（４）を教えていただけると嬉しいです🥲

4. f(x) は区間 (-1, ∞) で定義された微分可能な関数であるとし、 I(x) = ∫f(t)costdt. J(x) = So" f(t)sintdt OHA 4m I(x) cos x+J(x) sin x = log(1+x) ... LINNA とする。また、これらの関数は を満たすとする。 このとき、 次の問に答えよ。 (1) ① の両辺を微分することにより f (0) の値を求めよ。 (2) f'(x) をxの式で表せ。 (3) f(x) をxの式で表せ。 (4) f'(√e-1) の値を調べることにより、区間 (-1,∞)においてf(x) > 01 あることを示せ。 ただし, 2 <e<3であることを使ってもよい｡

これ合ってますか？間違っていたら解き方教えてください。

2. P(x) をx-1で割ると余り, (x-2)(x-3) で割ると5余る。 P(x) を (x-1)(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。 JSAS & CAS 849+1 17/1 商をQ(x)、余をax²+bx+cとおくとある.. P(x)=²x-3) Qcx) +ax²+bx+c PATCHO P (2) = 4a+2b+c=5 P(3) = 9a + 3b+c=5 57 P(1) = a+b+c=1 - 0-0 - 3a+b=4 80+2b=4 4x2 XPT (6 (+) (E+x)(+* よって -4x+16x-11 20= -8 a = −4₁ b = 16, c = -11 サ S = std-0 = {{ 8=> 15-04 =(-19 3=5+1-AP = (6-19

この問題の(2)(3)が分かりません 線分ABの長さdの求め方を教えていただきたいです。原点と点Aの長さをrと置いて解くらしいのですが、分かりません

平面上 F. Qk P4 & と 1770 (1) √√2²- √3² = (0,0), (1,0) (2) 原点と点への距離を トとおく。 このとき、点の座標は Acrcosa, rgina)と表せる。 点Aは楕円上の点なので、 2 (rose-1) ² 4 + B ² sin ² d r 3 = x=距離= Acrcosa, rsin α) + sind F(1,0) y X 12 2 2 t² sin d =1 3 2 + 45²³sin ²x = 1 3 = tan x x r² cos³d - 2rcosx +1 4 3r cos³d - brosa +3 22 3h²³ (cos³x + Sin²³α) - 6r cos α +2+ t²³sin³α = 0 1² ( 1 _ cos³d) - br cos α + 3√²³² +2 = 0 2 -p² cos²x 6h cosa +4h²³ + 2 {tan²=α + (-1) が成り立つ。 X12 Granal +< cosa <o Act, sind l= cos²2 0 ≤ cosa ≤ 1 a£t Sina cQd 2+(-30an) (4-c²s²2) - 6 cos sind +2=0

問題の丸着いてるとこの答えが分かりません。2枚目が解答なのですが、一般項もどうなってるのかイマイチ分かりません。解説お願いします 補足です。3枚目は自分で解いたものなのですが、間違ってるかなーって思って途中でやめてしまいました。解答と一般項から違って訳分からなくなりました

問 2 - 二項定理・多項定理 (x+1) の展開式におけるの係数は で odpe-²5 +6+0 の係数は で でxの係数は あり,(x+x-1) の展開式における」の係数は である. - $(8 また, (x+1)*(x3+x-1) の展開式における " の係数は G (std である. (関西学院大)

75.1 証明の記述に問題ないですか？

416 00000 基本例題 75 三角形の面積比 (1) ABCの辺AB, AC 上に、それぞれ頂点と異なる点D,Eをとるとき、 △ADE AD AE が成り立つことを証明せよ。 △ABC AB AC (2) △ABCの辺BC, CA, AB を 3:2に内分する点をそれぞれD,E,Fとす る。 △ABCと△DEF の面積の比を求めよ｡ 基本69 指針▷三角形の面積比は, p.410で考えたように等しいもの(高さか底辺)に注目する。 (1) まず, 補助線 CD を引く。 △ADEと△ADC では何が等しいか。 三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比 (2)(1) を利用。△DEF は, △ABCから3つの三角形を除いたものと考える。 2147 解答 (1)2点CDを結ぶ。 △ADEと△ADC は, 底辺をそれぞれ線分 AE, 線分 AC と AADE AE みると,高さが等しいから ① AADC AC △ADCと△ABC は, 底辺をそれぞれ線分 AD, 線分AB と 101=M8 みると,高さが等しいから (2) $080+ MAS = 3 ① ② の辺々を掛けると したがって (21)により AADE AADC △ADC △ABC △ADC AD AABC AB △ADE AD AE △ABC AB AC AAFE AF AE △ABC AB AC ここで 両辺を △ABC で割ると ADEF =1- △ABC . ABDF BD BF △ABC BC BA =1- AEAD 6 6 25 ACAD(*8+"CA)S="MA 37/557/5057/5 32 2|52|52|5 32 AAFE △ABC △ABC 25 25 ゆえに △ABC △DEF = 25:7 ACED CE CD △ABC CA CB ADEF=AABC-AAFE-ABDF-ACED 6 7 25 IP (A))"A+HA 6+$ 25 = 6 EST+CAA-AL/ 25 ABDF ACED 6 25 B D B 2 3 3 E T(98+9A)8=5A+EA D20 AABCHA MAJUSCUL △ABCの辺BC を 2:3に内分する点をDとし、 辺CA を 1:4に内分する点を 練習 2 75 E とする。 また, 辺ABの中点をFとする。 △DEF の面積が14のとき, の面積を求めよ。 (180+0A8 A+S p.418 EX47 △ABC まと 三角 1 B [別ア: ローラ こ (三角 (1) 証 BOF 17 & 証明

