⑵教えてほしいです、

311. AC =4AB を満たす三角形ABCにおいて, 辺ABを2:1に内分する点を D, (大本 辺AC を 1:2に内分する点をE, 線分 BE と CD の交点をF とする. O (1) AFAB と AC を用いて表せ. X (2)∠BAF=30° のとき,∠BACの大きさを求めよ. (福井大)

数列です。一番最後の問題って単にnについての不等式だとみてそれを解けたりとかできないですよね？回答お願いします。

●2等比数列・ (ア) a, b, cは相異なる実数で, abc = -27 を満たしている.さらに,a,b,cはこの順で等比数 列であり, a,b,c の順序を適当に変えると等差数列になる.a,b,c を求めよ. (宮城教大) (イ) 初項と第2項の和が135で,第4項と第5項の和が40である等比数列{a}の公比は である.ただし各項は実数とする.また,初項が84で,初項から第5項までの和が290である等 ]である.これら2つの数列{a}, {bm}に関して,an>by が成り立つ 差数列{6} の公差は 最小のnの値は である. C (東京工科大・メディア) a, b, c がこの順に等差数列 bn 3項が等差数列, 等比数列になる条件 であるときa+c= 26, また, x, y, zがこの順に等比数列であるとき, πz=y2 が成り立つ (b-a=c-b; 等差数列・等比数列の大小 π:y=y:zより分かる). {a} が等差数列, {bm} が等比数列 (公 比は正)のとき, (n, an) は直線上, (n, bm) は指数関数のグラフ (下に 凸) 上に乗る. 等差数列, 等比数列の各項の大小はグラフを描くと様子 がはっきり分かる. (右図のように, 2交点の間では, 等差>等比) 解答 (ア) a, b, cはこの順で等比数列だから, ac=62 これとabc=-27より, 63-27 ∴.b=-3 cをαで表して, (a, b, c) = (a, -3, 9/α) ..ac=9 以下, 等差数列の条件を考える. 中央項がどれになるかで場合分けする. 9 a 9 2°a+==2(-3) 1° -3+-=2a 9 3° α+(-3)=2• a 1° のとき,2a2+3a-9=0 . (a+3) (2a-3)=0 a = bよりα キー3だから, a=3/2 ..c=6 2°のとき,a2+6a+9= 0 .. α=-3 これは α = 6に反する. 3°のとき, α2-3a-18=0 ∴ (α+3)(a-6)=0 以上から, (a,b,c) = (3/2, 3, 6), (6, -3, 3/2) (イ) {a} の初項をα 公比をとおくと, an=arn-1 a1+az=a+ar=α(1+r)=135 astas=ar3+ara=ar3(1+r)=40] a=6 12 \3 27 82 2|3 123 an 中央項がα, b, c で場合分け. 1° は αが中央項で, b+c=2α と なる. 2° はんが中央項, 3° はc が中央のとき. α=6のとき,c=9/6=3/2 [(イ) 後半の方針] > b は解 ... ける不等式ではない。最小の を求めたいので, n=1,2, … から 順に調べていくのが早い.なお, 座標平面上に (n, an), (n, bm) をプロットすると下図のように なる. より3= ar3(1+r) 40 a (1+r) 135 よって,r=" a=. 2 3' 135 135 -=81 1+r 5/3 b1+65 84+ (84+4d) {6} の公差をd とおく. b1 ~ 65 の和=- ・5= ･･5 が 290 Y 2 2 なので, (84+2d) ・5=290 2\n1 .. 42+d=29 .. d=-13 -y=97-13x y=810 a1 an=-81-1 ·(323), b₂=84–13(n−1) n 1 2 3 4 5 6 7 32 64 an 81 54 36 24 16 3 9 と表よりan>bmとなる最小のnは7. bi b² b3 bbs be at az 03 Sasas b 84 71 58 45 32 19 6 01234567 46 67 48 2

数A 図形の性質の問題です 画像の問題の(3)の解き方を教えてください 答えは5になるそうです

(2) 図のように,円0の周上に4点 A, B, C, D をとる. 直線 ADとBCは 円0の外側の点Eにおいて交わる. B E D A (i) ∠ABC + ∠ADC= 8 | 9 | 10 ° である. (ii) ∠ABE= 11 である. 11の選択肢 ① <BAE ④ ∠ADC ② ∠AEB ③ ∠ABC ⑤ ∠ADB 6 ZBCD (3)EA=AD=3√2,EB=4のとき, BC=| 12 である.

