Question

美沙

フォーカスゴールドの問題です。最後の2行の意味がわかりません、お願いします。

524 第9章 図形の性質
Check
例題281 中線上の点の性質
右の図のように,△ABC の辺BCの中点をMとし、
線分AM上に1点Pをとり、 BP, CP の延長と辺AC,
AB との交点を,それぞれ, D, E とする. このとき,
BC/ED を示せ .
[考え方] 平行線と線分の比. つまり、
Focus
練習
281
AE: EB=AD: DC ならば、 BC//ED
wwwmmmmm
が適用できないか考える.
そのために,中線AMのMの方への延長上に点F
をとって考えると, 四角形 BFCP が平行四辺形で
あれば, EP/BF となり, AE: EB=AP:PF で
あることがわかる.
EC//BF, BD //FC
B
とって示せばよい。このような線分 MF を, 証明するための補助線という。
解答 中線AMをMの方に延長して,
補助線を引く.
Mは PF の中点となる。
PM=MF となる点Fをとる.
Mは辺BCの中点だから,
BM=MC
点Fのとり方から,
PM=MF
したがって, 四角形 BFCP は平
行四辺形である.
よって,
△ABF で, EP/BF より
AE: EB=AP: PF
△AFC で PD/FCより,
AP: PF=AD : DC
したがって, ①, ②より、 AE: EB=AD:DC
よって,
BC/ED
B
そこで、 この例題を証明するには, 線分PM を2倍に延長し, PM=MF となる点を
D
右の図のように、△ABCの辺BCの中点をM
とし, AMのMの方への延長上に点Qをとり,
BQ,CQの延長と AC, ABの延長との交点
をそれぞれ, D, Eとする. このとき, BC/ED
を示せ.
E
C
B
M
E
/F
対角線がそれぞれの中
点で交わる.
EC/BF だから、
EP/BF
BD/FC だから、
PD/FC
中線を延長すると,平行四辺形の性質や平行線と線分の比の関係が
利用できる
AE: EB=APPF
APPF=AD:DC
M

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

したがって～からのことでいいのかな？

①…AE：EB＝AP：PF
②…AP：PF＝AD：DC
から、AE：EB＝AP：PF＝AD：DC　で、
AE：ED＝AD：DC　になったということで、

向かい合う辺の比が同じなら、BCとEDは平行ということになります。

美沙

そうです！ありがとうございました！