教えてください！

5: よって, 55番目は CBADE 数と 【?】 99番目の文字列を求めてみよう。 て同じ並びになるもの SHIKEN の6文字をすべて使ってできる順列を,EHIKNS を1番目とし て,辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 140 番目の文字列を求めよ。 (2) SHIKEN は何番目の文字列か。 *46 列

2ページの問題のツテトナニヌで、1ページの解説を見るとk🟰5の時の… とあるのですが、どこからそれがわかるのでしょうか？ 3ページは1と2の前半を含めた解答です。 解説お願いします。

DE=/12 (20-2y)=10-2x 各辺の長さは正であるから D E 2x>0 かつ20-2x>0 B, C かつ10-2x > 0 A したがって,xのとり得る値の範囲は G 0<x<5 •……① 継ぎ目の部分 ①のとき、箱の容積 Vは 図 4 V=DA・DE・DF =2x(10-2x) (20-2x) = =8x(x-5)(x-10) F f(x) = x²-3kx²+2K²x これはん=5のときの (1) の 8f(x)である。 k=5のとき 5(3-√3) 5(3+√3) a = B 3 3 a= -6=35 発展 Vが ら、( る。

赤で囲っているところはなぜこうなるのですか？

00 本71 C) くる A=Q. 3+GC (00- 30G 針で = 0 基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 00000 △ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+OB+OC=OH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して、3点O,G, Hは一直線上にあり GH=20G [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71 (1)三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC ≠0, BH = 0, CA ¥0 のとき AHBC, BHICA⇔AHBC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ A 直角三角形のときは 解答 い。 このとき,外心Oは辺BC, G CA上にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB =|OC|-|OB=0 B C 411 ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 1 草 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 同様にして60+40 =|OA|-|OC|=0 BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA=OB=OC A0+00 50+1 (数学A) BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) また, 1 から AH = OB+OC≠0, BH = OA+OC ¥0 よって, AH ≠0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AH IBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心、心を通る直 線 (この例題の直線 180 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 1 は除く。 (2) OG= OA+O+OC 10日から OH=3OG (1) から 3 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH = OH-OG=2OG よって, 3点0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG 練習 右の図のように, △ABCの外側に P Q ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように、2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点をと ると,ARIBC であることを証明せよ。 B09 C

イがわかりません。 図の意味もいまいち分かってません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

10 難易度 SELECT SELECT 目標解答時間 15分 90 60 図のように,座標平面のx軸上に AC=CE=4 となる点 A, C, E をとる。 △ABC と ACDE はいずれも∠B=∠D=90°の直角二等辺三角形であり,この二つの三角形を合わせた図形を Kと する。また,一辺の長さが2の正方形FGHI を辺GH がx軸上にあるように左右に動かす。 すべての 図形はx軸に関して同じ側にあり、すべての図形は,周および内部を考えるものとする。 B D F ←→ I A -4- C E G2 H x 図形 K と正方形 FGHI に重なる部分があるとき, 重なる部分の図形の形状として正しくないもの は ア である。 ア の解答群 一つの直角二等辺三角形 ① 二つの直角二等辺三角形 ②一つの台形 ③一つの五角形 点 a を原点にとり,実数t を用いて点G( b, 0) とし,図形 K と正方形 FGHI が重なる部 分の面積を f(t) とすると,f(t) > 0 となるようなtの値の範囲は-5 <t < 5 である。 ただし, 1点のみが重なるときや, 重なる部分がないときは,f(t) = 0 とする。 a b に当てはまる組合せとして正しいものは イ である。 イ の解答群 ① ② ③ ④ a A A C C E b t-1 t+1 t-1 t+1 t-1 以下,このf(t) について考える。 f(0) ウ である。 ⑤ t+1 ⑤ E +

高次方程式に関して、紫で囲ったところについての質問です。まず、各項とも3次以上であると書かれているのですが、項は一つしかないと思います。どれらの項のことを各項と言っているのですか？また2次以下の項の係数を比較してとあるのですが、三次以上の項を無視できるのは、②の式がt(x)... 続きを読む