(2)のa、b、cはすべて1である、というのに対し、 (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0という記述がされているのですが、(a-1)+(b-1)+(c-1)=0のように二乗なしではダメなのですか？理由を教えて欲しいですお願いします🙏🙏🙏

重要 例題 25 少なくとも〜 すべての~の証明 α, b, c は実数とする。 (1) 00000 abc=1,a+b+c=ab+bc+ca のとき, a, b, cのうち少なくとも1つは1 であることを証明せよ。 の (2) a+b+c=ab+bc+ca=3のとき, a, b, c はすべて1であることを証明せよ。 45 of xbx (1) EI 指針 まず結論を式で表すことを考えると、次のようになる。 (1) a,b,c のうち少なくとも1つは1である (S-x)x 21 ⇔α α=1 または b=1 またはc=1 (5) abba-1=0 または 6-1=0 または c-1=0 (a-1)(b-1)(c-1)=0. (2)a, b, cはすべて1である⇔α=1かつ 6=1 かつc=1b -6. ac>b⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0 ⇔(a-1)+(6-1)+(c-1)=0 よって、条件式から,これらの式を導くことを考える。 このように, 結論から方針を立て ることは,証明に限らず,多くの場面で有効な考え方である ab>0 CHART 証明の問題 結論から お迎えに行く 解答 1章 5 等式の証明

2の問題で、これでも因数分解できてるんじゃないんですか？答えは、（b -c）（a -b）（a -c）でした。また、まだ因数分解できると気づけなかったのですがどうやったら、おもいつきますか？

= (3)式 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) について、 次の問いに答えよ。 ① 式をαについて降べきの順に整理すると ab - ab² + b²c - pc² + c² a -ca² である。〔答えのみでよい ② 式を因数分解せよ。 ab (a - b) + b c (b-c) + ca (c-a) = a bab² + b²c - bc² + c²a - ca³ = -a (b²- c²) + a² (b - c) + bc (b-c) -a (b + c) (bc) + a ² (b-c) + bc (b-c) = (b-c) { a = a (b + c) + b c } (b-c)(a-ab-ac +bc) (b-c) (a² - ab + be - ca), 3

数IIです。なんでこの範囲になるのか分からないので教えてください🙇‍♀️

関数 Be Ani 348 右の図より, この関数は次のように合成される。 y=3sin0+2coso =√13sin (0+α) 301-801 *801 y √13 P(3,2) 8-A ただし, 角αは cosα = 3 /13 2 sina = √13 を満たす角で, 0 <α < の範囲にある。 π 2 Ga 3x nie 881200$- P(4.4) 08200 anies 01 nie-301 niz (S) #TU, co20, sin20 20+ 201 ここで、 より 800 +α 8+ amatama+α ① 13 ly 2008="200 2012m (£) sin (0+α) は 800 右の図より, ① の範囲において 2 P (080+α =π のとき 2 ≦sin (0+α) ≦1 Anie+13 -√13 2 P 30a + 3√13x 最大値 1 50+α = x+αD r z E したがってlies -√13| 0S 最小値 - 2 Baia-Ani −2≦√√13sin (0 + α) ≦ √13 よって、 最大値/13, 最小値-2 /13 08 08+0 nia -200S Genia Onia き a,boy あること けではな

