2時曲線の問題の解答なのですが、 ①をどうしたら②になりますか？

上の曲線 第1節 2次曲線 節末問題(54 ページ) ◆ 1 (1) y=12x (2) 号+ア=1 そそ =1 +=1, a>b>0 とおくと。 26=2, Va-B=1 から, x2_y2 3 22 62 =1, a>0, b>0 とおくと, b =1, /a'+6°=2 a 2

意味が分からないので最初から教えてください 答えは3枚目です

(7) 2次曲線y=f(x)=x° 上の2点A(-1.1), B(2,4)で、 この曲線と直交する3次曲線を表 す3次関数をg(x) とする。 2次関数A(x)=D g (x)を求め,A(x)を積分し、 積分定数を適切に定め ることによりg(x)を求めたい。ただし、2つの曲線が直交するのは、2つの曲線の交点における それぞれの接線が互いに直交するときである。 まず、y=f(x)とy=g(x)は点A, Bで直交することから、A(x)は2点 ア ウエ イ オ を通る。さらに, h(x)は, この2点を通る直線と,この2点のx座標で0となる2次式との和で 表すことができるので、 カ ク h(x)= キ ケ サシ となる。A. Bのy座標の差が であるから,定積分の計算をするとa= と コ スセ

「存在するための条件」ってどういう意味なのでしょうか？ あまりピンと来ないです

34 xy 座標平面上に4点 A」(0, 5), Az(0, -5), B,(c, 0), Ba(-c, 0) をとる。 ただ し、c>0 とする。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) 2点A」, A2 からの距離の差が6であるような点P(x, y)の軌跡を求め, その 軌跡をxy座標平面上に図示せよ。 (2) 2点B1, B2 からの距離の差が 2a であるような点が,(1)で求めた軌跡上に存 在するための必要十分条件をaとcの関係式で表し, それを ac座標平面上に図 示せよ。ただし, c>a>0とする。 2章 【大阪教育大) →52 6放物線、楕円

120教えてください

T19 xy平面上の曲線 C:y=e* について,次の問いに答えよ。 (1)点(a, e°)におけるCの接線の方程式を求めよ。 また, 点(a, e®) における Cの法線leの方程式を求めよ。 (2) aキ1 とする。点(1, e)におけるCの法線l,と,点(a, e")におけるCの 法線 Laとの交点のx座標をaの式で表せ。 (3)(2) で求めたaの式をん(a) とするとき, limh(a) を求めよ。 [13 京都産大) a→1 120, nを3以上の自然数とする。曲線Cが媒介変数0を用いて x=cos"0, y=sin"0 (0<0< 2 のと で表されている。原点をOとし, 曲線C上の点Pにおける接線が×軸, y軸と交 わる点をそれぞれ A, Bとする。点Pが曲線C上を動くとき, △OAB の面積の n-1 最大値は()であることを示せ。 [20 信州大) 2 x g? +=1(a>0, b>0) と xy=k (k>0) が第1象限に共有点 121 2次曲線 29 をもち,その点における2つの曲線の接線が一致するとき, kおよびその共有点 の座標(x,, y) をa, bを用いて表せ。 [01 大阪市大) *122 平面上の3つの曲線 y=9x°+5x+3, y=-3x°+x+ 5 ソ=51 -2 3'

(2)の1行目、なぜ0<=θ<π/2なんでしょうか？ どなたか教えていただけませんか？

例題1(回転) (1) 楕円 4 =1 2 .① を原点Oを中心に 45° 回転して得られる曲線の方程式を求めよ (2) 2次曲線+2ふy-y'=D8 ② はどのような図形か 解答 (1) 2次曲線の上の点(x, y)を原点のまわりに回転した点を(X, Y)とする。 X+Yi=(r+ yi)| cos-+isin 4 より, x+yi= (X+Y)| cos 4 -isin 4 -であるから、 1 *= Xcos-+Y sin = X+ 4 . y=-Xsin-+Y cos 4 ニーーーX+ 4 *+2y=4より、 X+E =4 ゆえに,3x? - 2.XY +3y' =8 +2 -Y よって,求める曲線の方程式は, 3r° -2.ry+ 3y° = 8 (2) 点(x, y)が原点のまわりに6 (0s0<-)回転し, 2次曲線②上の点(X, Y)移ったとする。 X+Yi=(r+yi)(cos@+isin@)より, X=rcos@- ysin@, Y=xsin@+ycos@ x*+ 25xY -Y' =18より, (xcose -ysine) +2B(xcos@- ysin@)(xsin@ +ycose)-(xsin0+ycosé)' =8 これより、 (cos'e+ 2,5sin@cos9-sin'e}r"-{4sin@cos@-2B(cos°0 - sin'@)]}: + (sin°e-25sin@cos0-cos'e)v =8 (cos20 + 5in 28)r"ー2(sin 20 -Fcos2e).y-(cos20+ 5sin29)v" =8 sin20-3cos20 =0とすると, π cos 20 +0より, tan 20= 3 0s 20<πより, 20= π ゆえに,0=: 6 このとき,2.r-2y=8 よって,双曲線 ー=1を原点のまわりに30°回転させた図形 Notel 楕円のを30° 回転して得られる曲線の方程式は, S.r' - 2~3.y +7x°=16 π 2元 Note2 |2 Note3 (1) 等より、0=- ュ--1を原点のまわりに-60*1回転] 5 =1を原点のまわりに-60° 回転] 3 3 8.5 -S.5 -1