116 第2章 高次方程式 Think 例題 54 剰余の定理(2) [考え方 解答 **** (1)nを3以上の自然数とする.x" -1 を (x-1)3で割ったときの余り を求めよ. (2)x2+x15 +1 を x+1で割ったときの余りを求めよ. (1)x1=(x-1) Q(x)+ax²+bx+c このままでは何もできないので,x-1 が式変形でき ないか考える(x-1) に着目して, x-1 =t とおく x1 =t とおくと, 二項定理が利用できる. (二項定理については, p.21参照) (2)x=iで x2+1=0 となる. 実数係数の多項式の割り算での余りは実数係数の多 式である。 (1)3次式(x-1)で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2次以下の多項式であるから、余りはax+bx+c とおける よって、 (t+1)-1=fQ(t+1)+α(t+1)+6(t+1)+c ...... ② 3次式で割るの で、余りは2次 以下の多項 解 Comme 1の の解で つまり この とす x-1 =t とおくと, x=t+1 より ①は, x-1=(x-1)2Q(x)+ax²+bx+c ②の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=,Cat+mCt' "Cat+„Caf'+nCit+"Co-1 =,Cat*+,C, "'++,Cf+n(n-1)t 2+nt ③ 2 C22 C=n n(n-1) n Co=1 また、②の(右辺)=Q(++1)+of+ (2a+b)t+a+b+c 多項式・Q(t+1)は各項とも3次以上である. ③④の2次以下の項の係数を比較して, ④4) とな a n(n-1) a= 2a+b=n,a+b+c=0 2 これらから a=- _n(n-1) b=-(n-2n),c=- n2-3n 余りは2次以 なので2次以下 の項のみに着目 する。 れる d 2 2 練習 よって, 求める余りは, n(n-1)x-(n²-2n)x+ 2 n²-3n 2 (2)2次式x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとおく . x2 + x15+1=(x2+1)Q(x)+ax + b(a,bは実数) が成り立つ. これは恒等式であるから,両辺に x=i を代入すると, 1+1+1=(i+1)Q(i) + ai + b ... ① i=-1,=(i) =1, i=(i).i=-i より ① は, 2-i=b+ai となる. a b は実数であるから, よって、求める余りは, 注)微分法(第6章) を学習すると *** (6) *****, 54 **** a=-1,b=2 x+2 余りは1次以下 の多項式 =√-1 複素数の相等よ り 辺を微分した式も恒等式であることから,a,b,cの値を容易に求められる. xの恒等式 x-1=(x-1)Q(x)+ax²+bx+cの両 (1)を2以上の自然数とする.x" を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 (2)2x'+x+1 を (x+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ. を

高次方程式についての質問です。青のマーカーを引いたところと、紫のアンダーラインをつけたところが何を言ってるのかさっぱりわかりません。紫のところは何故そうなるのか分からず、青のマーカーはこの文で何を伝えたいのか、文章の意味すらよくわかりません。どちらか片方だけとかでもいいので... 続きを読む

* り 改) 余り x) を とき Think 例題 53 割られる式の決定 3 高次方程式 115 **** x'+2x+3で割ると x+4余り, x2+2で割ると1余るような多項式 P(x) で,次数が最小のものを求めよ. 考え方 P(x) を4次式 (x+2x+3)(x+2) で割った余り R(x)は3次以下の式である. 解答 P(x) = (x2+2x+3)(x+2) (商)+R(x) m +2x+3で割るとx+2x+3で割ると、余りは、 割り切れる. 1次以下の多項式 P(x) をx+2x+3で割った余りと一致する. P(x) を4次式(x2+2x+3)(x+2)で割ったときの商を Q(x)余りをR(x) とすると (x)=(x+2x+3)(x2+2)Q(x)+R(x) ・・・・・・ ① と表せ,R(x)は3次以下の式である。 また、①において,P(x) をx+2x+3で割ると, (x+2x+3)(x+2)Q(x)はx+2x+3で割り切れるから, P(x)をx'+2x+3で割った余りx+4は, R(x) をx'+2x+3で割った余りと一致する。 つまり、R(x)=(x+2x+3)(ax + b) + x +4 ...... ② とおける. 同様に,P(x) を x+2で割った余りが-1であるから, R(x)=(x+2)(cx+d-1 ...... ③とおける. ②③より, (x2+2x+3)(ax+b)+x+4=(x+2)(cx+d)-1 が成立し, 左辺と右辺をxの降べきの順に整理すると ax+(2a+b)x2 + (3a +26+1)x +36 +4 =cx'+dx2+2cx+2d-1 これはxの恒等式であるから, n a=c, 2a+b= d, 3a+26+1=2c, 36+4=2d-1 これらを a b について解くと, a=1, b=-1 よって,②より R(x)=(x2+2x+3)(x-1)+x+ 4 = x + x+2x + 1 ①より P(x)=(x2+2x+3)(x+2)Q(x)+x+x+2x + 1 そして,P(x)の次数が最小になるのは Q(x) =0 のとき である. Focus 練習 53 **** よって、 求める多項式は, P(x)=x+x'+2x+1 割る式が4次式なの で、余りは3次以下 R(x) は3次以下の 式だから 2次式で 割ったときの商は1 次以下の多項式と なる. c, dを消去すると、 a +26=-1 4a-b=5 Q(x) =0 のとき, P(x) は4次以上の 式となる。 多項式 P(x)=A(x)・B(x)+R(x) のとき,P(x) をA(x)で割っ た余りと,R(x) を A (x)で割った余りは等しい費用 (x-1)2で割ると x +3余り(x+2)2で割ると-8x+12余るような多項式 P(x) で、次数が最小のものを求めよ. コン 2 うまくり

