なぜ、この場合分けになるのですか？

例題 21 考え方 解 除外点のある軌跡 実数mの値を変化させるとき, 次の2直線の交点の軌跡を求めよ。 mx-y=0, x+my = 2 (0,0). 交点の座標はx= 2 2m 1+m² 1+m², 与えられた2式からm を消去することと同値である。 ...2 (210) を必ず通る 2直線の交点をP(x, y) とすると, x, y は次の連立方程式を満たす。 Smx-y = 0 lx+my=2 (i) x=0のとき ①より m= y XC となる。この2式からm を消去することは、 y x+- y = 2 1651 P これを②へ代入すると 両辺に x を掛けて整理すると (x-1)2+y^=1 … ③ x=0 かつ③ より この場合の点Pの軌跡は,中心 (1,0), 半径1の円 ③ から 円 ③と直線 x = 0 の交点である点(0, 0) を除いたものである。 (ii) x = 0 のとき ①, ② は y = 0, my = 2 となるが,この2式を同時に 満たす m は存在しない。 よって、 直線 x = 0 上には, 点Pの軌跡は存在しない。 (i), (i) より, 2直線の交点Pの軌跡は 中心 (1,0), 半径1の円。 ただし、点(0, 0) を除く。 ya 1 223 次 p.985 (1 p.99 6 11 1 22 jp.100円 p.101 32 p.

青チャート2Bです 指針の、最初の3行までは意味がわかるのですが、それ以降がいまいち何がしたいのかよくわかりません。 もう少し噛み砕いて説明していただきたいです

82 00000 重要 例題 2直線の交点の軌跡 2 が実数全体を動くとき、次の2直線の交点Pはどんな図形を描くか。 1), x+my-m-2=0 115 mx-y=0 ...... x= 指針 交点Pの座標を求めようと考え, ①,②をx, y の連立方程式とみて解くと m+2 m(m+2) ← ① からy=mx y= m² +1' m² +1 この式から を消去してxyの関係式を求めようとすると, そこで,交点Pが存在するための条件を考えてみよう。 mの値を1つ定めると, 2直線 ① ② が決まり 2直線 ① ② の交点Pが定まる。 例えば これを②に代入 計算が大変。 基本112 3 2 3 m=0のとき x=2, y=0 m=1のとき x= ₁ y=- 2' であるから,点(2,0), (1212, 3 2 12 ) は求める図形上にある。これを逆の視点で捉えると、 2直線 ① ② の交点Pが存在するならば、①,②をともに満たす実数m が存在す るということになる。 ゆえに、連立方程式 ①,②の解が存在する条件と捉える。 すなわち, ① を満たすm が②の式を満たすと考え, ①, ② から m を消去しx,yの関係式を導く。 なお, m を消去するため, ① をmについて解くときに, x=0 とx=0 の場合分けが必 要となる。 軌跡を答えるときは, 除外点にも注意が必要となる。 t 検

この問題教えてください🙇🏻

111 次の2直線の交点と点 (2,-1)を通る直線l の方程式を求めよ。 x-y-2=0, 2x+y+5=0

赤線のところがなぜそう言えるのかわかりません💦 教えてください🙏

25 163* 2直線x+2y+2=0, x-y-1=0の交点と, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 →教 p.78 研究 例1

この4問の解き方が上手く理解できません…😢 解き方の解説してくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️💦

[改訂版 4プロセス数学Ⅱ 問題161] 3つの直線x+3y= 0, x+3y=1, ax+2y=-1が三角形を作らな いとき,定数aの値を求めよ。 [改訂版4プロセス数学Ⅱ 問題162] 2直線ax+2y+3a = 0, (3-a)x+ (a-1)y+2=0が次の条件を満た すとき,定数aの値を求めよ。 (1) 2直線が平行 (2) 2直線が垂直 -7- [改訂版4プロセス数学Ⅱ 問題 163] 2直線x+2y+2=0, x-y-1=0 の交点と,点(1.3)を通る直線の 方程式を求めよ。 [改訂版4プロセス数学Ⅱ 問題164] 2直線x-y+1=0, 3x+2y-12=0 の交点を通り、次の条件を満た す直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 直線 5x-6y- 8=0 に平行 (2) 直線 5x-6y- 8=0 に垂直

