のように①と②は合同 で ①と③は合同でない. よって, 60-(3-1)×4=52 (個) (2) 1つの頂点をAとしてよい. 他の2頂点を Ai, Aj(i<j) とす るとき, x=i-1, y=j-i, z=13-j として, x+y+z=12 (1≦x≦y≦z) を満たす整数解の個数を求めればよい. この整数解を求めると, (x,y,z)=(1, 練習 194 正八色 よって 求める個数は 12個 z=5 A8 ( x=3 135 1 *** AL [00] y=4, 10), (1, 2, 9), (1, 3, 8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 2, 8), (2, 3, 7), (2, 4, 6), (2, 5, 5), (3, 3, 6), (3, 4, 5), (4, 4, 4) A12 A10 A101 # A9 As A4 ADI Ag 7A5-GD) (1) A1 を頂角とする二等辺三角形は, 線分 A1A7 に関して対称な点の組 (A2,A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9), (A6, A8) の5通り 頂点は12個より, 5×12=60 (個) このうち,正三角形となる4個の三角形は3回重複して 正三角形となるのは 数えている. (A₁, A5, A⁹), ( ③③3 AL A7 OHS SOOFOI (I) A2 A7 A6 A4 A3 正三角形は他の頂点 から見ても二等辺三 角形なので, 重複し て数えてしまう. A₁ A5 A合③ (A4,A8, A12) (A2,A6, A10), (A3, A7, A1), 1つの頂点を固定し て他の2つの頂点の とり方を考える. 辺の移動回数を小さ い順に考えていく. AAAA 回回回 1≤x≤y≤z, x+y+z=12 考えつ

3枚目が私が解いた式なんですけど、 真数は正と定義して、ｘだいなり-2となっているのに 最後の答えで−7も答えになる理由がわかりません 違うところを指摘していただきたいです

次の方程式を解け。 [372,373] > 372 (1) 10g10 (x+2)(x+5)=1