9の(2)の問題でマーカーが引いてある式はどこから考えたのですか？

4 メジⅠⅡABC受 一方, 解が1≦x≦be y ゆえに、 15 22で、他の解は x=4 (2)与式から 2y-10+(x+3y)√2=0 x-2y-10, x+3yは有理数 あるから は無理数で あるxの2次不等式で, x2の係数がα (<0) で あるものは y=a(x-1xx-b) 01 b x-2y-10=0, x+3y=0 これを解いて x=6, y=-2 すなわち (3) 与式から+3-2xi=1-3y+(3+y)i 3,2x, 1-3y, 3+y は実数であるから x2+3=1-3y ...... ① -2x=3+y a(x-1)(x-b)≥0 ax2-(ab+a)x + ab≧0 ② ①②の係数を比較すると 8 -(ab+a)=' ...... ② ②から y=-2x-3 ...... 3 ①に代入して整理すると x2-6x-7=0 これを解くと よって (x+1)(x-7)=0 工 ゆえに x=-1,7 ③から x=1のとき y=-1 ab=-2 2 a=-= -3 b=3 これはa<0 を満たす。ナスリー 別解 (①を導くところまで同じ) 8 F(x)=ax2+2/3x-2 とおく。 ① を満たすxの範囲が1≦x≦b であるとき, x=1は2次方程式 F(x)=0の解の1つである。 よって, F(1) = 0 から 8 x=7のとき y=-17 したがって (x,y)=(-1, -1),(7,17) 9 (1) 3x-52(x+α) を解くと これを満たす最大の整数 xが8であるための条件 は 8<2a+59 x<2a+5 a+-2=0 2 すなわち a=- 12/3(これはa<0を満たす) すなわち 32a≦4 よって多く 2a+59 3 X 8 このときは12/22 2023x-220 <a≤2 整理して (2) [1] k=0のとき すなわち 不等式は1>0 となり, すべての実数xについ て成り立つ。 ゆえに x2-4x+3≤0 (x-3)(x-1)≦O 1≦x≦3 [2] 08-11 したがって a=-- 2 3' b=3 不等式が常に成り立つ条件は, (左辺 = 0 の判 別式をDとすると k0 ...... ① かつ D0 Jei ここで D=(3k)2-4k(k+1)=k(5k-4) D<0 から 5k-4) <0 よってok ② 4 ①,②からok</ 4 以上から (3) f(x) ≥9(x)+5 ゆずに 10 (1) x3= (x2+2x+4)(x-2)+8 =8 2 x²+1 = (x+1)−3·x±√(x++) 心 =33-3.3=18, 2.x2. **+=(+)-2-x² +1 = (x²+ ±17)² - 2. x². x4 1 -{(x+1)-2-x-12-2 =(32-2)2-2=72-2=47 x+2x+2=1/2x+4 (3)展開式の一般項は すなわち x + fx-220① 3C, (2x2)-(1)=C, 27—1 x 27—1)-

高校1年数学Iです。 (2)の下線の部分のようになる理由がわかりません。 教えてくださると嬉しいです。

AT TR 次の式を因数分解せよ。 ③25(1) abc+ab+bc+ca+a+b+c+1 (3) a(b+c)2+b(c+α)'+c(a+b)-63 (1) αについて整理すると (与式)=(bc+b+c+1)a+(bc+b+c+1) (2) (a+b)(6+c)(c+a)+abe )(18) =(a+1)(bc+b+c+1)=(a+1){(c+1)+(c+1)} =(a+1)(6+1)(c+1) (2) αについて整理すると (与式)=(b+c)(a+b)(a+c)+bca - (@+x+x) (8—1) =(b+c){a²+(b+c)a+bc}+bca (+20-x)(x)= =(b+c)a²+{(b+c)²+bc}a+bc(b+c)· ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) 1 (b+c) Ex(b+c) (b+c) → (b+c)2 bc bc → bc (b+c) (b+c)2+bc (3) αについて整理すると (-3) CHART 次数が同じ場合 まず 1つの文字について整理 について整理。 どの文字についても 2次式。 A LAT 輪環の順に整理。 (8-1)(1+1) (与式)=(b+c)'a+b(a²+2ca+c2)+c(a2+2ba+b24bca 21(c) =(b+c)a²+(b+c)2a+bc2+b2c =(b+c) a²+(b+c)²a+bc(b+c) =(b+c){a²+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+α) ( abc の項は消える。 ◆b+c が共通因数。 (0-1) (a+1)= 輪環の順に整理。 (ェ) 千葉 -36) (16a²+2068-266) x) (S+x) x (+50 -69-4((3a)-3) - (0+x+x) (+x3 4(3-6) (9a+ab+) 18+ 101+*A==(+1-85 TRAND (2) + -- (2a-b) (4a+1+y+l (x+1)/8+1) ( EAT AS (2)

なぜ(1)がこの答えになるんですか？？

21 [改訂版3TRIAL数学B 問題57] B E 3点A(a),B(b),C(c)を頂点とする△ABCにおいて,辺ABの中点を D,辺 BC, ← ← CA をそれぞれ2:13:1に内分する点を順にE,Fとする。 次のベクトルをa,b,c を用いて表せ。 (1) AC → AC = 2-2 (2) BE (3) CD

どうしてもこの0.049が導きだせないです！ 途中式教えてください

216 R= =0.54,n=400 であるから 400 0 R(1-R) 0.54 x 0.46 1.96 =1.96 n 400 6305120 STO±0.049