正直、全然わからないです！どうか詳しく教えてください！

T 基 本 例題 75 座標を利用した証明 (2),垂心 基本 73 座標平面上の3点O(0, 0), A(2,5),B(6, 0) を頂点とする △OAB の各頂 点から対辺に下ろした3つの垂線は1点で交わることを証明せよ。 CH CHARTO SOLUTION 3直線が1点で交わることを証明するには, 2直線の交点が第3の直線上にある ことを示すのが一般的 (p.121 基本例題 76(2)) であるが,本問では, △OAB の頂 点Aから対辺に下ろした垂線が直線x=2となるから, 頂点 0, B から対辺に下 ろした垂線と直線x=2 の交点をそれぞれ求め、それらが一致することを示せば よい｡ ......!! 解答 0-5 5 直線AB の傾きは yA 6-2 4 5 よって、頂点Oから対辺ABに下ろ した垂線 OC の方程式は y= (1) ◆垂直⇔傾きの積が1 Q HE B 直線OCの傾きをと 5 とす 0 2 6 x また、直線OA の傾きは A HLA)SAT 2 すると2-1-) よって, 頂点Bから対辺 OAに下ろした垂線 BD の方程式は 4 よって m= 12 5 y0=-- (x-6) すなわちy=-2. :+ 2 5 5 頂点Aから対辺 OBに下ろした垂線 AE の方程式は (2) x = 2 ...... ③ ①① に x=2を代入すると 8 •2= 5 ①と③の交点のy座標 ②にx=2を代入すると -12/2-2 + 1/²2 - 03/0 8 y=- 5 5 5 ②と③の交点のy座標 ゆえに,3直線①,②,③は1点 (2, 2 ) で交わる。 したがって, △OAB の各頂点から対辺に下ろした3つの垂線 は1点で交わる。 inf. 一般に,三角形の 15 つの頂点から,それぞれ 対辺に下ろした垂線は1点 で交わる。この交点を,そ の三角形の垂心という。 3x+y+3=0 PRACTICE･・・･ 75 ② xy平面上に3点A(2,-2), B(57),C(6, 0) がある。△ABC 線は1点で交わることを証明 120 D C

数IIの『図形と方程式』です。 この問題なのですが、交点２つと点(４,１)を通るということは円が１つに決まってしまうと思います。 それなのになぜkを用いて計算するのですか？ この計算の仕方の理屈を知りたいです。

156 探究例題 97 円x2+y2=9と直線y=-2x+1 の交点と点 (4,1)を通る の方程式を求めよ. 考え方 例題86の2直線の交点を通る直線群と同様に考えるとよい｡ | 解答 円の中心と直線の距離は 円と直線の交点を通る円 Focus, ◆注》円の方程 |-1| /22+12 5 1-11 √5 = より小さいから,この円と直線は異なる2点で交わる. したがって 求める円の方程式は. (x2+y2-9)+k(2x+y-1)=0 と表せる. これが点 (4, 1) を通るので, (42+12-9)+k(2・4+1−1)=0 より,k=-1 よって、求める円の方程式は, (x2+y2-9)+(-1)x(2x+y-1)=0 より, x2+y2-2x-y-8=0 -3 > で,円の半径3 YA 0 -3 (n_n) 13 (1, 1/2) (4,1)) ²/3/ x HOLD (R 円と直線が交わる とを確認する。 y=-2x+1 より、 2x+y-1=0 x=4, y=1 を代入 円x2+y2+bx+my+n=0 と直線ax+by+c=0 が異なる2点で交わるとき、 2つの交点を通る円は, (x2+y2+bx+my+n)+k(ax+by+c)=0

この公式ってkはどっちにつければいいんですか？ 1個目の式につけてる場合も2個目の式につけてる場合も問題であるのですが、、、 教えてほしいです🙇‍♀️

マ uu t00'3D0 V エ回 2 2直線の交点を通る直線の方程式 2直線 ax+ by+c=0, a'x+b'y+c'=0 が交わるとき, 方程式 k(ax+ by+c)+(a'x+b'y+c')=0 (k は定数)は2直線の交点を通る直線を表す。 点と直線の距離

なぜマーカー部分のような式になるのか分かりません💦

*181 2直線 x-y+1=0, 3x++2y-12=0 の交点を通り,次の条件を満たす直線 の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 直線 5x-6y-8=0 に平行である。 (2) 直線 5x-6y-8=0 に垂直である。

線を引いているところで、なぜその式を使うのか疑問です。教えてください🙇‍♀️

Check |x-mx+ pm-9 例題 113 2直線の交点の軌跡2 (お(熊本大) m の2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 これは y=の接続なので,2式からyを消去した2次方程式の判別なる る。mの2次方程式を導き出したら解と係数の関係を利用する。 点Pの座標を(b, q) とおく. D=V と 解答 x-mx- pm+qよい ので、ポーnx+ pm-q=0の判別式を D.とすると, D=0 となる。 よって, のの解mが接線の傾きとなるので,①は異なる2つのor 実数解m,ma をもち,かつ,m;m2=-1 の関係にある。 異なる2つの実数解 m,, m2 をもつための条件は,①の 判別式を Da とすると,D:>0 である。 D2 1 のつおに D,=m'-4pm+4q=0 垂直条件:mm'=ー) 又 mm くが-q>0 より, ゲ=(2カ)?-4q>0 より, がーg>0 のまた,①において, 解と係数の関係より, mm2=-1 であるから, 上円 09くがを満たす範 m,m2=4q 94 4q=-1 0円販O o 0 半 。 異お3丁点コ 1 したがって, =ー …3 4 2, 3より, が+>0, q=- phtゴt -=b 4 おう0090ー が+ー>0はすべての実数かに ー同お 0 ついて成り立つ. よって,点Pの軌跡は,-M0\ の2つの解をa, Bと 画直線 vーー 解と係数の関係 |ax+ bx+c=0 (a+0 すると, 0」 b α+B=-- a8=! a x 同係で点Qを点Rに対応 が内に変換されるな 1 4