Question

スイ

数IIの『図形と方程式』です。
この問題なのですが、交点２つと点(４,１)を通るということは円が１つに決まってしまうと思います。
それなのになぜkを用いて計算するのですか？
この計算の仕方の理屈を知りたいです。

156
探究例題
97
円x2+y2=9と直線y=-2x+1 の交点と点 (4,1)を通る
の方程式を求めよ.
考え方 例題86の2直線の交点を通る直線群と同様に考えるとよい｡
|
解答 円の中心と直線の距離は
円と直線の交点を通る円
Focus,
◆注》円の方程
|-1|
/22+12 5
1-11 √5
=
より小さいから,この円と直線は異なる2点で交わる.
したがって 求める円の方程式は.
(x2+y2-9)+k(2x+y-1)=0
と表せる.
これが点 (4, 1) を通るので,
(42+12-9)+k(2・4+1−1)=0
より,k=-1
よって、求める円の方程式は,
(x2+y2-9)+(-1)x(2x+y-1)=0
より, x2+y2-2x-y-8=0
-3
>
で,円の半径3
YA
0
-3
(n_n)
13
(1, 1/2)
(4,1))
²/3/ x
HOLD (R
円と直線が交わる
とを確認する。
y=-2x+1 より、
2x+y-1=0
x=4, y=1 を代入
円x2+y2+bx+my+n=0 と直線ax+by+c=0
が異なる2点で交わるとき、 2つの交点を通る円は,
(x2+y2+bx+my+n)+k(ax+by+c)=0