Question

陽菜

この4問の解き方が上手く理解できません…😢
解き方の解説してくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️💦

[改訂版 4プロセス数学Ⅱ 問題161]
3つの直線x+3y= 0, x+3y=1, ax+2y=-1が三角形を作らな
いとき,定数aの値を求めよ。
[改訂版4プロセス数学Ⅱ 問題162]
2直線ax+2y+3a = 0, (3-a)x+ (a-1)y+2=0が次の条件を満た
すとき,定数aの値を求めよ。
(1) 2直線が平行
(2) 2直線が垂直
-7-
[改訂版4プロセス数学Ⅱ 問題 163]
2直線x+2y+2=0, x-y-1=0 の交点と,点(1.3)を通る直線の
方程式を求めよ。
[改訂版4プロセス数学Ⅱ 問題164]
2直線x-y+1=0, 3x+2y-12=0 の交点を通り、次の条件を満た
す直線の方程式を,それぞれ求めよ。
(1) 直線 5x-6y- 8=0 に平行
(2) 直線 5x-6y- 8=0 に垂直

161 x+3y=0
-x+3y=1
･③とする。
ax+2y=-1
①②③の傾きは、それぞれ
1
a
直線①と②は平行ではないから、3つの直線が
三角形を作らないのは、次の [1], [2, [3] の場合
a
[1] 直線 ①③ が平行のとき
2
a=
これを解いて
[2] 直線②と③が平行のとき
これを解いて
a=
[3] 3つの直線が1点で交わるとき
1
1
①.②を解くと x=-
y= ===//
よって2直線 ①. ② の交点の座標は
直線 (③) 点 ( 12 1/3)を通るとき
a.
1. (-1/2) +2.1/1=-1
8
これを解いて
22
したがって 求めるαの値はa=-
3
162 ax+2y+3a=0
(3-a)x+(a-1)y+2=0
(2)
とする。
a=1のとき, 2直線①②はy=-1212-12/2
3
x=-1となり, 平行でも垂直でもないから
a 1
よって､直線 ① の傾きは
直線②の傾きは
a-3
a-1
(1) 2直線 ①, ② が平行であるから
a-3
-2=-a-1
式を整理すると
すなわち
a²+a-6=0
(a+3/a-2)=0
これを解いて
a= -3, 2
11
T
2-3
8|3
(2) 2直線①.② が垂直であるから
a
2
a-1
式を整理すると
a²-5a+2=0
5±√17
2
これを解いて
a=
別解 (1) 2直線が平行であるから
ala-1)-(3-a)·2=0
よって a²+a-6=0
これを解いて
a=-3, 2
(2) 2直線が垂直であるから
α(3-a)+2(α-1)=0
よって
a²-5a+2=0
5±√17
これを解いて
a=
2
163 kを定数として
k(x+2y+2)+(x-y-1) = 0
とすると, ①は2直線の交点を通る直線を表す。
直線 ① が点 (1,3) を通るから, ① に x=1,
y=3 を代入して 9k-3=0
よって
これを①に代入して整理すると
4x-y-1=0
[x-y+1=0
164 連立方程式
を解くと
[3x+2y-12=0
x=2, y=3
よって 2直線の交点の座標は (2,3)
5
また, 直線 5x-6y-8=0の傾きは
6
5
(1) 求める直線の方程式は
y-3=
-(x-2)
すなわち 5x-6y+8=0
5
(2) 求める直線の傾きをmとすると
6m=-1
6
よって
m=- 5
したがって 求める直線の方程式は
6
-=-=(x-2)
すなわち 6x+5y-27 = 0
別解 (1)
(2, 3) を通り、 直線 5x-6y-8=0に
平行な直線の方程式は
5(x-2)-6(y-3)=0
すなわち 5x-6y+8=0
(2) (2,3)を通り, 直線 5x-6y-8=0に垂直な
解答
-6x-2)-5y-31-0
すなわち 6x+5y-27-0
参考本 A2点を通る
を定数として
Mxy+1)+(3x+2y-12-0
1
とすると、 2xy+1=0,
3x+2y-120の通員を表す。
① を変形すると
(+3+k+2y+12=0
(1) 直線 5x-6y-8=0と平行であるとき
(+3)(-6)-(+2) -50
=-28
これを①に代入して整理すると
5x-6y+8=0
(2) 直線 5x-6y-8=0に垂直であるとき
(+3)・5+ (+2)-1-6=0
よって=-1
これを ① に代入して整理すると
6x+5y-27=0
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