数II 関数の最大最小の問題です。 (2)の囲んでいるところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

(1) sinx + cosx=tとおくとき, sin' x + cos' x をtで表せ。 (2) 関数 y=sin'x+cos'x (0≦x<2㎡)の最大値と最小値を求めよ。ま た、そのときのxの値を求めよ。 (Singarcosa [sina 2sin

⑵なんですが 1回目の操作が黒黒2回目の操作が白白 1回目の操作が白白2回目の操作が黒黒 の場合も黒玉は２個になりませんか？

2 B3 袋の中に黒玉2個、白玉2個の合計4個の玉が入っている。この袋から同時に2個の玉 を取り出し, 2個の玉が同じ色ならそのまま袋に戻し、異なる色なら白玉2個と交換し袋に 戻す。 これを1回の操作とし､ 操作を繰り返し行う。 Coul Tesis (1) 操作を1回行った後、 袋の中の黒玉が2個である確率を求めよ。 .2 (2) 操作を2回行った後、 袋の中の黒玉が2個である確率を求めよ。 また、袋の中の黒玉が POS 1個である確率を求めよ。 TEXING また、操作を3回行っ

どなたか教えてください！🙏🏻🙇🏻‍♀️

TEXS OSS nを自然数の定数とする。 1からnまでの数字が1つずつ書かれたn個の球がある。 また. A,B,C と書かれた箱がそれぞれ2つずつ、合計6つある。 同じアルファベットが書か (0) + p) 0.+(8 れた箱は区別しないものとする。 以下の問に答えよ。ただし, (1) に限り答は結果のみでよい。 LITELOOT 134138 小料きまし EL (1) n ≧2 とする。 A,Bの箱がそれぞれ1つ、計2つの箱にこれらn個の球を入れる場合, S 11.9 ↓↓ 入れ方の総数を求めよ。 ただし、 どちらの箱にも少なくとも1つの球を入れるものとす VOIN HOWERS る。(答は結果のみでよい) 90 (2)① A,Bの箱がそれぞれ2つ、 計4つの箱に1,2の数字が書かれた2個の球を入れ る場合、 入れ方の総数を求めよ。 ただし,球を入れない箱があってもよいものとする。 ② A,Bの箱がそれぞれ2つ、 計4つの箱にn個の球を入れる場合, 入れ方の総数を 求めよ。 ただし、 球を入れない箱があってもよいものとする。 (3) n ≧3とする。 A, B, Cの箱がそれぞれ2つ、 計6つの箱にn個の球を入れる場合, ちょうど3種類の箱を使って球を入れる場合の入れ方の総数を求めよ。ただし,球を入 れない箱があってもよいものとする。 1×3①+②

数3の体積についての質問です。 x軸で回転させる時に、∫πy^2dxとなるのは分かりますが、画像のような時にdkにする理由は何故でしょうか？それだと、x軸回転の時もx＝kで切ってdkとしてできる気がするのですが...

[-2] = 2^² √1-K² 2 4 27 X <914-17 (X-K 7-105) TEX P 2 P → X 1-k² 1443 √H-C² 6 (3) APQR = = (1-K²) 1² S₁ = (1-K³) dk · S₁ (1-1)dx= |k-²) ²

（3）の問題がわからないです。 解説お願いします🤲

13 0の方程式 cos20 + asin0+a-1=0 ･･・･①がある。ただし、00 <2πで, aは定数と 360° する。 (1) sin=xとおくとき、①をxとaを用いて表せ。 標準 (2)a=1のとき、①を満たす0の値をすべて求めよ。 TEXTBOX 準 (3) ①を満たす0の値が4つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。

放物線についての質問です。黒い丸で囲んだところがなぜ成り立つのかを教えて欲しいです。

9585b2f1981a9b1fc6895fb92a57852f.png 808x8957 Conic: Equation: Equation (Horizontal) Graph (Horizontal) Equation (Vertical) Graph (Vertical) Circle Center: (h, k) (x-h)²-(y-k)² = r Same Same To get r: Additional Information y==√√²-(x-h)² + k Parabola Vertex: (h, k) x= a(y-k)² +h or x-h=a(y-k)² or b(x-h)=(y-k)² (Positive Coefficient) D: x= V P P F y=a(x-h)² +k or y-k=a(x-h)² V 2p or b(y-k)=(x-h)² (Positive Coefficient) 2p D: y= For x-h=a(y-k): 1 1 a= p=40 4p For b(x-h)=(y-k)²: b b=4p; P=4 p=focal length Negative Coefficients: Flip parabola https://i.pinimg.com/originals/95/85/b2/9585b2f1981a9b1fc6895fb92a57852f.png Ellipse Center: (h, k) a always larger than b 今までの2次関数と同じ! y=2x² →x²=54 ?P=& (x-h)²(y-k)² +(x-k)² Horizontal: Focus (P/O) # y²4ex, XFP Vertral: focus (P₁0) (y=+x²) x²= Apy youp is directrix b² Co-V Co-V b C Co-V (x-h)²+(-k)=1 (x−h)²_(y-k)² a² C a directrix, a X V b =1 c²=a²-b² F Co-V Hyperbola Center: (h, k) a always before the "-" (x-h)²_(y-k)² a² (Diago) Asymptotes: Ty=-p 8/21/22 午後 5:24 q² y-k=±=(x-h) Co-V b² Co-V -=1 a Co-V (y-k)²_(x-h)² 6² Asymptotes: y-k=±(x-h) =1 c²=a² +6² Co-V 1/1ページ

解き方教えて下さい。

Xzlak # tes tex ² X

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA

(4)について質問です。自分で解くと3枚目のょうになったのですが、答えと合いません。どのようにすれば答えと合いますか？わかる方教えてください🙇🏼‍♂️

81 次の関数を微分せよ. (1) e+e-* *(2) e sinx *(5) x²2x (6) log 2x (9) log |3x + 1| (10) log₂ 3x (3) e cos 2x *(7) log(²+1) exe-x e +ex *(4) (8) (log x)³ 微分法

上の緑下線がどういうことなのか、 下の緑下線はなぜ1≦√aになるのか教えてください

高さ,およびそのときの体積を求めよ。 題 44 aは定数とする。次の関数の最大値を求めよ。 f(x)=-x°+3ax (0<x<1) 極大値をとるときのxの値が, 0<xハ1 にある場合とそうでない場合に分け f'(x)=-3x°+3a=-3(x°-a) as0 ならば f'(x)<0 であるから, f(x)は単調に減少する。 よって, 0Sx<1 において f(x)は x=0 で最大となる。 a>0 ならば f(x)=-3(x+Va )(x-Va) x=±/a f"(x)=0 とすると [1] 0<a<1 すなわち 0<a<1 のとき 0Sx<1 における f(x)の増減表は,次のように なる。 最大 0 Va x f(x) 10 Va f(x) 極大|| よって,f(x) は x=Va で最大となる。 [2] 1S/a すなわち 1<a のとき 0Sx<1 で f'(x)N0 であるから, f(x) は単調に 増加する。 よって,f(x) は x=1 で最大となる。 以上から aS0 のとき 0<a<1 のとき x=/a で最大値 2a/a 1Sa のとき [2] f(x)↑ 最二 10 x=0 で最大値 0 x=1 で最大値 3a-1