線を引いてるところがなぜそうなるのか分からないです💦

題 2. (パラメータ表示された曲線で囲まれた部分の回転体の体積 ) リサジュー曲線 x = sin t y = sin 2t りに1回転させてできる立体の体積V を求めよ. 1 - Syax = st Ő = Ti π DO≤t≤ の部分と軸で囲まれた部分を, 軸の周 2 1 (dx = cost & INF]) at rf (2 sunt cost)"- cost dt (* suit (1 sui't) cost dt 47 D sint=ux<k. costat du r. (₁ u² ( 1_u²³) du = 4+²√(√ (u²=u² ) du 47° f O = 4T = T (smat) cost dt t u O O I | y₁ 1 t=0 0 t= = 4T [ -=/u²³ - £u* ] ! = 4π ( ) = π (*) 15 t=2/2 1

線を引いたcostはどこから出てきたんですか？

問題 2. (パラメータ表示された曲線で囲まれた部分の回転体の体積) リサジュー曲線 x = sin t y = sin 2t りに1回転させてできる立体の体積V を求めよ. v=√ Ty³dx =T (ax = costを利用) r ( ²( 2 suit cost)²= cost dt 0 受 sit (1-smit) cost dt = 4T O = 4T =2 = π] (sust)". cost dt O sint=uk. costdt=du O 0≦t≦の部分と軸で囲まれた部分を, æ軸の周 2 I u² (1-²) du = 4π (u²=u²) du <f(u²=u²) du = 4π [ +1/3 u²³ - £ux ] ! = 4T ( 13 - — ) = ——— π (7) wsat 2 バームクーヘン型接合を利用 (I V = (2xy dx u O T +4 = I O - coset dt = T ya <*> dy = 2uszt = 0 & 12t= I₁ + = =+ = ax=y=1 上の図形を特軸の周りに回転させてできる立体の体程をYyとおく x= x(+1), x₂ = x (0 ≤t≤ I) ke 74= I V₁ = ['zidy - Srixidy 1 t=0 0 27 sint sinat costat t= = T -71 1 O So (cosat - It w=4t) dt I 2 T shit 2 wszt dt - Tisin²t 2wsztd O = π t [ + + + + shizt- & suikt] = = π {0 - (- = + 0)} = ². t J 1=1/₂2 4t [tomat)dt = Tf²= 1- ugut de 2 T

解答と答えの形が違うのですが自分の解答でも良いですか？ よろしくお願い致します🙇

ly Jinradac Copa gia cho ここで! cosx=tとおこと、 2 de te -singliz ti J", sinxedo=_de Spinex dx= $11-17.(-12) [0²-1d² = {1²=t+C = frosted dt { rostd-rossi + ( +

数3積分の問題です。 最後の面積を求める計算で∫Xではなくてyを入れる理由がわからないです。面積を求める問題ではどのように判断してyかxを置くか決めているのでしょうか。

媒介変数表示の曲線と面積(1) 基本例題 244 重要 175 重要 245 00000 (osts 7 ) と表される曲線とx軸で [福岡大〕 FEOME いちよしにな 指針 媒介変数t を消去してy=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを 置換積分法で求める。 1 曲線とx軸の交点のx座標 (v=0となるもの値)を求める。 媒介変数tによって, x=4cost, y = sin2t 囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 ②tの変化に伴う、xの値の変化やりの符号を調べる。 ③3面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(a), b=f(B) π RECEP 0≤t≤ ① の範囲でy=0 となるtの値は また、①の範囲においては、 常に y ≧0である。 dx x=4costから -4sint, dx=-4 sintdt dt y=sin2t から dy dt =2cos2t であり、 == π とすると dt ゆえに,右のような表が得 られる(は減少は増 加を表す)。 よってS=Sydx/ =S₁sin2t· (–4 2 t dx dt 2t.(-4sint)dt =45** sin2t sintdt =8f5d sin' tcostdt 8 -* - - in²":1² - 3 -sin = xは単調に変化 dy 0 4 + 0 ... + K y₁ π 2√2 0 1 72 t=0, 7 2√2 π 2 π 2 (t=0) 4 xtの対応は次のようにな る。 t 0 → π った 2 x 4 → 0 8章 She sin' t(sint)'dt 38 面 積 また、Ostsではy≧0で あるから, 曲線はx軸の上側 のがある。 面積の計算では、積分区間・ 上下関係がわかればよいの だから、左の解答のように, 増減表や概形をかかなくても 面積を求めることはできる。 しかし、概形を調べないと面 積が求められない問題もある ので,そのときは左のように して調べなければならない。 12 ル

積分なんですが、何で丸が着いた部分の分数が加わるのですか？教えてください🙇‍♀️

(8) DE よって したがって (4) C=-e+3 342 (1) (2x+3) ¹dx=(2x+3)+C 1 1 (2x+3) 5 +C -(5-x)-²+C (2) S (5-x)-³dx=! e¹-1+C=2 = 2 F(x)=e*-x-e+3 = 2(5-x)² (3) √√√√5x+1dx = S(5x+ 1 3 10 1 -1-2 1 3 +³² 5 4 +C 5x+1)* dx 3 | Jog|x + 1 = 20 (5x+1)3/5x+1+C dx S₁3=log|1 -log|1-3x + C 1-3x -3 log|1-3x +C 3 2 [costdt=sint+c=144 in as 2 (5x+1)³ +C (5) 3 (6) sin(3t+2)dt = cos(3t+2)+C 1 3 (x)/