(3)なのですが、解説を見てもわかりません！！ どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

A∩B={x ウ}と表され、定数 s, tの値は s = (3) 実数全体を全体集合とし,A={x|1≦x<6},B={x|4<x<9} とする。 I t= オ である。 ウ の解答群 ⑩ s<x<t ① s<x≦t ② s≦x<t (4) x<s,t<x ⑤ x≦st<x ⑥ x<st≦x ③ s≦x≦t ⑦x≤s, t≤ x

教えてほしいです。 お願いします！！

【3】 座標空間内に3点A(1,2,0), B(3,4,1), C(2,-3,8) があるとき, AB. AC = 1 であり,三角形ABCの面積は, 2 34 5 である. さらに, 点D (4,3,²) が平面 ABC上にあるとき, 実数 α, βを用いて, AD = aAB+ BAC と表すと, 6 a= 7 であり, 2= 10 である. ' B 8 9 よって、 直線 AD と直線 BC の交点をEとすると、 三角形 ABE の面積は 11 12 | 13 14 | 15 である.

なんでこの式になるか教えて欲しいです、

基本 例題 61 3桁の数の期待値 00000 1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 して並べ,3桁の数を作る。 (1)各桁の数の和の期待値を求めよ。 (2)3桁の数の期待値を求めよ。 CHART & THINKING ○桁の数の期待値 各桁の数を確率変数とみる [類 神戸女学院大] p.438 基本事項 2 - +, 百の位の数をそれぞれX1, X2, X3 とすると, X1,X2, X3 は確率変数。 (1) 「各桁の数の和」 も, (2) 3桁の数」 も確率変数である。 XL, X2, X3 を用いて,どのよ うに表すことができるだろうか? ･･････ ① 0 求める期待値はそのまま計算するのは大変。 前の例題で学んだ期待値の性質を使うことを 考えよう。 解答 一の位,十の位, 百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とする。 このとき,X, X2, X3 の確率分布は次の式で表される。 P(X₁=k)=P(X2=k) = P(X3=k) (X)43 PCX= 8P2 10 = 9P 3 9100 (1)X1,X2,X3 の期待値は (k=1,2, ....., 9) 9 E(X1)=E(X2)=EX3)=k k=1 • 1_11 -・9・10=5 9 92 ↓ n k = n(n+1) k=1 445 2章 T

この問題の（2 でなぜ選択肢2が成り立つのか分かりません。照明があるのですがらあまりによって何がわかり、どうして矛盾するのでしょうか、、？、 解説お願いします🙏

例題太郎さんと花子さんは次の証明問題について話している。 二人の会話を読んで下の 問いに答えよ。 問題 直角三角形の斜辺の長さが自然数c, その他の2辺の長さが自然数 a, b であるとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数であることを証明せよ。 花子:直角三角形の3辺の長さといえば,三平方の定理だね。 斜辺の長さが c, そ A の他の2辺の長さがそれぞれα, bだから問題は「自然数 α,b,c が a2+b2=c2 を満たすとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である」 という性質を証明することだね。 C b B a 太郎:こんな性質があったなんて知らなかったよ。本当に成り立つのかな。 花子: 例えば, a=3, b=4,c=5のときは,cが5の倍数になっているね。 太郎: 他にアのときもこの性質が成り立つよ! どうやらこの性質は成り立つようだね。 じゃ あ、どうやって証明すればいいだろう。 5の倍数であることを証明するから, mを自然数と してα=5mとおいて考えればいいかな。 花子: それだと,その後どうすればいいかわからないよ。こういうときは,授業で習った 「背理法」 を使えばいいんじゃない? 太郎 : 「命題が成り立たないと仮定して, 矛盾を導く」という証明方法だったから,「 A a,b, chi B を満たし,C」と仮定すればいいね。 (1) アに当てはまる最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩a=1,6=2,c=√5 ① a=1,6=2,c=3 ② a=8,615,c=17 ③ a=13,6=12,c=5 (2) A B C に当てはまる組み合わせとして最も適当なものを、次の①~③のうちか ら一つ選べ。 イ A B 2+b2=c ⑩ 自然数 ① 自然数 2 ② 自然数 C 自然数 ' +62≠c2 ③無理数 a² +b² c² ²+62=c a2+b2=c a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である a, b, c のいずれも5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である 数学- 10