チャートの回答と違うのですが、何か間違っているところはありますか？ × 直座標 ○直交座標です

OO00 148 基本 例題84 2次曲線の極方程式 基本 例題 をしとする。点Pからしに下ろした垂線をPH とするとき きる 2次曲線の1- 弦の方向に関 OP eミ PH である。 指針> 本問では r(1+ec な点Pの軌跡の極方程式を求めよ。ただし, 極をOとする。 点Pの相 にあるた 導くが,く0を考慮すると各場合の結果の式をまとめられる。 解答 CHART) 点Pの極座標を(r, 0) とする。 点Pが直線!の左側にあるとき PH=a-rcos0 …… P(r, 0) 解答 焦点Fを極こ とする極座権 |Ala P, Qは極 Q(r2, α+: 1 A(a, 0) 1 点Pが直線!の右側にあるとき 0 PH=rcos0-a (1 ア=±e(a-rcos0) (1土ecos0)=±ea (複号同順) OP=ePH から よって 1±ecos0キ0 であるから 90 A土eaキ0 から r(1土ecos0)キ0 ア= 1+ecos 0 ea の または また 注意 く<うスのと よって 2 ea ーr= の 図は次のようになるが、 は成り立つ。 1-ecos0 ゆえに Iのから ea ーr= 1+ecos(0+π) 2 P(r,0) 点(r, 0)と点(-r, @+x)は同じ点を表すから, ① と ②'は 同値である。 よって,点Pの軌跡の極方程式は 検討 前ペー ea 1+ecos0 検討 2次曲線と離心率 1. 上の例題の点Pの軌跡け -rcosd とお

数Ⅲ 2次曲線と曲線　 画像1枚目の⑴の問題の解説が画像2枚目なのですが、🟥で囲ってあるところの解説がよく分からなかったので教えていただきたいです。 判別式で言うとbに当てはまるのが18kではなく、9kということでしょうか…？(わかりにくくてすみません💦) よろしくお... 続きを読む

91 kは定数とする。次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。 (1) 楕円 4x+9y?=36, 直線y=x+k *(2) 双曲線x-2y=4, 直線x+y=k (3) 放物線y=-4x, 直線 y=2x+k

（2）について質問なのですが、 3枚目のように場合分けして解いたらだめな理由を教えていただきたいです。

ある双曲線の方程 (九州歯科大) 円,もう1つは双曲線であることを示せ.また、それらは同一の焦点をもつ x 1-t 2-t -=1で表される2次曲線について, 次の問いに答えよ。 [B] 方程式 ただし,tキ1, tキ2とする。、 -1が点(1.1)を通るとき, tの値を定めよ,また。 2次曲線 1-t 2-t そのときの焦点の座標を求めよ 定点(a, a)(aキ0) を通る2次曲線 =1は2つあり、1つは楕 2-t'1-t ことを示せ。 (宇都宮方)

赤い四角の部分が何のために判別式を持ってきているのかわかりません。 3q^2+1 > 0 だから異なる２つの実数界解を持つのは分かりますが、なぜ④が異なる２つの実数解をもつ必要があるのですか？ 教えていただけると嬉しいです。

頭出 例題21 楕円の2接線が直交する点の軌跡 +y=1…① に引いた2本の接線が直交すると 4 点P(p, q) から楕円 ア き,点Pの軌跡を求めよ。 軌跡の問題である。 山 軌跡を求める点PはP(b, q)とおかれている。 かのの関係式を求めたい。 P(b,の) 2 与えられた条件を式で表す。 未知のものを文字でおく 0 x 2本の接線の傾きを考える。 → 接線をyー9=m(x-p) ② の形でおく。 条件の言い換え 《CAction 直交する接線は, 重解条件と垂直条件を利用せよ のと2を連立した方程式を③とすると 例題 20 mの2次方程式 ① と②が接する → (③の判別式)= 0 条件の →のを満たす実数 m が2つある。 しm, ma とすると 条件 より mim2 = -1 (接線が2本ある 3 2の式からか, q以外の文字を消去して, か, qの式を導く。 4 除外点がないか調べる。 解(7) 点Pを通る直線 x=D b が楕円 に接するとき よって, 4点(2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) から, 直交 する楕円の接線 x = ±2, y= ±1 (複号任意) が引ける。 )pキ±2 のとき 接線はy軸と平行でないから, 点 点Pを通る直線は x = p または y-q= m(x-b) 頂点における接線 x= ±2, y= ±1(複号 任意)の交点である。 11 p= ±2 0 -1 P Pを通る直線は yーq= m(x-) y= m(x-b)+q とおける。 0, 2を連立すると x*+ 4{m(x-b)+qド=4 (4m°+ 1)x-8m(mp-9)x+4{(mp-q)°-1}=0…③ 楕円のと直線2が接するとき, 2次方程式 ③ の判別式 を D,とすると 0 x 14m°+1キ0 より, ③ は xの2次方程式である。 D、= 0 D、 - 16m° (mp-g)-4(4m° + 1){(mp-q)°-1} 4 思考のプロセス|

どなたか教えていただけませんか？

62 例題 96 極座標の利用 / 曲 高 1 FP は弦 FQ 2次曲線の1つの焦点Fを通る弦の両端をP, Qとするとき, の方向に関係なく一定であることを証明せよ。