数学
高校生
上の緑下線がどういうことなのか、
下の緑下線はなぜ1≦√aになるのか教えてください
高さ,およびそのときの体積を求めよ。
題 44 aは定数とする。次の関数の最大値を求めよ。
f(x)=-x°+3ax (0<x<1)
極大値をとるときのxの値が, 0<xハ1 にある場合とそうでない場合に分け
f'(x)=-3x°+3a=-3(x°-a)
as0 ならば f'(x)<0 であるから, f(x)は単調に減少する。
よって, 0Sx<1 において f(x)は x=0 で最大となる。
a>0 ならば
f(x)=-3(x+Va )(x-Va)
x=±/a
f"(x)=0 とすると
[1] 0<a<1 すなわち 0<a<1 のとき
0Sx<1 における f(x)の増減表は,次のように
なる。
最大
0
Va
x
f(x)
10
Va
f(x)
極大||
よって,f(x) は x=Va で最大となる。
[2] 1S/a すなわち 1<a のとき
0Sx<1 で f'(x)N0 であるから, f(x) は単調に
増加する。
よって,f(x) は x=1 で最大となる。
以上から
aS0 のとき
0<a<1 のとき x=/a で最大値 2a/a
1Sa のとき
[2] f(x)↑
最二
10
x=0 で最大値 0
x=1 で最大値 3a-1
例護で ta=-3ズ+30
--3Cx?ーa)
Eoを3ばf っだえtealは単周少する。
0ミスミにあいてtex)はスこ0で最下とな
(a70) faj=-3 (スカ)alxーJa)
fEス)-0 aきえニエ』a
[]○<da< 1Gめさ○<o<laz
Na
Peス)
スニJaaと選た
[]|Sa存めさ1ミaaとき
0三入ミし こいoなので
fava単洞理加、
faノ=スニ1 aと取た、
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